统计学原理(第六章统计指数)

统计学原理课件第六章统计指数第六章统计指数（一）教学目的通过本章的学习，使学生正确理解指数的概念和作用，从而掌握各种指数的编制原理和计算方法。（二）基本要求要求掌握指数的概念、性质、种类和作用，学会编制综合指数、平均数指数及平均指标指数，并能将不同的指数区分开来，进一步学会利用指数体系进行因素分析。（三）教学要点1、指数的概念与种类；2、总指数的编制方法；3、平均指标指数的编制方法；4、指数体系与因素分析；5、指数数列的编制及类型。最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。第一节指数的概念与分类一、指数的概念统计指数简称指数，作为一种特殊的相对指标，是动态分析的进一步深入和发展。指数有广义和狭义之分。从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数；从狭义上讲，指数是用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。但从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。指数有以下性质：1、相对性2、综合性3、平均性二、指数的分类（一）按所反映的内容不同数量指标指数数量指标指数是反映物量变动水平质量指标指数反映事物内涵数量的变动水平的（二）按计入指数的项目多少不同个体指数总指数综合指数平均指数（三）按计算形式不同简单指数加权指数（四）按对比性质不同动态指数：又称为时间指数空间指数静态指数计划完成情况指数三、指数的作用指数对于分析社会经济现象的发展变化和发展变化中各因素的影响程度具有重要作用。（一）指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度指数是用百分比表示的相对数。百分比大于或小于100%，反映现象变动方向是正还是负；而比100%大多少或小多少则反映现象变动程度的大小。（二）指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析复杂现象变动中，往往受到两个以上因素的影响，例如，商品销售额的变动受销售量和商品价格两个因素的影响，而职工平均工资的变动受工资水平与职工人数构成两个因素的影响。（三）指数可以研究事物在长时间内的变动趋势由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列之间不能对比的问题，因此，指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之间的对比关系，通过对指数数列的分析还可以反映事物的发展变化趋势。第二节综合指数一、总指数中同度量因素的确定1.要根据现象之间的内在联系来确定权数。比如，不同使用价值的产品可以通过产品价格或生产成本等转化成可比的价值量。这里的产品价格或生产成本就成了不同产品的共同计量尺度，它一方面使不能直接加总的产品转化成可以加总的量，同时也对所计算的产品项目起到一种加权作用。同样，为了反映多种产品价格或生产成本的综合变动状况，也需要首先解决加总的问题。为此，我们需要以不同产品的物量为尺度，一方面使不同产品的价格或成本转化成可比的价值量，同时也起到一种加权作用。由此可见，在计算数量指数时，应以相应的质量（反映事物内涵的数量）指标为同度量因素，比如商品零售量指数应以零售价格为同度量因素，产品产量指数应以生产价格或生产成本为同度量因素等等；而计算质量指数时，应以相应的物量指标为同度量因素，如零售价格指数应以销售量为同度量因素，生产价格或生产成本指数应以生产量为权数，等等。一、同度量因素的确定2.确定同度量因素的所属时期。无论是计算数量指数，还是计算质量指数，都要求指数中分子和分母必须是同一时期的。这里的同一时期，既可以都是基期，也可以都是报告期或某一个固定时期等。但是用不同时期的权数，会产生不同的计算结果，而且指数的实际意义也会不同。3.确定权数的具体形式。权数可以是一组不同产品的价格、成本、生产量或销售量等形式，也可以是一组产品的价值量或其他总量形式。此外，权数也可以采取比重形式。比如用某一类商品销售额占总销售额的比重，对各类商品价格进行加权计算物价指数。采用哪种形式的权数，主要取决于计算指数时所依据的数据形式和所选择的计算方法。二、综合指数的概念和特点通过加权来测定一组项目综合变动的指数，称为加权综合指数（weightedaggregativeindexnumber）。综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标（同度量因素）固定下来，仅观察其中一个因素（指数化指标）的变动，这样编制出来的总指数就叫综合指数。综合指数从编制方法来看，具有以下特点：1.先综合后对比。2.把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素，即指数化指标的影响程度。3.分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致。4.综合指数的计算对资料要求较高，需要使用全面资料。三、综合指数的具体形式对于加权综合指数，若所测定的是一组项目的物量变动状况，则称为数量指标指数，如产品产量指数、商品销售量指数等；若所测定的是一组项目的质量变动状况则称为质量指标指数，如价格指数、产品成本指数等。但由于权数可以固定在不同时期，因而加权综合指数有不同的计算公式。较为常用的是拉氏指数和帕氏指数两种形式。1.拉氏指数：同度量因素固定在基期的综合指数这由德国统计学家拉斯贝尔（Laspeyre）于1864年提出的，故被称为拉氏指数。2.帕氏指数：同度量因素固定在报告期的综合指数该方法是由另外一位德国统计学家帕煦（Paashe）于1874年提出的，故又称为帕氏指数。1.拉氏指数：商品价格×商品销售量=商品销售额商品销售额具有可加性，如果直接将报告期和基期的商品销售总额对比，得到如下公式：式中，p、q分别表示商品的价格和销售量；0、1分别表示基期和报告期；表示总指数。上式总指数是商品价格和销售量两种因素共同变动作用的结果，反映的是商品销售总额的变动程度。如果只想反映商品价格的变动程度，可将商品销售量作为同度量因素固定起来，若固定在基期的水平上，就得到拉氏物价指数公式同理，如果只想反映商品销售量的变动程度，可将商品价格作为同度量因素固定起来，若固定在基期的水平上，就得到拉氏物量指数公式0011pqpqpqKpqK0010ppqpqK0001qpqpqK［例6.1］某商店三种商品销售情况如表6.1。表6.1某商店商品销售量和商品价格资料38095%4000010ppqpqK（元）80400480pqpq0001%120400480pqpqK0001q（元）20400380pqpq0010计算结果表明，三种商品的价格水平平均下降5%，由于价格下跌，使商品销售额减少20元，从消费者一方看，使居民少支出20元。计算结果表明，三种商品的销售量平均增长20%，由于销售量增长使商店增加销售额80元，或居民由于多购买商品而增加支出80元。2.帕氏指数帕氏物价指数帕氏物量指数如例6-1，0111ppqpqK1011qpqpqK%5.92480444pqpqK0111p（元）36480444pqpq0111%8.116380444pqpqK1011q（元）64380444pqpq1011计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%，由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出36元。计算结果说明，三种商品的销售量平均增长16.8%，由于销售量增长而使商店增加销售额64元。在计算质量指标指数时，应采用报告期的数量指标作为同度量因素。在计算数量指标指数时，应采用基期质量指标作为同度量因素。这是编制综合指数的一般原则。第三节平均指数一、加权平均数指数的特点加权平均数指数（weightedaverageindexnumber）是计算总指数的另一种形式。它是以某一时期的总量指标为权数对个体指数加权平均计算出来的。其基本特点是：先计算出各个单项事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数（先对比再平均）。加权的目的，是为了衡量不同商品价格（或物量）的变动对总指数造成的不同影响。二、加权平均数指数的具体形式加权平均数指数因权数所属时期的不同，分为用基期总量指标加权的算术平均指数和以报告期总量加权的调和平均指数以及固定权数加权指数。一、加权算术平均数指数算术平均数指数按采用权数的形式不同可以分为基期权数的算术平均数指数和固定权数的算术平均数指数。1、基期权数的算术平均数指数。它是采用基期总量指标价值总额作为权数，对个体指数进行加权平均计算的指数。其公式如下：0000q000001qpqpqkpqpqqqK0000p000001ppqpqkpqpqppK［例6.2］根据表6.1资料，整理后得资料如表6.2所示。表6.2某商店三种商品的销售额计算表%120400/480pqpqkpqpqqqK0000q000001q%95400/380pqpqkpqpqppK0000p000001p上述计算结果与拉氏综合指数的计算结果完全一致，这说明基期权数形式的加权算术平均数指数可以看作拉氏综合指数的变形。但必须具备一个特定的条件，即以基期总值为权数，并且两种形式指数包括的计算范围要完全一致。在我国统计实践中，数量指标指数一般采用基期权数形式的加权算术平均数指数公式计算。00010000q000001qpqpqpqpqkpqpqqqK00100000p000001ppqpqpqpqkpqpqppK二.加权调和平均数指数调和平均数指数按采用权数形式的不同也可以分为两种：以报告期总量指标为权数的调和平均数指数和固定权数的调和平均数指数。1、以报告期总量指标为权数的调和平均数指数。它是采用报告期价值量作为权数，对个体指数进行加权平均计算的指数。其公式如下：q1111101111qk1pqpqqqpqpqKp1111101111pk1pqpqpppqpqK［例6.3］根据表6.1资料，整理后得资料如表6.3所示。表6.3某商店三种商品的销售额计算表%8.116380/444k1pqpqqqpqpqKq1111101111q%5.92480/444k1pqpqpppqpqKp1111101111p上述计算结果与帕氏综合指数的计算结果完全相同。这是否说明这两种指数在方法上没有实质的区别呢？事实不是这样。只有在特定的条件下，即两种形式指数包括的计算范围完全一致时，它们的计算结果才相同。也只有在这种条件下报告期权数形式的加权调和平均数指数才是帕氏综合指数的变形。在我国统计实践中，质量指标指数一般采用报告期权数形式的加权调和平均数指数公式计算。2、固定权数的调和平均数指数。这种加权调和平均数指数在实际工作中应用较少。qqkwwKppkwwK第四节指数体系与因素分析一、指数体系的意义及其作用指数体系可以有两种不同的涵义。“广义的指数体系”类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上互相关联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的需要，构成这种体系的指数可多可少。譬如，工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”；“狭义的指数体系”仅指几个指数之间在一定的经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积。销售额指数=销售量指数×销售价格指数总产值指数=产量指数×产品价格指数总成本指数=产量指数×单位产品成本指数总产量（或总产值）指数=员工人数指数×劳动生产率指数增加值指数=员工人数指数×劳动生产率指数×增加值率指数