卫生统计学课件 第十五章 poisson分布

第十五章普哇松分布PoissonDistribution第一节Poisson分布的概念•一、Poisson分布–主要用于描述单位时间、单位面积、单位空间内稀有事件的发生数。医学卫生领域中有些指标服从Poisson分布，如放射性物质在单位时间内的放射次数、在单位容积充分摇匀的水中的细菌数、野外单位空间中的某种昆虫数、患病率较低的非传染性疾病在单位人群中的病人数等。•X服从二项分布是指X的取值范围为0、1、2、…、n，其相应取值概率为•记作X～B(n,)•随机变量X服从Poisson分布：指X取值范围为0、1、…，其相应取值概率为xnxxnxXP)1()(exxXPx!)(•式中e2.71828，为自然对数的底。•是大于0的常数，称为Poisson分布的参数(总体平均数)•X服从以为参数的Poisson分布，•记为X～P()•二、Poisson分布的均数与方差–Poisson分布只有一个参数，这个参数是Poisson分布的总体均数，不同的对应不同的Poisson分布–Poisson分布的总体均数等于总体方差：–2＝•三、Poisson分布的可加性•如果X1，X2，…，Xk相互独立，且它们分别服从以1，2，…,k为参数的Poisson分布，则T＝X1+X2+…+Xk也服从Poisson分布，其参为1+2+…+k•四、Poisson分布的正态近似•对某参数为的Poisson分布，以X为横轴，以取值概率P为纵轴，可绘出Poisson分布图形。•Poisson分布的分布特征：参数很小时是偏态的，随着增大，对称性越来越好，数理统计证明，当相当大时，如50，Poisson分布近似正态分布N(,1/2)。•这种趋向正态的“速度”是很快的。•五、二项分布的Poisson分布近似•设Xi～B(ni,i)，则当ni且nii=C保持不变时，可以证明，Xi的极限分布是以C为参数的Poisson分布。–n很大时，二项分布概率计算相当复杂，此时可用Poisson分布的概率来近似。P(μ)N(μ,μ1/2)B(n,)μ20n5n0n=C•六、服从Poisson分布的条件–1、平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关。(随机分布)–2、独立增量性(无后效性)：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立(无关)。(独立)–3、普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1。（发生概率低）•七、Poisson分布的配合及拟合优度检验•P197例15-1•用卡方检验来检验goodnessoffit•配合Poisson分布时用了平均数和总数两个数，卡方检验自由度就是格子数减2第二节Poisson分布的应用•一、总体均数的可信区间估计•1、查表法：–当X50时，用查表法，附表15－1。这是精确的可信区间•2、正态近似法•当X50时，用正态近似法，例15-6,P203),(XuXXuX•P203,例15-7：样品方差为总的方差与本底方差之和•亦可用下列公式计算22)5.096.11(,)5.096.1(xx•二、用Poisson分布对聚集性作研究–利用Poisson分布的均数与方差相等的特点可以检验样本中各计数(x1,x2,…,xn)是否为来自同一Poisson总体的随机样本，用2检验，其自由度为n-1(例数-1)–P203~4,例15-8，9。非Poisson分布，认为有聚集性xxxnii122)(•这一检验与前述的配合适度检验都可以用于：–检验某一样本是否来自Poisson分布，或检验某事件(或颗粒)之间是否独立或是否了聚集性。•三、样本计数与总体均数差别的统计意义检验–当总体均数较小时，可以用Poisson分布的概率公式直接计算P值。P204,例15－10、11–当总体均数较大时可用正态近似法；例15－12xuZ)(即•三、两样本计数差别的统计意义检验•1、两样本观察单位相同时：•1)两样本计数均大于20，用正态近似法,例15－13•2)两样本计数在5～20范围内，用以下校正公式2121xxxxZ21211xxxxZ•2、两样本观察单位不同时•1)大样本时可用正态近似法•2)用2检验：可用于小样本–先计算的估计值22112211//nxnxnxnxZ2121ˆnnxx–将x1,x2分别转换为Z1，Z2–计算2值–2=Z12+Z22–自由度＝组数－1–见P206，例15－13，14ˆ)ˆ(2ˆ)ˆ1(2iiiiiiiiiinxnxznxnxz，当，当•四、多个样本计数差别的统计意义检验–先计算均数的估计值–按公式将xi转换成Ziiikknxnnnxxx......ˆ2121ˆ)ˆ(2ˆ)ˆ1(2iiiiiiiiiinxnxznxnxz，当，当–求2值:–2=Z12+Z22+…+Zk2=Zi2–自由度＝组数－1＝k-1–P207,例15－15•五、稀释法估计细菌数•作为一般了解