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光锥QCD等效场论与介子结构*王顺金陶军四川大学物理系，成都市，610064（高能物理分会第十届全国粒子物理学术会议）摘要：简要介绍用光锥QCD等效场论的哈密量对介子质谱和波函数的非微扰计算的初步结果。首先把Pauli-Bodsky等人的相对论性的、介子的光锥QCD等效哈密顿量和相应的介子的质量本征方程变至总角动量表象，然后非微扰地求解了这一方程，得到了二十四个赝标介子和矢量介子的基态质量和波函数，质谱在%5.1左右符合实验。然后，引进相对论性禁闭势，计算了二十八个赝标介子和五十五个矢量介子包括激发态质量谱，J=0和1的绝大多数介子计算结果与实验数据符合在5%左右；J=2的介子符合差一些；预言了24个介子的基态和激发态质量。I.引言1.什么是光锥QCD[LightCone(Front)QCD]?（1）按照Dirac的三种相对论动力学形式理论，光锥QCD是QCD的重要形式Dirac的相对论动力学形式理论（FormofDynamics）：什么是动力学？动力学就是物理系统的时间演化→时间平移算子是哈密顿量动力学归结为哈密顿量，其形式依赖于时间的定义。按照相对论的三种时间定义，有三种等价的相对论动力学形式：（i）InstantForm（瞬时形式）,通常形式，保持t=constant不变(ii)LightFrontForm（光锥形式）,保持光锥面不变(iii)PointForm（点形式）,保持坐标原点不变（2）无限大动量表象下的QCD（讨论渐进自由）是光锥QCD的前身（3）为了解QCD低能行为寻找新的理论途径-光锥QCD是一个尝试光锥QCD动力学（哈密顿量）与核多理论接近2.光锥QCD的优点：（1）Poincare群十个生成元中，（i）InstantForm:六个运动学的，四个动力学的)3,2,1(,=iJPii；)3,2,1(,00===iMKHPii保持ct=不变（ii）LightFrontForm有最大数目的运动学守恒量：七个运动学的，三个动力学的12221133,,,),2,1(,JKEJKEKJiPPi−=+==+；122211,,JKFJKFP+=−=−221133,,,xxxxxtxxtx==−=+=−+，保持cx=+不变(iii)PointForm：六个运动学的，四个动力学的iiKJ,；)3,2,1,0(=μμP保持0222=−dsxtr不变（2）除去零膜后，光锥QCD真空简单、平庸（3）束缚质量算子平方的本征方程是相对论协变的（4）哈密顿量可分解为动能与势能（5）可以用核多体理论方法求解束缚态本征方程3．为什么要研究光锥QCD等效哈密顿量和介子质谱？（1）光锥QCD有两个学派：Brodsky-Pauli和Wilson-PerryBrodsky-Pauli提出的光锥QCD等效哈密顿量，没有人严格求解（2）了解光锥QCD等效哈密顿量的物理内涵，光锥QCD的潜力与问题II．基态问题泡里等人，基于离散光锥QCD[1]，用投射算子方法，求得了相对论性的、由价夸克和反价夸克仿射的、介子的福克子空间上的等效的质量平方算子（或光锥QCD的等效哈密顿量）和相应的质量本征方程[2]∑∫=+−'''''';2122121212121)'()',()(]))()(([sssssssssskkkUkdkkEkEMrrrrrrrϕϕ然而该本征方程是在自旋-动量表象写出的，使得人们难于在总角动量表象中求解此介子质谱的本征方程。把上述方程用于正负电子素问题]3[，计算结果说明了三点：（1）在质心系中，总角动量是好量子数（有转动不变性），（2）动量表象不好，把很多不同角动量态混合起来，增加不必要的计算量，（3）动量截断要破坏转动不变性和角动量守恒。因此，基于光锥QCD的介子的相对论性的等效哈密顿量至今未能求解。我们首先把泡里等人的相对论性的、介子的光锥QCD等效哈密顿量和相应的介子的质量本征方程变至总角动量表象，然后非微扰地求解了这一方程，得到了二十四个赝标介子和矢量介子的基态质量和波函数。在总角动量表象中，介子质量的本征方程为，2212'2'';'|'|'0,1[(()())]''(,')(')JslJsJslslJsllJssMEkEkRkdkUkkRk+=−=−+=∑∑∫（1）其中积分核为'''(,')ˆ(,)|(,';(1),(2))|(,')JslslJslMJslMkkUkksUkksσσ=ΦΩΦΩrrrrrr（2）(,)JslMksΦΩr是自旋球谐函数，ˆ(,';(1),(2))Ukkσσrrrr是光锥QCD的介子等效哈密顿量中的势能算子，它是相对论性的，但不包含禁闭势和味混合势。对积分方程（1）（五重积分）离散化求解，可以得到介子的质量和相应的波函数。参数的确定如下：（1）用π±-介子和(770)ρ介子的质量去确定上、下夸克的质量和效耦合常数α：03401=α，GeVmmdu398.0==。（2）用K−，0D和B−的实验质量，去确定奇异夸克、璨夸克和底夸克的质量：GeVms540.0=，GeVmc592.1=，GeVmb932.4=。对二十四个介子的基态质量和波函数的计算都使用这组参数。计算结果列于表I。对味的非对角的轻夸克系统和重夸克系统，上述等效哈密顿量能对基态质量作出很好的描述，介子的基态质量与实验值的符合在1.5%左右，计算的π±的半径（0.515fm）与实验值（0.67fm）接近。但是，所有激发态的结果都不好]3[。表I计算所得的24个介子的基态质量及其对实验值的偏离介子Ours(MeV)Pauli's(MeV)Exp(MeV)符合情况Error(%)π±140140140ρ(770)768768768K±494494494K0494494498(-0.8%)K*±900871892(0.89%)K*0900871896(0.44%)D±186518651869(-0.2%)D0186518651865D*0195420302007(-2.6%)D*±195420302010(-2.7%)D±s196419291969(-0.26%)D*±s207521242112(-1.6%)B0527952795279B±527952795279(0.0%)B*529254185325(-0.6%)B0s539053385370(0.21%)B*0s54105510预言--B±c630061146400(-1.5%)B*±c63506580预言--ηc(1S)2940--2980(-1.3%)J/ψ(1S)3063--3097(-1.1%)Υ(1S)9527--9460(0.71%)χb0(1P)9785--9860(-0.76%)χb1(1P)9797--9893(-0.97%)预言能力：用了5个数据，有17数据符合，预言了两个数据上述结果表明：（1）禁闭势对于激发态是不可缺少的，但对于基态并不重要。（2）味混合势对轻夸克系统是重要的，但对重夸克系统的影响就小一些。（3）单一（qq）价夸克子空间对于介子的基态是好的近似，但对于介子的激发态就不是好的近似，必须扩大（qq）价夸克子空间以考虑来自QCD真空的多个（qq）对效应。这些结果，对于改进光锥QCD等效哈密顿量理论可能有重要意义。下面讲最重要的改进：引进禁闭势III．禁闭势与激发态基本思路：（1）格点规范计算表明：坐标空间禁闭势是线性的，（1）把组份夸克模型用的坐标空间的非相对论性的线性禁闭势变到动量空间，得到非相对论性的动量空间的禁闭势，（2）把非相对论性的动量空间的禁闭势推广成为相对论性的动量空间的禁闭势。1．动量空间相对论线性禁闭势：][lim]1[2lim)(220222220YukawaconVQQVηληηπληη∂∂−=+∂∂=→→。在介子本征方程相互作用核中加入半唯象的禁闭势)(QVcon：)}','(),()])1)(()()[','(),()','(),()])(()()[','(),({)'1(')1(221'';qqqqconqqqqqqqqconOGEqqqqkukvVqIqIkvkukukvVVqqkvkuxxxxmmUqqqqλλελλλλεγγλλμμλλλλ−⋅++⋅×−−=22)(2134QQVOGEαπ−=这里I是44×维的单位矩阵，禁闭势的洛伦兹结构采取标量耦合和矢量耦合混合的形式，)10(≤εε是调节标量禁闭势和矢量禁闭势混合的参数，当它为零时禁闭势只有标量型洛伦兹结构。2．包含禁闭势的介子质量本征方程的求解把加入线性禁闭势后光锥形式下的介子束缚态方程变换到瞬时形式，在质心系下的总角动量表象中求解：对赝标量介子，取0=ε，λα,，du,的质量dumm,由π介子基态、第一和第二激发态质量的实验值确定，bcs,,夸克的有效质量分别用0,DK−和−B介子基态质量的实验值确定：0.265410119.2MeV4305MeV1312MeV410MeV3004=×=======αλbcsdummmmmm28个赝标量介子质量谱的计算结果见表II39个J=1的矢量介子质量谱的计算结果见表III、IV：16个J=2的矢量介子质量谱的计算结果见表V、IV：（1）表II赝标量介子质量谱(包括激发态)（a）JSL=000：22个赝标介子MesonqqExp(Mev)Our(Mev)πdu140140)1300(π1300±1001511（+16%）)1800(π1801±131801Ksu494494K′1670(预言)K′′1967(预言)Duc18651865D′2694(预言)D′′2717(预言)sDsc19691953（0.1%）sD′2806(预言)sD′′2929(预言)Bbd52795279B′5700(预言)B′′5783(预言)sBbs53705385(预言)sB′5783(预言)sB′′6033(预言)cBbc6400±4006014（6%）cB′6645(预言)cB′′7253(预言))1(Scηcc29802773（7%）(b)JSL=011：6个赝标介子Mesonqqexp(Mev)Our(Mev)误差(980)a0du984.7±1.29137.3%(1450)a0du1474±1916069.0%kkK)1430(0∗su1412±6107923.5%)1(0Pcχcc341532116.0%)1(0Pbχbb986094783.9%)2(0Pbχbb10232.1±6104362.0%(2)J=1:参数：u=d=300，s=410，c=1600，b=4910，α=0.4594，λ＝1.319×104表IIIJ=1的矢量介子质量谱:JSL=101&111：16个介子MesonPCJexp(Mev)Our(Mev)(1235)b1−+112291229(1260)a1++11230±401249(2%)''b1−+1_1465（预言）)1270(1K+112731306(3%))1400(1K+114021405''1K+1_1586（预言）±)2420(1D__24232375(2%)01)2420(D+124222375(2%)'1D+1_2721（预言）±)2536(1SD+125352461(3%)'1SD+1_2898（预言）)1(1Pcχ++135103548(1%)'1cχ++13713（预言）)1(1Pbχ++198929892)2(1Pbχ++1102559919(3%)''1bχ++110968（预言）表IVJ=1的矢量介子质量谱:JSL=110&112：23个介子MesonPCJexp(Mev)Our(Mev))770(ρ−−1771905（17%）)1450(ρ−−11465±251311（11%）)1700(ρ−−11700±201705±∗)892(K−1892958（7%）0)892(∗K−1896958（7%）)1410(∗K−11414±151383（2%）)1680(∗K−11717±2717450)2007(∗D−120062059（3%）±∗)2010(D−12010205