角平分线的性质导学案

12.3角平分线的性质（一）主备人：李石林复备人：梁柱文吴钊梅班别：姓名：学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线．学习难点：会用角的平分线的性质.一、复预习：1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．证明：∵OBNCOAMC,∴都是直角。和______________在__________和____________中，______=_______,______=_______,∴___________________()∴_____________________那么OC是_______的角平分线。点到直线的距离是什么？2、（看课本48－49完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明________．二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？已知：AOB，求作：AOB的平分线。作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____.(2)分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C.（3）画______,__________即为所求的平分线。议一议：TQPNM1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？3．任意画一角∠AOB，作它的平分线角的平分线的性质__________________________________________．证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_____________________,要证的结论是_________________________.一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。三、测评：1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（）（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为．3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FCMCBA12.3角平分线的性质（二）主备人：李石林复备人：梁柱文吴钊梅班别：姓名：学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点）一、复预习：1、角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。2、画出三角形三个内角的平分线归纳发现的规律：二、探究要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1.角平分线上的到角两边的相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。2.角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离的点在上3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？三、测评：1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。FEDCBA证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴．同理PE=PF．∴．即点P到三边AB、BC、CA的距离．2．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上3、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF课题轴对称（一）备课人葛彩丹审核人班级小组评价教师评价【学习目标】：1、掌握轴对称的有关概念、学会判断生活中的轴对称图形。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。【教学重难点】：轴对称图形与轴对称概念的理解，轴对称图形与轴对称的联系与区别。【自学指导】：学生看P29---P31并思考一下问题：欣赏下面几张美丽的图片1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。：3.成轴对称和轴对称图形的区别于联系是什么？（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么就成轴称。【合作探究】小组合作解决以下问题：如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形【当堂检测】⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个⒊下列说法中，正确说法的个数有（）A1B1C1图1①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.A、1个B、2个C、3个D、4个４．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形【收获与反思】作业：第36页1-2课题轴对称（二）备课人葛彩丹审核人班级小组评价教师评价【学习目标】：1、了解线段的垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质，2、发展学生观察、归纳及推理能力。3、极度热情，全力以赴，享受成功。【重难点】垂直平分线的性质【自学指导】：学生看P31---P33并思考一下问题：1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？线段垂直平分线定义是2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的【合作探究】3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等。请证明这个性质。2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。请证明这个性质。【当堂检测】1）到三角形三个顶点距离相等的是（）（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点2）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗BA3）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。4）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。【收获与反思】作业：第36页3-5课题轴对称（三）备课人葛彩丹审核人班级小组评价教师评价【学习目标】：1.能够按要求做线段的垂直平分线。2.能准确的作出轴对称图形的对称轴。【重难点】EDCBA3.能准确的作出轴对称图形的对称轴。【自学指导】：有一条线段AB，怎样用直尺．．和圆规．．作出它的垂直平分线？作法：(1)分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧交于_____两点.（2）作直线______,__________即为所求的直线。议一议：（1）．在上面作法的第二步中，去掉“大于12ＡＢ的长”这个条件行吗？（2）．任意画一条线段，作它的垂直平分线【合作探究】2.对于下列轴对称图形，你能找出他的对称轴吗？画对称轴的方法是：只要找到任意一组_________，作出_________所连线段的_________，这条直线就是这个图形的对称轴。画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`【当堂检测】（1）轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条（2）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.3.画出下面每个轴对称图形的对称轴4：附加题某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.【收获与反思】作业：第36页6-8课题算数平方根备课人葛彩丹审核人小组评价N·M·BOA教师评价班级姓名【学习目标】：1、了解算数平方根的意义，表示和性质2、会求非负数的算术平方根重、难点与关键1．重点：算术平方根的概念．2．难点：算术平方根的意义．【自学指导】：1、填空：正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；正数_____的平方是；正数_____的平方是1；_____的平方是02、任意一个有理数的平方是什么数？3.自学要求：（用5分钟时间自学课本68页）自学后回答下列问题：⑴、定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______,读作____。规定0的算术平方根是_____。温馨提示：关键词语“正数”，例如：3=9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____；a(a＞0)的算术平方根表示为_____⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x=a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根。特别：1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，所以算术平方根是它本身的数是4，请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根（1）0．0025（2）121（3）32【合作探究】课本69页1，用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是多少？2，2有多大呢？【当堂检测】1、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________。2、94的算术平方根是_________.3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________。4、(－1.44)2的算术平方根为_________。5、81的算术平方根为_________，04.0=_________。6，列说法正确的是（）A、负数没有算术平方根，只有正数有算术平方根。B、一个数的算术平方根都大于0。C、一个数的算术平方根等于它本身的数是1。D、121的算术平方根是11。7一个数的算术平方根等于它本身，这个数是()A、1B、0C、1或0D、1，-1或08下列说