确定圆的条件

确定圆的条件初中数学大桥二中初三数学组第五章第四节你有什么方法使得“破镜重圆”呢？复习提问：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线（有且只有就是确定的意思）过三点1、若三点共线，则过三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.ABC过一点能作几个圆A无数个过两点能作几个圆AB过A、B两点圆的圆心有何特点？无数个其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线过三点能作几个圆不能作圆ABC1、ABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心EDFG归纳：1、过一点可以作无数条直线，也可以画无数个圆；2、过两点确定一条直线，过两点可以画无数个圆。问题：经过三个已知点能画圆吗？能画多少个圆？当三个已知点在同一直线上时，不能画经过这三点的圆；确定圆的条件2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B●O●O●O●O确定圆的条件3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O确定圆的条件请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.三点定圆定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.老师期望:将这个结论及其证明作为一种模型对待.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.●B●C●A●OED┏GF定理：不在同一直线上的三点确定一个圆O由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一个圆有无数个内接三角形。如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ABCD三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O牛刀小试1、按图填空：(1)△ABC是⊙O的三角形。(2)⊙O是△ABC的圆。ABCO2、判断题：(1)经过三个点一定可以作圆；（）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆;（）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;()(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.()内接外接三、思考题：经过四个点是不是一定能作圆？分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD四、小结：1、作直线过一点-------可以作无数条直线过两个点-----确定一条直线2、作圆过一个点-----可以作无数个圆过两个点-----可以作无数个圆过三个点----不在同一直线上的三个点确定一个圆在同一直线上的三个点不能作圆3.三角形的外接圆圆的内接三角形反思自我想一想,你的收获和困惑有哪些?说出来,与同学们分享.回顾与思考P13512作业九年级数学课本Page125页练习1、2、3.结束寄语•盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.下课了!谢谢莅临指导