第7章模拟信号数字化

第九章模拟信号的数字传输九江学院电子工程学院《通信原理》9.1引言9.2模拟信号的抽样9.3脉冲振幅调制（PAM）9.4模拟信号的量化9.5脉冲编码调制(PCM)九江学院电子工程学院《通信原理》受信者0010101100101译码和低通滤波数字传输系统模拟信源0010101100101信源编码抽样量化编码)(ˆtm}ˆ{kS}{kS模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号)(tm九江学院电子工程学院《通信原理》抽样、量化及编码(000)(000)(001)(001)(010)(011)(100)(101)(101)(110)(111)(111)(111)000000001001010011100101101110111111111f(t)t(Ts)九江学院电子工程学院《通信原理》九江学院电子工程学院《通信原理》低通抽样定理[问题的引出]对截止频率为fH赫兹的低通信号,如何进行抽样(多长间隔取一个样值)才能保证接收端可以无失真地恢复出原始信号？[定理]一个频带限制在(0,fH)赫兹内的时间连续信号m(t)，如果以1/2fH秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。九江学院电子工程学院《通信原理》低通抽样定理的证明与理想抽样m(t)ms(t)发送端理想抽样LPFmo(t)h(t)H()接收端信号重建nTnTtt)()(九江学院电子工程学院《通信原理》周期冲激序列及其傅立叶变换nTnTtt)()(0T2T-Tt(1)0s2s-s(s)Tnsnss/2)(九江学院电子工程学院《通信原理》理想抽样信号波形、频谱表达式)()()()()(nTtnTmttmtmnTs])([*)]([21)(nsssnMMnsnMT)(1九江学院电子工程学院《通信原理》取样定理图解TtT(t)-2s(s)-s2s0stms(t)Ms()0M()10-Htm(t)H九江学院电子工程学院《通信原理》-2s(s)-s2s0stTT(t)tms(t)Ms()0tm(t)M()10-HH九江学院电子工程学院《通信原理》理想抽样信号的重建)(Re)()2(1)(ssctHtSaTth2s2s01T0T1tT2T理想低通滤波器冲激响应与传递函数九江学院电子工程学院《通信原理》)()()()()(nTtnTmttmtmnTs)(1)(MTMo2)()(1)(*)()(nTtSanTmTthtmtmsnso理想低通滤波器输出信号波形与频谱nssnMTM)(1)(九江学院电子工程学院《通信原理》Tm)0(TTm)(TTm)(TTm)2(TTm)2(T3TT2t0TT2TTm)3(TTm)3(信号重建波形示意图九江学院电子工程学院《通信原理》带通信号抽样定理问题的引出若抽样速率仍按低通抽样定理选择，就会使0-fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，怎样选择fs呢？带通信号的抽样定理将解决这个问题。fHf0fL-fL-fH九江学院电子工程学院《通信原理》fH=nB时带通信号的抽样频谱0fHfLffs2fs-fH-fL-2fs-fs0Bf2B3B4B-2B-3B-4B-B3fs-3fsfs=2B九江学院电子工程学院《通信原理》fH=nB+kB，fs=2B0BfHfLf2B3B4B-fH-fL-2B-3B-4B-B0Bf2B3B4B-2B-3B-4B-B九江学院电子工程学院《通信原理》fH=nB+kB0Bf2B3B4B-2B-3B-4B-B5B2(fH-5B)0Bf2B3B4B-2B-3B-4B-B2fHfHfL-fH-fL5B5fs=5(2B)+2(fH-5B)fs=2B+2(fH-nB)/n5fs九江学院电子工程学院《通信原理》fs与fL的关系B2B3B4B6B5BfLfs2BB3B4BnnBfBfHs)(22]1[2nkB0九江学院电子工程学院《通信原理》脉冲调制的分类∵用m(t)去控制载波脉冲的参数：幅度、宽度、时间位置∴脉冲调制分类：脉幅调制(PAM)脉宽调制（PDM）脉位调制（PPM）九江学院电子工程学院《通信原理》–PAM调制•PAM调制信号的频谱设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积：式中Sa(nfH)=sin(nfH)/(nfH)nHHsnffMfnSaTAfSfMfM)2()()()()(九江学院电子工程学院《通信原理》•PAM调制过程的波形和频谱图tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf九江学院电子工程学院《通信原理》•概念：脉冲载波振幅随m(t)变（注：抽样频率按抽样定理选）•分类曲顶抽样---ms(t)的顶部随m(t)变化(曲顶)平顶抽样---ms(t)的顶部不随m(t)变化(平顶)PAM（脉冲调制的主要方式）九江学院电子工程学院《通信原理》–平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为：上式中的Ms(f)用代入，得到)()()(fHfMfMsHnssnffMTfM)(1)(nsHnffMfHTfM)()(1)(九江学院电子工程学院《通信原理》比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。nssnffMTfM)(1)(nsHnffMfHTfM)()(1)(H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路九江学院电子工程学院《通信原理》MiqmkTmmQkTmiisisq,...,1})({)(1，Q(x)量化器m(kTs)模拟入量化值mq(kTs)量化噪声量化噪声功率比qsqsmmkTmkTm)()(2222][][)]()([)]([qqsqssqqqmmEmEkTmkTmEkTmENS模拟信号的量化九江学院电子工程学院《通信原理》均匀量化均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分隔，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。q6q5q4q3q2q1m5m4m3m2m1m0tTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Tsm(t)mq(t)m(4Ts)mq(4Ts)量化误差m6九江学院电子工程学院《通信原理》均匀量化特性–量化间隔相等，且其中量化器量化范围为[a,b],量化电平数为M–量化电平–分层电平Mab21iiimmqiami九江学院电子工程学院《通信原理》量化误差:–量化范围内|m-mq|0.5–过载|m-mq|0.5量化噪声功率比–量化噪声功率Nq:假设m(t)是均值为零、概率密度为f(x)的平稳随机过程MimmibaqqqdxxfqxdxxfmxmmENii12221九江学院电子工程学院《通信原理》–量化器输出信号功率Sq–量化噪声功率比MimmibaqqqdxxfqdxxfmmESii12221MimmiMimmiqqiiiidxxfqxdxxfqNS121211九江学院电子工程学院《通信原理》例设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号在区间[-a,a]具有均匀概率密度函数，试求该量化器平均信号功率与量化噪声功率比（量化信噪比）MiiaiaMimmiqdxaiaxdxaqxNii11212212211Miiaiaiaxa11323121axaaxf,21)(21iiimmq九江学院电子工程学院《通信原理》12242261223133aMMiaMa2212121212211MqadxaqSMiiMimmiqiiMNSMMNSdBqqqqlg20122九江学院电子工程学院《通信原理》均匀量化的特点–在固定量化间隔时，均匀量化时的量化噪声功率与输入的抽样值大小无关–如果输入信号在[-a,a]区间上均匀分布,均匀量化信号信噪比只与量化电平数M有关–在固定量化间隔时，弱信号的量化信噪比较，而强信号的量化信噪比较。Ma2Ma2低高九江学院电子工程学院《通信原理》电话信号采用均匀量化主要缺点–电话信号的动态范围40dB～50dB•发话人的音量、习惯、情绪等因素，约30dB•线路损耗：25~30dB–电话信号要求的信噪比应大于25dB–如果采用均匀量化器所需的编码位数n12–语音信号取小信号的概率大，而均匀量化时小信号量化信噪比远远小于大信号九江学院电子工程学院《通信原理》非均匀量化根据信号的不同取值区间来确定量化间隔信号取值较小信号取值较大优点：–当输入信号具有非均匀分布的概率密度时，量化器输出具有较高的平均量化信噪比–量化噪声对大、小信号影响大致相同，改善了小信号时的信噪比较小较大九江学院电子工程学院《通信原理》均匀量化抽样值x编码解码yˆxˆ10204003010203040102040030102030402压缩特性扩张特性yˆxˆ压缩器)(xfy扩张器)(1yfxΔyΔxxy九江学院电子工程学院《通信原理》•非均匀量化的数学分析当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为：并有设此压缩器的输入和输出电压范围都限制在0和1之间，即作归一化，且纵坐标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于将其代入上式，得到ydxdyxyydydxxNy1dydxNydydxx1xNdydx九江学院电子工程学院《通信原理》为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔x按比例地减小，即要求xx因此上式可以写成或式中，k－比例常数。上式是一个线性微分方程，其解为：xdydxkxdydxckyxlnxkyln11九江学院电子工程学院《通信原理》A压缩律–A律对数压缩特性，A＝87.611,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy对数量化及其折线近似九江学院电子工程学院《通信原理》–A律的导出由式为了使此曲线通过原点，修正的办法是通过原点对此曲线作切线ob，用直线段ob代替原曲线段，就得到A律。此切点b的坐标(x1,y1)为或（1/A,Ax1/(1+lnA)）y1xkyln11kek/1,1九江学院电子工程学院《通信原理》x/Vz九江学院电子工程学院《通信原理》输入x输出y128164132116181412111/82/83/84/85/86/87/81九江学院电子工程学院《通信原理》y01/82/83/84/85/86/87/