13-14(下)高数期末试题A--重理工资料库

-1-重庆理工大学考试试题卷2013～2014学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[(2)机电]A卷闭卷共3页····································密························封························线································学生答题不得超过此线一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。（1）点(7,1,2)关于（）的对称点是(7,1,2)．A、x轴B、xoy面C、yoz面D、zox面（2）将yoz面上的直线1yz绕z轴旋转而成的曲面方程是（）．A、221xyzB、222(1)xyzC、2221xyzD、222(1)xyz（3）(,)(0,0)lim24xyxyxy（）．A、4B、4C、14D、不存在（4）曲面222100xyzxyz在点(2,1,2)处的切平面方程为（）A、50xyzB、33350xyzC、122111yxzD、333yxz（5）设222(,,)56fxyzxyzxyz，则(0,0,0)gradf（）A、1B、3C、ijkD、ijk（6）设22(,)2Dxyxyx，则二重积分22Dxydxdy可表示为（）A、21200ddB、22cos200ddC、12202ddD、2cos2202dd（7）曲面是zxy被柱面221(0,0)xyxy截下部分，D为曲面在xoy面投影区域，则曲面的面积是（）．A、DxydB、DdC、xydSD、dS（8）下列级数收敛的是（）．A、111113691215B、114nnC、11(1)nnnD、1183nnn（9）函数10()10xfxx展开成傅里叶级数，其系数na（）A、4nB、2nC、0D、04nnn为偶数为奇数（10）级数1sin23nnn（）．A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、可能收敛可能发散题号一二三四总分总分人分数得分评卷人-2-重庆理工大学考试试题卷2013～2014学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[(2)机电]A卷闭卷共3页····································密························封························线································学生答题不得超过此线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设(1,2,1),(0,3,4)ab，则bPrja．（2）交换积分次序1202(,)xdxfxydy．（3）设：2221xyz，则22()xyzdv．（4）幂级数1213nnnnx的收敛区间是．（5）函数yzxe在点(1,0)处沿(1,1)l方向的方向导数10xyzl．三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）。（1）求通过点(1,2,1)P、(1,0,3)Q且垂直于平面320xyz平面方程．（2）设函数(,)zfxy由方程20xyzxyzye确定，求函数(,)zfxy在点(1,0)处的全微分10xydz．（3）设函数32(2)xyzxy，求11xyzx，11xyzy．（4）求函数22(,)2(3)3fxyxyxy的极值．（5）计算Dxd，其中D是由抛物线22yx及直线yx所围成的闭区域．（6）计算zdv，其中是由221()2zxy与1z围成的闭区域．得分评卷人得分评卷人-3-重庆理工大学考试试题卷2013～2014学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学[(2)机电]A卷闭卷共3页····································密························封························线································学生答题不得超过此线四、证明题（5分）证明：直线121:22xyzLxyz与直线23635:24xyzLxyz平行．（7）计算()Lxyzds，其中L为连接点(1,2,2)与点(4,2,6)的直线段.（8）计算33()()Lxydxxydy，其中L为以点(0,0)O，(1,0)A，(1,1)B为顶点的三角形OAB的正向边界.（9）计算(24)(5)(27)xdydzydzdxzdxdy，其中为球面2221xyz的外侧．（10）将函数1()fxx展开成1x的幂级数．得分评卷人