高等数学下册试题集

高等数学II期中试卷一、选择题（每小题3分，共计15分）1、函数000),(222222yxyxyxxyyxf在（0，0）点B。(A)．连续，偏导函数都存在；(B)．不连续，偏导函数都存在；(C)．不连续，偏导函数都不存在；(D)．连续，偏导函数都不存在。2、二重积分Dxydxdy（其中D：10,02xxy）的值为B。(A)．61；(B)．121；(C)．21；(D)．41。3.设f为可微函数，)(bzyfazx，则yzbxzaA。(A)．1；(B)．a；(C)．b；(D)．ba。4.设D是以原点为圆心，R为半径的圆围成的闭区域，则Ddxy=C。(A)．44R；(B)．34R；(C)．24R；(D)．4R。5、设),(yxf在1010xxyD,:上连续，则二重积分Dyxfd),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为D。(A)1200d(cos,sin)dfrrrr；(B)．cossin200d(cos,sin)dfrrrr；(C)1cos200d(cos,sin)dfrrrr；(D)．12cossin00d(cos,sin)dfrrrr。二、填空题（每小题4分，共计24分）1、设xyxyz)(，则zddyxxyxydxxxyyxyxyxy)ln(1)())ln(1()(2，在点)2,1(P处的梯度Pzgrad。2、设yxyxyxfarcsin)1(),(，则)1,(xfx1。3、D由曲线1)1()1(22yx所围成的闭区域，则()Dxydxdy。4、函数xyzu在点)2,1,5(处沿从点)2,1,5(到点),,9(144所确定方向的方向导数是。5、曲线2252121xzxy在点)2,1,1(处的切线方程为，法平面方程为。6、改变积分次序01arcsin12arcsin0arcsind(,)dd(,)dyyyyfxyxyfxyx。三、计算题（每小题7分，共计49分）1、求110sinxdyyxydx。2、求椭球面932222zyx的平行于平面01232zyx的切平面方程。3、已知),(fz具有二阶连续偏导数，利用线性变换byxayx变换方程0322222yzyxzxz。问：当ba,取何值时，方程化为02z。4、fxyxfzyx,)(222可微，求xz。5、在经过点)31,1,2(P的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。6、求二元函数9422yxz在区域422yx的最大值、最小值。7、设区域121:yxD，证明：0)ln(22Dyxyxdd。四、每小题6分，共计12分1、设222222,0(,)0,0xyxyfxyxyxy，用方向导数的定义证明：函数),(yxf在原点),(00沿任意方向的方向导数都存在。2、设000,0,0])(1[)(2222222ttyxyxyxyxfxtftyx,dd，若)(tf是连续可微的函数，求)(tf。高数II试题一、选择题（每题4分，共16分）1．函数2222220(,)00xyxyxyfxyxy在(0,0)点B.(A)连续，且偏导函数都存在；(B)不连续，但偏导函数都存在；(C)不连续，且偏导函数都不存在；(D)连续，且偏导函数都不存在。2．设f为可微函数，(,)zfxyzxyz，则zxC。(A)12121fyzffxyf．(B)．12121fxyffyzf；(C)．12121fyzffxyf；(D)．1212fxzffyzf。3．设),(yxf在22:24Dxy上连续，则二重积分Dyxfd),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为D。(A)．2200d(cos,sin)dfrrrr；(B)．200d(cos,sin)dfrrrr；(C)．4cos00d(cos,sin)dfrrrr；(D)．4sin00d(cos,sin)dfrrrr。4．幂级数0(1)nnnax在3x处条件收敛，则幂级数0nnnax的收敛半径为B。(A)．3；(B)．4；(C)．1；(D)．5。二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数yzx，则函数yzx的全微分。2．函数222uxyz在点)1,1,1(0P处沿0OP方向的方向导数为，其中O为坐标原点。3．曲面23zzxye在点（1，2，0）处的切平面方程为。4．曲线积分22LIxyds（其中L是圆周：922yx）的值为。5．设xxxxf1,110,)(的正弦级数展开式为1sinnnnxb，设1sinnnbnx和函数为()sx，则)7(s,)5(s.三、计算题（每题7分，共21分）1．求方程323xyyyxe的通解。2．交换二次积分14012d,d,xxxxxfxydyxfxydy的积分顺序。3．计算曲面积分2zds，其中为锥面2204zxyz。四（9分）设函数22(,)zfxyxy，其中f具有二阶连续偏导数，求2,zzxxy。五、（10分）确定a的值，使曲线积分4124465BaaAIxxydxxyydy与路径无关，并求,AB分别为0,0，1,2时曲线积分的值。六、（10分）化三重积分(,,)Ifxyzdxdydz为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由221yxz和22yxz，所围成的闭区域。七、（10分）求222()()()yzdydzzxdzdxxydxdy，其中∑为锥面22(0)zxyzh的外侧。八、（4分）设()fx在点0x的某一邻域内具有二阶连续导数，且0()lim0xfxx，证明级数11()nfn绝对收敛。高等数学II（A卷）096一、单项选择题（每小题4分，共16分）．1．微分方程xeyyy23，其特解*y设法正确的是（）．（A）xAey*；（B）xAxey*；（C）xeBAxy*；（D）xeAxy2*2．设空间区域02222zRzyx，：；00022221zyxRzyx，，，：，则()．（A）1ddd4dddxxyzxxyz；（B）1ddd4dddyxyzyxyz；（C）1ddd4dddzxyzzxyz；（D）1ddd4dddxyzxyzxyzxyz3．设0(1,2,......)nan，且1nna收敛，(0,)2，则级数21(1)(tan)nnnnan（）．（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）收敛性与有关。4．设二元函数(,)fxy满足(0,0)1,(0,0)2xyff，则（）．（A）(,)fxy在点(0,0)连续；（B）(0,0)d(,)|d2dfxyxy；（C）(0,0)|cos2cosfl，其中cos,cos为l的方向余弦；（D）(,)fxy在点(0,0)沿x轴负方向的方向导数为1．二、填空题（每小题4分，共16分）．5.设函数yxyxyxfarcsin)1(),(，则)1,(xfx=．6.曲面22zxy被柱面221xy所割下部分的面积为．7.设2()(01)fxxx，而1()sin()nnSxbnxx，其中102()sin1,2,......,nbfxnxdxn则1()2S，(9)S．8.幂级数21(2)nnxn的收敛域为．三、解答下列各题（每小题7分，共28分）．9.设(,)zzxy是由方程(,2)0Fxyzx确定的隐函数，(,)Fuv可微,计算zzxyxy．在曲面xyz上求一点，使该点处的法线垂直于平面093zyx．10.将函数21()32fxxx展开为x的幂级数．11.计算dddIzxyz，是由曲面)(3422yxz及22yxz所围成的闭区域．四、解答下列各题（每小题10分，共30分）12.（10分）设()fx具有二阶连续导数，(0)0,(0)1ff，曲线积分2[()()]d[()]dLxyxyyfxxfxxyy与路径无关．求()fx．13.（10分）计算积分22dd4Lxyyxxy，其中L为圆周222(1)(1)xyRR（按逆时针方向）．14.（10分）计算2ddddddIyyzxzxzxy，其中为锥面22zxy被1,2zz所截部分的外侧．五、综合题（每小题5分，共10分）15.在椭球面222221xyz上求一点，使函数222(,,)fxyzxyz在该点沿方向(1,1,0)l的方向导数最大，并求出最大值．证明：设{}nU是单调递增的有界正数列，判断级数11(1)nnnUU是否收敛，并证明你的结论．高等数学II期中试卷一、选择题（每小题3分，共计15分）1、下列微分方程中，通解是)sincos(xCxCeyx2221的方程是。(A)．032yyy；(B)．052yyy；(C)．02yyy；(D)．0136yyy。2、微分方程xxeyyy265的特解形式是y。(A)．xxebax2)(；(B)．xebax2)(；(C)．beaxx22；(D)．baex2。3、设f为可微函数，)(bzyfazx，则yzbxza。(A)．1；(B)．a；(C)．b；(D)．ba。4、设D是以原点为圆心，R为半径的圆围成的闭区域，则dDxy。(A)．44R；(B)．34R；(C)．24R；(D)．4R。5、设),(yxf在1010xxyD,:上连续，则二重积分Dyxfd),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为。(A)．1200d(cos,sin)dfrrrr；(B)．cossin200d(cos,sin)dfrrrr；(C)．1cos200d(cos,sin)dfrrrr；(D)．12cossin00d(cos,sin)dfrrrr。二、填空题（每小题4分，共计24分）1、设xyxyz)(，则zd，在点),(21P处的梯度Pzgrad。2、已知xy1，xy12是微分方程02222yyxyx的解，则此方程的通解为。3、D由曲线1)1()1(22yx所围成的闭区域，则()Dxydxdy。4、函数xyzu在点),,(215处沿从点),,(215到点),,(1449所确定方向的方向导数是。5、曲线2252121xzxy在点),,(211处的切线方程为，法平面方程为。6、改变积分次序01arcsin12arcsin0arcsind(,)dd(,)dyyyyfxyxyfxyx。三、计算题（每小题7分，共计49分）1、求微分方程0111013)(,)(yyyy的特解。2、用两种方法求微分方程0dd2xyyxy)(的通解。3、已知),(fz具有二阶连续偏导数，利用线性变换byxayx变换方程0322222yzyxzxz。问：当ba,取