自考高等数学一历年真题

全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.设函数xxf31)(的反函数为)(xg，则)10(g=（）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）A.e)11(limxxxB.xxxsinlimC.2)1(limxxxxD.xxxarctanlim3.已知曲线xxy22在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设CxFxxf)(d)(，则不定积分xfxxd)2(2=（）A.CFx2ln)2(B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数),(yxzz的全微分yyxxyzdcosdsind，则二阶偏导数yxz2=（）A.xsinB.ysinC.xcosD.ycos二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______.7.极限17272limnnnnn______.8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+82q，则产量q=120时的边际成本为______.9.函数212xxy在x=0处的微分dy=______.10.曲线2ln2xxxy的水平渐近线为______.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程0)(xf的实根个数为______.12.导数xtttx0d)1(dd______.13.定积分xxd|1|20=______.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数xydd=______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数||sin)(xxxxf，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.17.求极限)5cos1(lim2xxx.18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.19.求微分方程)1()2(322yxyy的通解.20.求不定积分xxxd112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sine-x，求)0()0()0(fff.22.计算定积分121d12arctanxxI.23.计算二重积分DyxyxIdd)1(2，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为2)24(1001)(2tttI(安培)，其中240t.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：aaaxxgxxgxf0d)(2d)()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin21x的定义域为（）A.[-1，1]B.[-1，3]C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级0nnaq（a为常数，a≠0）收敛，则q=（）A.0.5B.1C.1.5D.23.函数1312)(3xxxxxf在x=1处的导数为（）A.1B.2C.3D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（）A.12d1xxB.1d1xxC.1dlnxxD.1dlnxxx二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设0101)(xxxf，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.7.1arctanlim2xxx=_______________.8.nlimn[ln(n+2)-lnn]=_______________.9.函数21ee10)(xxxkxfx在x=1处连续，则k=_______________.10.设函数y=lnsinx,则y″=_______________.11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数ExEy=_______________.12.曲线xxyln的水平渐近线为_______________.13.不定积分22dxx=_______________.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.15.设z=yx322e,则yxz2=_______________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限xxxxxxsincoslim0.17.求曲线y=x-2arctanx的凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满足Cxxxfxed)(，求xxfd)(.20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求yzxz,.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+xarctanex，求y′.22.计算定积分I=10d)1ln(xxx.23.计算二重积分I=Dyyxydde2，其中D是由y=x,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x0时，1+xx121.全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．函数y=2+ln(x+3)的反函数是（）A．y=ex+3-2B．y=ex+3+2C．y=ex-2-3D．y=ex-2+32．函数xxf(x)1sin在点x=0处（）A．有定义但无极限B．有定义且有极限C．既无定义又无极限D．无定义但有极限3．设函数f(x)可导，且1Δ)()Δ4(lim000Δxxfxxfx，则)(0xf()A．0B．41C．1D．44．对于函数f(x),下列命题正确的是（）A．若x0为极值点，则0)(0xfB．若0)(0xf，则x0为极值点C．若x0为极值点，则0)(0xfD．若x0为极值点且)(0xf存在，则0)(0xf5．若cos2x是g(x)的一个原函数，则（）A．Cxxxg2cosd)(B．Cxgxx)(d2cosC．Cxxxg2cosd)(D．Cxgxx)(d)2(cos二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．函数)2ln(5)(xxf的定义域是．7．设函数0,30,00,3)(xxxxf，则)(lim1xfx．8．设函数xeytan,则y．9．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为．10．函数xxxf3)(的单调增加区间为．11．已知x=4是函数qpxxxf2)(的极值点，则p=．12．设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为．13．若)(xf的一个原函数为lnx,则)(xf．14．设函数xxxf)(，则dxxf)(．15．设函数vuwwvuwvuf)(),,(，则),,(xyyxyxf．三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．设xxf)1(，求)(xf．17．求函数xxxf3)(3的极值．18．已知过曲线)(xfy上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，23），求该曲线方程．19．计算定积分521dxxxI．20．设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz．四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数0,sin0,10,11)(22xxaxxxbxxxf，试确定常数a和b的值，使得)(xf在x=0处连续．22．设)(xf的一个原函数为2xe，求dxxfx)(．23．计算二重积分DyxxyIdd，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．五、应用题（本题9分）24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)．(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润．六、证明题（本题5分）25．证明：a00353)(31)(adxxxfdxxfx．全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cosx）=sin2x,则f（x）=（）A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2xD.-x2-2x2.设f（x）=0x,xsin0x,x，则)0(f=（）A.-1B.1C.0D.不存在3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）,（-∞，+∞）B.y=x2-x3,（-∞,+∞）C.y=cosx,（-∞,+∞）D.y=e-x,（-∞,+∞）4.116dxxsin1xcosx（）A.2B.πC.1D.05.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=7x2012x2，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=x|x|1的定义域是___________.7.nnn1nlim___________.8.xtcosxlim0x___________.9.x1x1lim0x=___________.10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.11.曲线y=x1e的水平渐近线是___________.12.曲线y=cos4x在x=4处的切线方程是___________.13.22dx)1x(1___________.14.微分方程0xy2y的通解是___________.15.设z=22yx，则)2,1(dz=___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限30xxxsinxlim.17．设y=xln12，求y.18．求不定积分2x2xxdx24.19．设z=arctanxy，求yxz2.20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2xyz所确定，求xz.四