2017高考数学专题复习：概率(理科)

12017高考数学专题复习:古典与几何概型2017.1.1古典概型：1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌”“K的概率是____2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率5.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率6.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是7.先后抛3枚均匀的硬币,恰好有两枚正面向上的概率为________,至少出现一次正面的概率为_______,8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为9.将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是10.同时掷两颗骰子，下列命题正确的是①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小②“两颗点数相同的概率”是61③“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等11.从数字5,4,3,2,1中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是12.从4,3,2,1这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______213.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对yx,，则所有数对yx,中满足4xy的概率为14.由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为15.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a从2,3,4中随机选取一个数b,则ba的概率是16.有100张卡片（从1号到100号），从中任取一张，取到的卡片是6或8的倍数的概率是17.由数据3,2,1组成可重复数字的三位数，求三位数中至多出现两个不同数字的概率18.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,每次取1个.有放回抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率(2)3个颜色全相同的概率(3)3个颜色不全相同的概率(4)3个颜色全不相同的概率19.一个各面都涂满红色的444（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为甲乙123412343几何概型：20.（1）设0,5p在上随机地取一整数,则关于x的方程210xpx有实数根的概率为（）（2）设0,5p在上随机地取值,则关于x的方程210xpx有实数根的概率为（）A.15B.25C.35D.3221.有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为045，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为22.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为23.在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻,恰有40粒落入半径为1的圆内,该多边形的面积约为24.（1）在区间10,0中任意取一个整数，则它与4之和大于10的概率是（2）在区间10,0中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是25.在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为26.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为27.在两根相距m6的木杆上系一根绳子，在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于m2的概率是28.在等腰直角ABC中，C为直角，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为29.等腰直角ABC中，C为直角，作射线CD与斜边AB交于点D，则AD的长小于AC的长的概率为430（13山东）在区间3,3上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为31.（1）已知向量,,,2,1yxba若4,1,yx，且Nyx,，则满足0ba的概率为_____.（2）已知向量,,,2,1yxba若4,1,yx,则满足0ba的概率为_____.32.（1）在区间3,1上任取一个整数,则这个数大于2的概率是________.在区间3,1上任取两个整数,则这两个数之和大于3的概率是________.(2)在区间3,1上任取一个数,则这个数大于2的概率是________.在区间3,1上任取两个数,则这两个数之和大于3的概率是________.33.在区间1,0中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是34.已知函数baxxxf2)(2.若ba,都是区间4,0内的数，则使0)1(f成立的概率是35.在区间0,4内随机取两个数ba,,则使得函数22()fxxaxb有零点的概率为________36.设集合4,22yxyxA和集合0,0,02,yxyxyxB表示的平面区域分别为1,36.2，若在区域1内任取一点yxM,，则点M落在区域2内的概率为37.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人会面的概率538.在区间5,1和6,2内分别取一个数，记为ba,，则方程)(12222babyax表示离心率小于5的双曲线的概率为39.用一个平面截一个半径为5的球面而得到一个圆，则此圆面积小于9的概率是40.（2009山东文科）在区间2,2上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为41.已知,11,11ba则关于x的方程022baxx有实根的概率是42.若在区间1,1内任取实数a,在区间1,0内任取实数b,则直线0byax与圆1)2()1(22yx相交的概率为43.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A.araB.2araC.22araD.2ara44.在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足090AMB的概率为__________45.已知平面区域D：511yxyx,Dba),(,02ba的概率是46.(15文)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1211log12x”发生的概率为（）A.34B.23C.13D.14AACD46274458444316542414131405139321538953742364153833472253387,21232,3113291241131.31304329222831272265125.522114124523158228121.21208319924983912.271118.9717.25616.5215.4314.16313.3112.5211.3,210.36119.318.87,837.326.315.324.1033.212.272162017高考数学专题复习:概率（理科）二项分布：1.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，求这两个零件中一等品个数的分布列2.在一段时间内，甲去某地的概率是41，乙去此地的概率是51，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是3.在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内只有一地下雨的概率是4.甲，乙，丙三人各进行一次射击，如果击中目标的概率都是53，列击中目标人数的分布列5.设随机变量32,6B，则4P6.某篮运动员在三分线投球的命中率是43，他投球10次，恰好投进3个球的概率________7超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数m则nNmnMNmMCCCmP1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．2.一批零件共20件，其中有4件次品.现在从中任取3件进行检查，求取到次品件数的分布列.3.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品。采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格品，便接收该批产品.该批产品被接受的概率是多少？82017高考数学专题复习:二项分布与超几何分布1.某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加.为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题.通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题概率都是23，各题答对与否互不影响.选手甲、选手乙答对的题数分别为,.（Ⅰ）写出的概率分布列（不要求计算过程），并求出EE,（Ⅱ）求,.DD请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？2.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为21和51.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率3.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率（Ⅲ）假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后，被停止射击的概率是多少？94.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率（Ⅲ）这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列5.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率106.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球（Ⅰ）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望（Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率7.一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为61，用随机变量表示取2个球的总得分．（Ⅰ）求袋子内黑球的个数（Ⅱ）求的分布列与期望．118.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等