岩体力学计算题

1.一个5cm×5cm×10cm试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平称得其质量为650g，取其中岩粉60g做颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶以前，煤油的读数为0.5cm³，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.3cm³，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率（不计煤油随温度的体积变化。）解：已知：32501055cmcmcmcmv，gm678,gms650,gms601,318.195.03.20cmvs天然密度：371.2250678cmgvm干密度：360.2250650cmgvmsd颗粒密度：21103.38.1960cmgvmsss岩石天然孔隙率：%2.1403.360.211sd2．已知岩石单元体A—E的应力状态如图所示，并已知岩石的c=4MPa，=35试求：⑴各单元体的主应力大小、方向，并作出摩尔应力图。⑵判断在此应力下，岩石单元体按摩尔—库伦理论是否会破坏？（单位：MPa）0.10x0.30.1xyy0.6y0.6x0.50.2xxy0.4xyDBACE0.5y解：1）、由公式223122xyyxyx及yxxy22tan求得：对A:MPa050250250231005002arctan21MPa5.2231MPa5.2231如图所知，在此应力下岩石单元体没有破坏。对B:MPa44400231MPa0231MPa4231不存在正应力，存在切应力由图可知，在此应力下单元体已被破坏。对C:MPa7.07.5225020522314819190522arctan21'0MPa5.2231MPa2.3231由图可知在此应力下单元体不破坏。对D：MPa6602662662231006602arctan21MPa6231MPa0231因为R=0，所以，在此应力下单元体不被破坏。对E:MPa8.08.11321102110223142'501611032arctan210MPa5.5231MPa3.6231如图可知在此应力下，单元体不被破坏。3．对某种砂岩作一组三轴实验得到如题2—13表示峰值应力。序号123431.02.09.515.019.628.048.774.0试求：⑴该砂岩峰值强度的莫尔包络线；⑵求该岩石的c,值；⑶根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？解：(1)(2),由c31令09.488.6425.32008.4088.6425.163822222xnxyxnyxxxnyxyxnaiiiiiiiii94.1188.609.408.40xaynxaybii则有94.1109.43109.4245tansin1sin102（1）94.11sin1cos2cc（2）由（1）、（2）式可得'0412237，MPac95.2(3),由0331得MPatt83.4811574157482312314．将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到28.0MPa时发生破坏。破坏面与水平面夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算：⑴该岩石的c，值；⑵破坏面上的正应力和剪应力；⑶在正应力为零的面上的抗剪强度；⑷在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。解：（1）、破坏角是岩石试件在单向或三向受力条件下破坏时，破坏面与最大主应力作用面的夹角。已知破坏面与水平面夹角为060，则0003060245MPacccc08.82830sin130cos2sin1cos200（2）、最大、最小主应力0280228022802222231xyyxyxMPaMPann12.12602sin20282sin27602cos202820282cos2203103131（3）、正应力为零的面上的抗剪强度为MPac08.8tan（4）、在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度为MPac25.2430tan2808.8tan05．某砂岩地层,砂岩的峰值强度参数c=1.2MPa，=40°。某一点的初始应力状态为：,5.34,97.813MPaMPa由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使砂岩破坏？解：由题意知77.12297.85.34R，圆心位置为74.21297.85.34设n与圆心的距离为X，则04.777.1297.840cot2.177.1277.1297.860cot77.1277.12020xcx则有MPan7.1404.777.1297.8该点岩石当孔隙水压力为14.MPa时会使砂岩破坏6.已知某水库库址附近现场地应力为：121Mpa,43Mpa。该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为c=1.0Mpa，035。试问：能修多深的水库而不致因地下水位升高增加空隙水压力面导致岩石破坏？解：42412231R由摩尔应力圆图中的比例关系式可知：71.5235cot4122cot2cot03131xxcc54.535cot71.542cot2222cot02231223131223131cxxc由42412231R54.535cot71.54202231可解得MPaMPa54.154.93183.3426.063.1sin1cos269.3sin1sin1ccMPapcw55.1169.383.354.154.9131mgphghpww431055.1101055.17、如果某种岩石的强度条件为τ=σtg30°十10(MPa)，试求，(1)这种岩石的单轴抗压强度；(2)设σ1σ2σ3(压应力为正，单位为MPa)，则应力状态为(53.7，30，1)时岩石是否破坏。解答：由aMP1030tan0知aMPC10，030；（1）由sin1sin12CRC有aCMPR64.3430sin130sin110200（2）由三向抗压强度331sin1sin1sin1sin1sin1sin12CRC有：（53.7，30，1）时三向抗压强度aaMPMP70.5364.371364.341，已破坏；8、在均质岩体中开一巷道，巳知岩石的内摩擦角φ=30°，内聚力C=30MPa,由实测知道巷道围岩所受平均垂直应力为200MPa，这种情况下至少应对巷道边帮提供多大的侧向应力才能维持巷道边帮的平衡?解答：本题实质为求三向受力下最大主应力为200aMP不破坏时的最小侧压3。由31sin1sin1sin1sin12C有aMPC64.05.133025.0200sin1sin1sin1sin1213需提供最小侧向应力为0.64aMP。9、某岩块强度符合库仑准则，c=5MPa，φ=30°。如果三轴应力状态下的σ3=10MPa保持常数，求极限平衡时σ1。（6分）解：c=5MPa，φ=30°，σ3=10MPa极限平衡状态莫尔圆与强度线相切，有3132510(10.5)2cos(1sin)247.321sin10.5cMPa10、已知在某岩体中，仅含有一条节理面，节理面和最大主应力平面成某角度α。图1表示出了完整岩块的莫尔应力圆，并给出了完整岩块和结构面的强度线。结合下图，试进行以下分析：（共10分）（1）图示强度线1代表完整岩块还是结构面的强度线？判断依据是什么？（3分）（2）若要保证岩体处于安全工作状态，莫尔应力圆与强度线1和强度线2分别处于怎样的几何关系？（相离？相切？相割？）（2分）（3）当α在何种取值范围时，岩体会破坏，且岩块先于节理发生破坏？破坏角是多少？（3分）（4）当α在何种取值范围时，岩体会破坏，且节理先于岩块发生破坏？（2分）图1结构面对岩体强度影响分析图解：（1）图示强度线1代表完整岩块的强度线，因为在一般情况下岩块的强度要高于结构面的强度，故在τ-σ图上，岩块的强度线处于结构面强度线的上方。（2）若要保证岩体处于安全工作状态，莫尔应力圆与强度线1相离，故也与强度线2相离。（3）当α＞α2或α＜α1时，岩体会破坏，且岩块先于节理发生破坏，破坏角为450+1／2Φ1。（4）当α1＜α＜α2时，岩体会破坏，且节理先于岩块发生破坏。11、某岩石试件，测得容重，比重△＝2.69，含水量，试求该岩样的孔隙比，孔隙度n，饱和度和干容重。（12分）解：孔隙比：孔隙度：饱和度：干容重：12、在2000m深处的岩体，由覆盖岩层重量引起的垂直应力为50Mpa，水平应力为10Mpa。该处有一倾角为60°的正断层(如图)。（1）求断层面的正应力和剪应力；（2）并画出其摩尔应力圆。（17分）答：（1）由题意得：x=10Mpa，y=50Mpa；=30°，带入公式求出：Mpa20103006cos25010210502cos22yxyxnMpa3.1760sin250102sin2yxn（2）由主应力x、y断定B(10，0)和点A(50，0)，以AB为直径画出摩尔应力圆。在应力圆上由点A逆时针旋转60°至D点，D点即为对应正断层上的应力分量n和n。13、简述岩石在单轴压缩应力作用下的典型岩石应力、应变曲线的三个阶段并绘出大致曲线示意图。答：原生微裂隙压密阶段（OA）、弹性变形阶段（AB）、塑性变形阶段（BC）τnσnABD2ασxσyσyσx