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2019年安徽省初中学业水平考试纲要数学一、编写说明本纲要是依据教育部颁发的《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课标》)的有关内容制定的，对我省2019年初中数学学业水平考试的考试性质与目标、考试内容与要求、考试形式与试卷结构等作出详细说明.为了更好地帮助师生理解考试内容及考查的水平层次，了解试卷的内容分布、难易程度、试题类型分布，纲要中配置了“例证性试题”予以说明.本纲要是初中数学学业水平考试命题的重要依据．二、考试性质与目标初中数学学业水平考试是义务教育阶段数学学科终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《数学课标》所规定的数学学业水平的程度．考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．为此，数学学业水平考试应首先着重考查学生是否达到《数学课标》所确立的数学学科毕业标准，在此基础之上，还应当重视评价学生在《数学课标》所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况．初中数学学业水平考试应体现义务教育阶段数学课程的总体目标，即“学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”.三、考试内容与要求学业水平考试内容与要求确定的依据是《数学课标》，参照我省使用的各种版本的教材,分“知识技能”“数学思考”“问题解决”及“情感态度”四个方面进行阐述．(一)知识技能知识技能考查的主要内容与目标是：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法；探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用；体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率．知识技能考查的目标要求分为“了解”“理解”“掌握”“运用”四个层次，这些层次的含义如下：(1)了解(A)：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.(2)理解(B)：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.(3)掌握(C)：在理解的基础上，把对象用于新的情境.(4)运用(D)：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题.具体的考试内容和要求在下表中列出：1.数与代数考试内容考试要求单元知识条目ABCD有理数1.有理数的概念（1）有理数的意义，数轴、相反数、绝对值的概念√（2）有理数大小的比较√2.有理数的运算（1）乘方的意义（2）有理数的加、减、乘、除、乘方运算（3）有理数的混合运算（以三步以内为主）√√√考试内容考试要求单元知识条目ABCD有理数（4）有理数的运算律√（5）运用有理数的运算解决简单的问题√实数3.数的开方（1）平方根、算术平方根、立方根的概念√（2）平方根、算术平方根、立方根的表示√（3）乘方与开方互为逆运算√（4）百以内整数的平方根和百以内整数（对应的负整数）的立方根√4.实数（1）无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应√（2）实数的相反数与绝对值√（3）用有理数估计无理数的大致范围√（4）近似数√5.二次根式（1）二次根式、最简二次根式的概念√（2）用二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算√代数式6.代数式（1）用字母表示数的意义，代数式√（2）代数式的值√整式与分式7.整式（1）整式的概念√（2）整式的加、减运算√（3）整数指数幂的意义和基本性质√考试内容考试要求单元知识条目ABCD整式与分式（4）科学记数法（5）整式的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）√√（6）乘法公式√8.因式分解（1）因式分解的意义√（2）用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数，直接用公式不超过两次）√9.分式（1）分式和最简分式的概念√（2）利用分式的基本性质进行约分与通分√（3）分式的加、减、乘、除运算√方程与不等式10.方程与方程组（1）等式的基本性质√（2）一元一次方程的解法√（3）估算方程的解√（4）用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组√（5）可化为一元一次方程的分式方程的解法√（6）数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）√（7）用判别式判别一元二次方程根的情况（8）列方程（组）解应用题，并检验方程（组）的解是否合理√√11.不等式与不等式组（1）不等式的意义√（2）不等式的基本性质√考试内容考试要求单元知识条目ABCD方程与不等式（3）数字系数的一元一次不等式的解法√（4）两个一元一次不等式组成的不等式组的解法√（5）在数轴上表示不等式（组）解集√（6）列不等式解简单的应用题√函数12.函数及其表示（1）常量、变量的意义√（2）函数的概念和表示方法√（3）简单实际问题中的函数关系√（4）简单实际问题中函数自变量的取值范围√（5）求函数值√（6）用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系√（7）对变量的变化情况进行初步讨论√13.一次函数（1）一次函数的意义√（2）一次函数的表达式√（3）利用待定系数法确定一次函数的表达式√（4）一次函数的图象和性质√（5）正比例函数√（6）一次函数与二元一次方程的关系√（7）用一次函数解决实际问题√14.反比例函数（1）反比例函数的意义√（2）反比例函数的表达式√（3）反比例函数的图象和性质√考试内容考试要求单元知识条目ABCD函数（4）用反比例函数解决简单实际问题√15.二次函数（1）二次函数的意义（2）用描点法画出二次函数的图象√√（3）二次函数的性质√（4）会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标√（5）二次函数图象的开口方向和对称轴√（6）用二次函数解决实际问题√（7）用二次函数的图象求一元二次方程的近似解√2.图形与几何考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形的性质1.点、线、面（1）几何体、平面、直线、点√（2）线段的长短比较√（3）线段的和、差以及线段的中点√（4）两点确定一条直线√（5）两点之间线段最短√（6）两点间的距离√（7）度量两点间的距离√2.角（1）角的概念及表示√（2）比较角的大小√（3）度、分、秒之间换算√（4）计算角的和与差√3.相交线与平行线考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形的性质（1）对顶角、余角、补角的概念√（2）对顶角、余角、补角的性质√（3）垂线、垂线段、点到直线的距离√（4）线段垂直平分线的概念√（5）用三角尺或量角器画直线的垂线√（6）度量点到直线的距离√（7）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直√（8）同位角、内错角和同旁内角√（9）平行线的概念，两直线平行的性质和判定√（10）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行√（11）用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线√（12）两条平行线之间的距离√（13）度量两条平行线间的距离√（14）平行于同一条直线的两条直线平行√4.三角形（1）三角形的有关概念√（2）三角形的稳定性√（3）三角形内角和定理√（4）三角形内角和定理的推论√（5）三角形的任意两边之和大于第三边√（6）全等三角形的有关概念√（7）三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、AAS）和性质√（8）直角三角形全等的判定定理（HL）√（9）等腰三角形的有关概念√考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形的性质（10）等腰三角形的性质√（11）等腰三角形的判定√（12）等边三角形的性质和判定√（13）直角三角形的概念√（14）直角三角形的性质和判定√（15）勾股定理及其逆定理√（16）角平分线性质定理及其逆定理√（17）线段垂直平分线定理及其逆定理√（18）三角形的中位线定理√（19）三角形重心的概念√5.四边形（1）多边形的有关概念√（2）多边形的内角和与外角和√（3）四边形的不稳定性√（4）平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念√（5）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系√（6）平行四边形的性质和判定√（7）矩形、菱形、正方形的性质和判定√6.圆（1）圆的有关概念√（2）弧、弦、圆心角、圆周角的概念√（3）点与圆的位置关系√（4）圆的性质√（5）圆周角定理及其推论√（6）圆内接四边形对角互补√（7）三角形的内心与外心√（8）直线与圆的位置关系√考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形的性质（9）切线的概念√（10）切线与过切点的半径之间的关系√（11）过圆上一点画圆的切线√（12）弧长及扇形面积的计算√（13）正多边形的概念√（14）正多边形与圆的关系√7.尺规作图（1）作一条线段等于已知线段√（2）作一个角等于已知角√（3）作一个角的平分线√（4）作一条线段的垂直平分线√（5）过一点作已知直线的垂线√（6）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形√（7）已知底边及其底边上的高线作等腰三角形√（8）已知一直角边和斜边作直角三角形√（9）过不在同一直线上的三点作圆√（10）作三角形的外接圆、内切圆√（11）作圆的内接正方形和正六边形√注：在尺规作图中要求了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法8.定义、命题、定理（1）定义、命题、定理、推论的意义√（2）区分命题的条件和结论√（3）原命题及其逆命题的概念√（4）识别两个互逆命题，并判断其真假√考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形的性质（5）利用反例判断一个命题是错误的（6）反证法的含义（7）综合法证明的格式与过程√√√图形的变化9.图形的投影（1）中心投影与平行投影√（2）画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图√（3）判断简单物体的三视图，根据三视图描述基本几何体或实物模型√（4）直棱柱、圆锥的侧面展开图√10.图形的轴对称（1）轴对称的概念√（2）轴对称的基本性质√（3）画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形√（4）等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质√（5）轴对称图形概念及生活中的轴对称图形√11.图形的平移（1）平移的概念√（2）平移的基本性质√（3）作简单平面图形平移后的图形√（4）平移在现实生活中的应用√12.图形的旋转（1）旋转的概念√（2）旋转的基本性质√考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形的变化（3）中心对称、中心对称图形√（4）中心对称的基本性质√（5）线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性√（6）作简单平面图形旋转后的图形√（7）旋转在现实生活中的应用√（8）利用轴对称、旋转、平移进行图案设计√13.图形的相似（1）比例的基本性质√（2）线段的比、成比例线段√（3）黄金分割√（4）图形相似的概念√（5）相似多边形和相似比√（6）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例√（7）相似三角形的概念和性质√（8）相似三角形的判定定理√（9）图形的位似√（10）利用位似将一个图形放大或缩小√（11）利用图形的相似解决一些简单的实际问题√（12）锐角三角函数的意义√（13）30°、45°、60°角的三角函数值√（14）解直角三角形及其简单的实际问题√考试内容考试要求单元知识条目ABCD图形与坐标14.坐标与图形位置（1）用有序数对表示物体的位置√（2）平面直角坐标系的有关概念√（3）画平面直角坐标系，点的位置与坐标√（4）在实际问题中建立直角坐标系，描述物体的位置√（5）用坐标刻画简单图形√（6）用方位角和距离刻画两个物体的相对位置√15.坐标与图形运动（1）简单图形轴对称变换后对应点的坐标关系√（2）简单图形平移变换后对应点的坐标关系√（3）简单图形位似变换后对应点的