函数的和差积商的导数

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则复习回顾：求下列函数的导数xyeyxyyxyxyxxyxxln)7)6log)53)4sin)3cos)2)12431、和(或差)的导数:二、讲授新课：设函数u(x)、v(x)是x的可导函数.若y=u(x)v(x)，则)()())()((xvxuxvxuy注意：1)导数的加减法则可以推广到有限个函数:若u1(x)、u2(x)、…un(x)为可导函数，则[u1(x)±u2(x)±…±un(x)]’=u1’(x)±u2’(x)±…±un’(x)3(1)sin,yxxy若则322cosyxxxy（）若，则xxxcos4ln322cosyxxxy（）若，则问题：请猜想积的导数的形式.已知u(x)和v(x)为可导函数，若函数y=u(x)·v(x)，它的导数是什么？2、积的导数：若y=u(x)·v(x)，则y是x的可导函数，则'(()())''()()()'()yuxvxuxvxuxvx请用导数的乘法法则求函数y=c·f(x)的导数：)(])([xfcxcf推论：1sin'yxxy例、，求.1）若y=x2·sinx,则y’=；2）若y=3x2·(2-x)+1,则y’=；3）若y=3x2·(2-x)(1-x)+1,则y’=.2xsinx+x2cosx-9x2+12x12x3-27x2+12x求下列函数的导数：；；3231、y=2x+3x-5x+42、y=(5-4x)(1+x)3、y=(1-2x)(1+sinx).练习：如：怎样求？23xy=,y'(2-x)()()()0,()()uxvxvxuxvx若、是可导函数，则的导数是什么？如何推导？2()'()()()'()'()()uxuxvxuxvxyvxvx()()()()0()uxyuxvxvxvxyx若，、可导且，则是的可导函数，且时，为常数）（特别地，当ccxu)(2'()()()cvxcvxvx3、商的导数：例4、y=tanx，求y.2333xyxx例3、在处的导数.的导数。、例xexy3log2练习：y=secx，求y.