用3[1].3.1函数的单调性与导数(1).ppt00000

练习：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.定义法单增区间：(２，+∞).单减区间：(－∞，２).图象法思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.xyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.()yfx结论：在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.()0fx()0fx()yfx如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数课本思考思考1：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？'()0fx()fx()fx是常数函数。2121()()yfxfxxxx1122()A(,())B(,())yfxxfxxfx表示过函数图象上两点、的直线斜率。几何意义：关系：12,()xxyfx当区间()的长度很小时，平均变化率可以近似地反映函数在这个区间的单调性。思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。()fx利用导数确定函数的单调性的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求出函数的导数；（3）解不等式f(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0，得函数的单调递减区间．求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。3233yxx233yxx理解训练：'63yx解：11'0,'022yxyx令得令得233yxx1(,)2的单调递增区间为单调递减区间为1(,)2解：2'963(32)yxxxx2'003yxx令得或2'003yx令得3233yxx的单调递增区间为单调递减区间为2(0,)32(,0),(,)3变3：求函数的单调区间。1yx变2：求函数的单调区间。33xyex巩固提高：'01xye令得解:'33xye33(0,)xyex的单调递增区间为(,0)单调递减区间为0'010xeyex令得0x0e解:21'0,yx0,x但1(,0)(0,)yx的单调递减区间为，注意:单调区间不可以并起来.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)0)(xf从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。xyoxxxf3)(3xyoxxxfsin)((2)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-10)(xf从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0,p)单调递减，见右图。(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4))(xf当0，即时，函数单调递增；)(xf21712171xx或xyo图象见右图。当0，即时，函数单调递减；21712171x)(xf(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;例3、已知导函数的下列信息：'()fx当1x4时，0;当x4,或x1时，0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。'()fx'()fx'()fx()yfxxyo14xyo14xyo14xyo14ABCD()yfx()yfx()yfxD导函数f’(x)的------与原函数f(x)的增减性有关正负总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？例1、求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.例题分析f(x)的单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）f(x)的单减区间(0,2)说明：当x=0或2时,f′(x)=0,即函数在该点单调性发生改变.小结：根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)0,得函数单增区间;解不等式f´(x)0,得函数单减区间.例2、判定函数y=ex-x+1的单调区间.递增区间为(0,+∞)递减区间为(-∞,0)练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：例题分析(1)f(x)=(2)f(x)=sinx-x，x∈(0,π)(3)f(x)=2x3+3x2-24x+11xx注意：考虑定义域小结：1）用导数判断函数单调性步骤；2）应用导数判断函数图象。