高一数学必修1教案

1.1.1集合的含义与表示(1)一、教学目标：1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个性质；2、理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3、掌握常用数集及其记法；二、教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；三、教学过程：1、引入在初中，我们已经接触过一些集合。引导学生回忆，举例和互相交流。那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.2、新课教学利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国1991-2003发射的人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的汽车(4)2004年1月1日之前与中国建交的国家；(5)所有的正方形；(6)到直线L的距离等于定长d的所有的点；(7)方程2560xxx2的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。组织学生分组讨论这8个实例的共同特征是什么?3、集合的有关概念(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。(2)集合元素的性质：①确定性：集合中的元素必须是确定的。②互异性：集合中的元素必须是互不相同的。③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，任何两个元素都可以交换位置。(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(4)思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：①大于3小于11的偶数；②我国的小河流；让学生充分发表自己的理解.(5)教师提出问题，让学生思考如果用A表示高—(2)班全体学生组成的集合，用a表示高一(2)班的一位同学，b是高一(1)班的一位同学，那么,ab与集合A分别有什么关系?由学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA。如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。(6)集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。(7)常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；4、练习：P5用“∈”或“”符号填空：设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。四、课堂小结：(1)集合、元素的概念(2)集合中元素的三个性质(3)常用的数集1.1.1集合的含义与表示(2)一、教学目标：1、了解集合的表示方法；2、能正确选择列举法或描述法。二、教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；三、教学过程：1、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个性质；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2、引入：我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便。除此之外，我们常用列举法和描述法来表示集合。3、列举法：例子，地球上的四大洋组成的集合{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。说明：1．各个元素之间要用逗号隔开；2．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......例1．用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到20以内的所有素数组成的集合；解：（1）A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}4、描述法：思考：不等式X-73的解集是列举不完的，设不等式X-73的解集为D,则D={x∈R|x10}描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。说明：1．课本P5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；思考3：说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。5、课堂练习：课本P5练习2四、归纳小结：集合的常用表示方法：列举法、描述法。五、作业：课本P5练习1，2；1.1.2集合间的基本关系一、教学目标：1、了解集合之间的包含、相等关系的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用Venn图表达集合间的关系；4、了解空集的含义。二、教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的区别。三、教学过程：1、复习回顾：集合的两种表示方法:列举法，描述法。2、引入：思考P6：类比实数的大小关系，如5=5，57，,53，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？3、新课教学：(1)子集的概念：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系：①{1,2,3}A，{1,2,3,4,5}B；②A={高一（2）班的女生}，B={高一（2）班的学生}；③{|}Exx是两条边相等的三角形，{}Fxx是等腰三角形由学生通过观察得结论：集合A的任何一个元素都是集合B的元素子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：()ABBA或读作：“A含于B”，或“B包含A”(2)Venn图：用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如图：AB(3)集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若ABBA且，则AB。(4)真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A是集合B的真子集。BA记作：AB（或BA）读作：“A真含于B”，或“B真包含A”。(5)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。思考P7：元素与集合是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；几个重要的结论：①任何一个集合是它本身的子集;②空集是任何集合的子集；③空集是任何非空集合的真子集；④对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。强调：在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。4、讲授例题：例3．写出集合{,}ab的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、课堂练习：课本P7练习1，2，3四、归纳小结：(1)子集、真子集、空集等概念及符号；(2)用Venn图直观地表示集合；(3)注意包含与属于符号的运用。五、作业：课本P7练习1，2，31.1.3集合的基本运算(1)一、教学目标：1、理解交集与并集的概念；2、掌握交集与并集的区别3、会求两个已知集合的交集和并集。二、教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别。三、教学过程：1、复习回顾：集合之间的关系、子集、真子集、空集等概念。2、引入：思考P8考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1）{1,3,5}A，{2,4,6},1,2,3,4,5,6BC；（2）{}Axx是有理数，{},BxxCxx是无理数是实数；由学生通过观察得结论:集合C由集合A和集合B的元素所组成的。3、新课教学：(1)并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即,ABxxA或xB用Venn图表示：AB说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。(2)例题讲解：例4A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B;例5A＝{x|-1x2}，B＝{x|1x3}，求A∪B。思考P8A∪A＝A,A∪＝A(3)交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A、B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）(4)例题讲解：例6（略）例7设平面内直线1l上点的集合为L1，直线2l上点的集合为L2，试用集合的运算表示1l，2l的位置关系。思考P9A∩A＝AA∩＝A4、课堂练习：课本P11练习1，2，3四、归纳小结：(1)交集、并集的概念及符号；(2)Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来；(3)数轴在求交集和并集中的运用。12121212121212:(1)l,lPLL={P};(2)l,lLL=;(3)l,lLL=L=L.线点为点线为线为解直相交于一可表示∩直平行可表示∩直重合可表示∩1.1.3集合的基本运算(2)一、教学目标：1、理解补集的概念，正确理解符号“UCA”的涵义；2、求已知全集的补集。二、教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：补集的概念。三、教学过程：1、复习回顾：交集、并集、符号语言如何表示？2、引入：在研究问题时，我们需要讨论研究对象的范围。在不同的范围研究一个问题，可能有不同的结果。例如方程(x-2)(x2-3)＝0，在有理数范围只有一个解2；在实数范围有三个解2，√3，-√3。3、新课教学：(1)全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U。(2)补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：UCA，读作：“A在U中的补集”，即,UCAxxUxA且用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）AU(2)例题讲解：例8设集,1233456UxABx是小于9的正整数，，，，，，，求UCA，UCB．解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以UCA={4,5,6,7,8}，UCB={1,2,7,8}.例9设全集U={x|x是三角形}A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU(A∪B)4、课堂练习：课本P11练习4四、归纳小结：补集、全集的概念和符号；五、作业：课本P11练习1，2，3，41.2.1函数的概念一、教学目标：1、用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的三要素；3、使用“区间”的符号表示某些集合。二、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、教学过程：1、复习回顾：初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.2、引入：初中函数的表示方法有：解析法、列表法、图象法.结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。3、新课教学：(1)例3P19某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．(2)常见函数的定义域