高等数学III复习资料(上)

一、选择题:(每小题3分,共15分)下列各题只有一个正确答案，请将你认为正确的答案编号填入相应的括号中，不选或多选均不能得分。1.下列数列不收敛于0的是()11111111(),0,,0,,0,()1,,,,,,248325371()(),()()(1).nABnCfnDfnnn2.()fx在0xx处有定义是()fx在0xx处连续的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件3.当0x时，()与x是等价无穷小量2sin();()ln(1);()1;()(1).xABxCxDxxx4.函数1fxx()在1x处()。(A)连续(B)可导(C)连续且可导(D)连续但不可导5．求下列极限能使用罗彼塔法则的是()220101sinsinln()lim;()lim;()lim;()limesin1sinxxxxxxxxxxxABCDxxxx二、填空题(每小题3分，共15分)01cos1.limsinxxxx;,e)1(lim.220xaxx则a=;2ln2)(.3xxxf在区间上曲线是上凸的;,arctan)(.42Cxdxxxf则f(x)=;dd)12cos(2.5xx.三、计算下列各题(每小题5分，共25分),11arctan.12xy求.y,)1(.2xxy求dy;113.lim;ln1xxxx22414.dcosxxx;2365.d;11xxx四．(15分)设e1,0(),01sin(1)1,1xxfxxaxbxx，求a,b,使得f(x)在x=0和x=1处可导。五、证明题(10分)设函数f(x)二阶可导,且00fafafb()(),().证明:存在),,(ba使.0)(f六、解答题(每小题10分，共20分)1．试判断方程355xx实根个数，并说明理由.2.求2412xfxx()()的单调区间、凹凸区间和渐近线方程,并画出函数图像。一、选择题:(每题3分，共15分)下列各题四个答案只有一个正确，请将你认为正确的答案的编号填入相应的括号中，不选或多选均不能得分。1.()fx在0xx处连续是()fx在0xx处可导的()。(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件2.当0x时，()与x2是等价无穷小量。2232sin();()ln(1);()11;()(1).xxABxxCxxDxx3.函数23()(1)fxx在1x处()。(A)连续(B)可导(C)连续且可导(D)连续但不可导4.点(0,1)是曲线32()fxaxbxc的拐点，则有()(A)a=1,b=-3,c=1(B)a为任意值,b=0,c=1(C)a=1,b=0,c为任意值(D)a,b为任意值,c=1。5.若22()e,xfxdxxC则()fx()。22222()2e;()e;()e;()2(1)exxxxAxBxCxDxx二、填空题(每小题3分，共15分)xxxsinlim.1;sin02.lim(1sin)e,axxx则a=;232.()lnfxxx的驻点是;4.()ln(1)fxxx的单调增加区间是;25.dd1xxx;三、计算下列各题(每小题5分，共30分)241241.lim11xxxxxx1e1lim.221ln.3xxy，求y.2215.dsincosxxx26.d1xxxx四、证明题(每小题10分，共20分)1．证明f(x)=sinx-x在(-，+)内严格单调递减。2．证明：方程323610xxx只有一个实根。五、解答题(每小题10分，共20分)1．设ln(1),10()11,01xxfxxxx,讨论f(x)在x=0处的连续性与可导性。2．求函数32()23121fxxxx的单调区间、凸凹区间及拐点，并画出简图。