高等数学上学期期末考试试卷及答案四份

高等数学试卷（B卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目:高等数学I班级:姓名:学号:成绩:一、填空题（5153）1、3)2ln(xxxf的定义域是_2、2)1sin2sin(lim0xxxxx3、e)31(lim3xxxe)31(lim3xxx4、如果函数xxaxf3sin31sin)(，在3x处有极值，则2a5、34d)1(sincos223xxx二、单项选择题（5153）1、当0x时，下列变量中与2x等价的无穷小量是（）A.xcos1B.2xxC.1xeD.xxsin)ln(12、)A()(',)(的是则下列极限中等于处可导在设afaxxf。A．hhafafh)()(lim0B．hhafhafh)()(lim0C．hafhafh)()2(lim0D．hhafhafh3)()2(lim03、设在ba,上函数)(xf满足条件0)(,0xfxf则曲线xfy在该区间上（）A.上升且凹的B.上升且凸的C.下降且凹的D.下降且凸的4、设函数xf具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A.)(d)(ddxfxxfxbaB.xxfttfxad)(d)(dC.xxfxxfd)(d)(dD.Ctfttf)(d)(5、反常积分0d2xxex（）A.发散B.收敛于1C.收敛于21D.收敛于21三、算题（'488'6）1、求极限xxxx30sinsintanlim2、求22)2()ln(sinlimxxx3、求曲线tytx2cossin在当4t处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sinxxyx，计算xydd5、求积分xexd6、求积分xxeedln17、计算曲线xxy0,sin与x轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线0,20,cos,sin33attaytax的全长.四、求函数求10123xxy的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（'7）五、设)(0]10[)(xfxf且上连续，，在,证明：方程1d)(0xttfx在[0,1]上有且仅有一根（'5）六、设f(x)连续,计算ttxftxxd)(dd022（'5）七、01062ttttetft，，）（设,计算：xttfxFd)(）（（'5）答案：一、填空题1、（2，3）∪（3，+∞）2、23、e)31(lim3xxx4、25、34d)1(sincos223xxx二、1、D2、A3、B4、A5、C三、计算题1、解：xxxx30sinsintanlim=xxx20sincos1lim=212’4’2、解：22)2()ln(sinlimxxx=)2(4cossin1lim2xxxx=)2(4coslim2xxx=813、解:当4t曲线过点)0,22(,由于22dd4xy,4’所以,当4t处的切线方程和法线方程分别为:)22(22xy1’)22(42xy1’4、解:)sinln(cos)sinln(cosd)(dddsinlnsinlnsinxxxxxxxxxexexyxxxxx解:令uuxxud2d,,则:1’解:令uuxxud2d,,则:1’5、令uuxxud2d,,xexd=cexceuueueuuexuuuu)1(2)1(2d22d26、解:xxeedln1=exxxxxxxxxxeeeeee22d]ln[d]ln[dlndln1111111117、解:面积02dsinxxs2’体积微分元xxxVdsin2d1’所求体积20004dcos2]cos2[dsin2xxxxxxxV3’8、解:弧微分ttasd2sin23d2’弧长20206d2sin6d2sin23attattas4’四、解:2,2,0',123'212xxyxy得驻点令1’0,0'',6''3xyxy得点令由上可知:函数的单调增区间为:(-∞,-2),(2,+∞);函数的单调减区间为:(-2,2)2’函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6)1’凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0)1’拐点为:(0,10)五、证:构造函数)(x1d)(0xttfx,函数在[0,1]上连续,在区间内可导1’0d)()1(,1)0(10xxf,由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1)内使0)(2’又因为0)(1)('xfx所以函数在(0,1)的零点唯一.2’原命题得证.六、解:令:22txu,ttud2d2’ttxftxxd)(dd022=)(]d)(21[dd20x2xfxuufx七、解:当xxtetexFxd)(0时，2’当xxtxttttettfxFx36200arctan311d1dd)()(0时，《高等数学IV1》课程考试试卷（A卷）学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………………………………………………………………………………………………………一、选择题（每小题3分，共12分）1、设2()3,fxxxx使()(0)nf存在的最高阶数n为（）(A)0(B)1(C)2(D)32、函数dtetyxt20)1(有极大值点（）（A）1x（B）1x（C）1x（D）0x3、已知函数()fx的一个原函数是x2sin，则'()xfxdx（）(A)2cos2sin2xxxC(B)2sin2cos2xxxC(C)2sin2cos2xxxC(D)sin2cos2xxxC4、2x是函数1()arctan2fxx的（）（A）连续点（B）可去间断点（C）第一类不可去间断点（D）第二类间断点二、填空题（每小题3分，共12分）1、函数xyxe的图形的拐点是。2、曲线21xey的渐进线是。3、设dtexfxt02)(，则0()()limhfxhfxhh。4、xxx20)1(lim。得分得分三、求下列极限（每小题6分，共12分）。1、2301cos(1)limtansinxxexx。2、011limln1xxx。四、计算下列微分或导数（每小题6分，共18分）。1、21xlnxarctanxy，求dy。2、cos(sin),xdyxdx若y求。3、设cossinxRtyRt，求22dydx。得分得分五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。1、dx)x(x11。2、求1(12ln)dxxx。3、dxxx10221。六、若01x，证明不等式xexx211（8分）。得分得分七、,0423412所围成的平面图形与直线为曲线设yxxyD求：(1)D的面积S；(2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积V。（10分）八、求微分方程522(1)1dyyxdxx的通解（10分）。得分得分《高等数学IV1》统考试题（A）答案及评分标准一、选择（每题3分，共12分）１、B２、D３、A４、C二、填空（每题3分，共12分）１、)2,2(2e２、1y３、22xe4、21e三、计算下列极限（每小题6分，共12分）。1、解：原式=4202)1(lim2xexx（2分）4402limxxx（4分）21（6分）2、解：原式=200ln(1)ln(1)limlimln(1)xxxxxxxxx（3分）2121lim2111lim00xxxxxxx（3分）四、求下列导数和微分（每小题6分，共18分）。1、解：22tan11xxdyarcxdxxx（3分）arctanxdx（6分）２、解：coslnsin()xxye（2分）coslnsin(sinlnsincotcos)xxexxxx（4分）=cos(sin)(sinlnsincotcos)xxxxxx（6分）３、解：解：tdxdycot（3分）2'2311(cot)sinsintdydxRtRt（6分）五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。1、解：1(1)dxxx2121()dxx（3分）2arctanxc（6分）2、解：)2(lnln211)ln21(1分xdxdxxx11(12ln)4212lndxx（分）cx|ln21|ln21（6分）3、解：令txsin,(1分)原式=202024)2cos1(21sindttdtt（6分）六、解：即证0)1()1(2xexx，（1分）令)1()1()(2xexxfx，（2分）xxxexfexxf224)(1)21()(，,（4分）当10x时,0)(xf,)(xf且0)0(f,0)(xf.（6分）)(xf且.0)(,0)0(xff（8分）七、解：解:).4,4()1,2(0423412和的交点为与直线曲线yxxy(1分)(1)D=31)41243(422dxxx；(5分)(2)58])41()243[(42222dxxxV。(10分)八、解：首先求对应的齐次方程的通解：201dyydxx（1分）21dydxyx2(1)ycx（4分）用常数变易法，把c变成()ux，即令2()(1)yuxx，则有（5分）2()(1)2()(1)dyuxxuxxdx（6分）代入到原方程中得12()(1)uxx，两边积分得（8分）322()(1)3uxxc，故原方程的通解为（9分）3222[(1)](1)3yxcx（10分）高等数学A参考答案及评分标准考试科目：高等数学A上考试班级：考试方式：闭卷命题教师：一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知当0x时，1)1(312ax与xcos1是等价无穷小，则常数a。2．2122)0(cos21coscosttuduuttytx，则dxdy。3．微分方程0)4(2dyxxydx的通解为。4．exxdx12)ln2(。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．如果0),1(0,)(2xxbxexfax处处可导，则（）。1)(baA；1,0)(baB；0,1)(baC；1,2)(baD。2．函数)(xfy在0xx处连续，且取得极大值，则)(xf在0x处必有（）。0)()(0xfA；0)()(0xfB或不存在0)()(0xfC；0)(0)()(00xfxfD且。3．若xxln为)(xf的一个原函数，则dxxfx)(（）。CxxAln)(；CxxB2ln1)(；CxC1)(；CxxxDln21)(。4．微分方程xysin的通解是()。322121cos)(CxCxCxyA；1cos)(CxyB；322121sin)(CxCxCxyC；xyD2sin2)(；三、解答下列各题（本大题共2小题，共14分）1．（本小题7分）求极限xxdttextx4020sin)1(lim2．（本小题7分）设)121(,)2()(2tanxxxyx，求dy。四、解答下列各题（本大题