整式的加减单元复习

第二章整式的加减整式的加减复习本章知识点回顾用字母表示数用列式表示数量关系单项式定义、系数、次数多项式定义、系数、次数整式同类项定义合并同类项的法则去括号的法则整式的加减整式的加减第2章|复习知识归类1．整式的有关概念单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．积第2章|复习多项式：几个单项式的____叫做多项式．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．整式：______________________统称整式．2．同类项、合并同类项同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．和单项式与多项式相同相同知识归类第2章|复习[注意](1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．3．整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．去括号合并同类项知识归类应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作“．或者省略不写．(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．(3)除法运算写成分数形式．(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．用代数式表示乙数：(1)乙数比x大5；(2)乙数比x的2倍小3；(3)乙数比x的倒数小7；(4)乙数比x大16%第2章|复习考点攻略►考点一整式的有关概念例1在式子3m＋n,－2mn,p,x－b2，0中，单项式的个数是()A．3B．4C．5D．6[答案]A第2章|复习►考点二同类项例2若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．[解析]根据同类项的概念．解：m＋5＝3，n＝2，解得m＝－2，n＝2.所以mn＝(－2)2＝4.考点攻略第2章|复习►考点三去括号例3已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.[解析]把A，B所指的式子分别代入计算．考点攻略解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.第2章|复习考点攻略►考点三去括号第2章|复习►考点四整式的加减运算与求值例4已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝14x2－49，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.[解析]如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．考点攻略第2章|复习解：3A＋2B－36C＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－3614x2－49＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16＝－x＋24.当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.考点攻略►考点四整式的加减运算与求值(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”就是指这个次数；多项式的次数，是指示最高次项发次数。(3)单项式和多项式是统称为整式。指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？[例1]评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：zyxbamtsxxab322241,11,13,5,,32,,,0单项式有：zyxxab32241,5,,,0多项式有：13,322mx整式有：zyxmxxab322241,13,5,32,,,0下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是。（）3131×××××√1.单项式m2n2的系数是_____,次数是_____,m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式的和,它是___次___项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.144x、y、-z13-5-2m14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=____,b=____.1/22成长的足迹6.多项式－3a2b3+5a2b2－4ab－2共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）[例2]评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。按下列要求排列将多项式723232244yxyxyxxy解：(1)按x的升幂排列：(2)按y的降幂排列：432242327xyxyxxyy723243224xxyyxyxy1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：(1)字母相同；(2)相同字母的指数相同；(3)与系数无关；(4)与字母的顺序无关。2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。注意以下几点：(前提：正确判断同类项)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；(3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。两相同两无关1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2；（3）-3与6；(4)2a与ab2.指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项不是是不是是多项式中的项：4x2，-8x，+5，-3x2，-6x，-2同类项：4x2与-3x2-8x与-6x+5与-23.化简：(1)-xy2–xy2(2)–3x2y-3xy2+2x2y-2xy21.已知：与是同类项，求m、n的值.2_3x3my3-1_4x6yn+12.已知:与能合并.则m=,n=.12mmxy23nxy3.关于a,b的多项式不ab含项.则m=.222682aabbmabb4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=___，n=__;5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=____;6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是___23322－76xy练习(合并下列各式的同类项)(1)-xy2–xy2(2)–3x2y-3xy2+2x2y-2xy21__5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2422532xxx下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、xyyx52343722xx09922baba×√××[例1]若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位数的表示方法。如：578=5×100+7×10+8。[例2]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x，∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。思考：计算(1)-a2-a2-a2；(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b21、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。相同相反练一练，老师相信你们的实力！(1):12(0.5)1(2):5(1)5xx(3):(3)(4):(3)xx判断下列计算是否正确:(1):3(8)38(2):3(8)324(3):2(6)122(4):4(32)128xxxxxxxx不正确不正确正确不正确（5）-a-｛-2a-[-3a-(a-1)-6]-5｝化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简:(1)82(5)abab=13a+b2(2)(5a-3b)-3(a-2b)2353aab求的值，其中x=-2,y=1__2x-2(x-1__3y2)3__2x+(-+1__3y2)2___31、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项；[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3答：所求多项式为：-x3-3。已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。[例2]解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。[练习]2.已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5的值。1.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.53.某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。提示：a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5答案：-1提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)