一次函数与不等式

1一次函数与一元一次不等式【问题探究】活动1一次函数与一元一次不等式的关系1．看下面两个问题有什么关系：⑴解不等式10365xx．⑵自变量x为何值时，函数42xy的值大于0？2．已知一次函数52xy．⑴画出它的图象；⑵求当x＝2时，y的值；⑶求当y＝－3时，x的值；⑷观察图象，求出当x为何值时:①y＞0，②y＝0，③y＜0，④2y；⑤函数图象始终在x轴的下方．指出：由于一元一次不等式的一般形式是0bax或0bax，而此式的左边与一次函数bkxy一致，所以从变化与对应的观点来看，解一元一次不等式也可以归结为以下两种认识：⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数bkxy的值大于（或小于）．．．．．．．．0．的自变量的取．．．．．．值范围．．．．⑵从函数图象的角度看，就是确定直线bkxy在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．反之，求使一次函数bkxy的值大于（或小于）0的自变量的取值范围或确定直线bkxy在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．可通过解不等式0bax或0bax来确定．3．已知直线bkxy经过点A（1，2），B（－1，1）．⑴求k，b的值；⑵当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0?⑶当13x时，求y的取值范围；⑷当13y时，求x的取值范围．活动2一元一次不等式的图象解法4．在同一坐标系中画出一次函数11xy与222xy的图象，并回答下列问题：⑴求出直线11xy与222xy的交点P的坐标；⑵写出：当x的取何值时，21yy；21yy．5．用画图象的方法解不等式10245xx指出：若不等式左右两边都是x的一次二项式，则将原不等式的两边分别看作一次函数，在同一坐标系内画出两函数的图象，找出交点坐标．．．．．．，根据题中不等号来确定解．活动3应用题6．某公司推销一种产品，设x件是推销产品的数量，y元是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：⑴求1y与2y的函数解析式；⑵解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？⑶如果你是推销员，应如何选择付费方案？7．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可用资金161800元．⑴请你帮助商店算一算有多少种进货方案？⑵那种进货方案获利最多？并求出最多利润．【课堂操练】8.已知一次函数bkxy（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y6420－2－4那么方程0bax的解是；不等式0bax的解集是．9．一次函数42xy，当0y时，自变量x的取值范围是．10．当x的取值范围是时，函数23xy的图象在第三象限．11．已知：直线bkxy与x轴相交于点A（－4，0），与y轴交于原点的上方，则当y＜0时，x的取值范围是．12．已知直线2xy与2xy相交于点（2，0）则不等式22xx的解集是．13．当x取何值时，函数83xy的值满足下列条件：⑴y＝0；⑵y＝－7；⑶y＞0；⑷y＜2．14．利用图象解出x：2346xx．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的出水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如下图：⑴求40x时，y随x变化的函数关系式；⑵求124x时，y随x变化的函数关系式；⑶求每分钟进水，出水各多少升？45462【课后巩固】1．已知函数22xmxy，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞－2C．m＞0D．0＜m＜12．已知一次函数3xy，当30x时，函数y的最大值是（）A．1B．3C．－3D．03．直线1xy上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞0D．x≥04．已知直线kxy2与x轴的交点为（－2，0），则关于x的不等式02kx的解集是（）A．2xB．2xC．2xD．2x5．已知一次函数bkxy的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－26．两个物体运动的速度分别是21,vv．它们所行的路程S与时间t之间的函数关系图象分别是射线BAll,，则（）A．21vvB．21vvC．21vvD．21vv7．直线xy和1xy把平面分成①、②、③、④四个部分（包括边界在内），则满足xy且1xy的点（x，y）必在（）A．第①部分B．第②部分C．第③部分D．第④部分8．如果0kb，且不等式0bkx的解集是kbx，那么函数的图象只能是（）9．已知关于x的不等式02kx的解集是3x，则直线2kxy与x轴的交点是．10．已知一次函数321xy，若点P（x，y）满足x＜5，且321xy，则点P坐标可能是．11．当m时，直线124mxmy与y轴的交点在x轴的上方．12.当整数m是时，一次函数24mxmy的图象不过第二象限．13.已知关于x的一次函数27ymxx，在51x上的函数值总是正数，则m的取值范围是．14.如图直线111bxky与直线222bxky交于点（-2，1），则不等式111bxk的解集是，122bxk的解集是，2211bxkbxk的解集是．15.甲乙两家出租车公司的收费与出租车行程之间的关系如图所示，当行驶的路程x时，租用乙公司的出租车较合算．16.当自变量x的取值满足什么条件时，函数的值满足下列条件：⑴0y；⑵0y；⑶0y；⑷3y．17.利用函数的图象解下列不等式：⑴0321x；⑵1552xx18.画出函数12xy的图象，并根据图象回答下列问题：⑴求方程012x的解；⑵求不等式012x的解集；⑶当3y时，求x的取值范围；⑷当21x时，求y的取值范围；⑸求图像与两坐标轴围成的三角形的面积.19.某家电公司生产一种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．⑴分别求出总投资额1y（万元）和总利润2y（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；⑵当新家电的总产量为900台时，该公司的盈利情况如何？⑶请你利用第⑴小题中2y与x的函数关系，分析该公司的盈亏情况．20.已知:函数21kxy和bxy32相交于点A（2，－1）⑴求k，b的值；⑵在同一坐标系中画出两个函数的图象；⑶当x取何值时有：①21yy；②21yy⑷当x取何值时有：①0021yy且；②0021yy且．47348