渐开线齿轮

4.2渐开线齿轮一、渐开线的形成及其特性1、渐开线齿廓的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。rb---基圆半径；BK---渐开线发生线；---渐开线上K点的展角。A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，其向径用rk表示。渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。2、渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。4）基圆内无渐开线。5）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。二、渐开线齿廓的啮合特点一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交于点C。由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：由此可得我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，则由式（5.1）可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。当两齿轮作定传动比传动时，节点C在齿轮1运动平面上的轨迹是以O1为圆心、以O1C（）为半径的圆；节点C在齿轮2运动平面上的运动轨迹是以O2为圆心、以O2C()为半径的圆。由于啮合传动的两齿廓在节点C有相同的速度，所以两个圆在传动过程中作无滑动的纯滚动，我们把这两个圆称为节圆。即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。三、渐开线标准直齿圆柱齿轮㈠、外齿轮1、齿轮各部分的名称图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用z表示。分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆。半径用r、直径用d表示。齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆。半径用ra、直径用da表示。齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。用ha表示。齿根圆：过所有齿槽底部的圆。半径用rf、直径用df表示。齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离。用hf表示。全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。用h表示。基圆：产生渐开线的圆。半径用rb、直径用db表示。齿厚：每个轮齿上的圆周弧长。在半径为rk的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚，用sk表示；在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚，用s表示。齿槽宽：两个轮齿间齿槽上的圆周弧长。在半径为rk的圆周上度量的弧长称为该半径上的齿槽宽，用ek表示。在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿槽宽，用e表示。齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长。在半径为rk的圆周上度量的弧长称为该半径的齿距，用pk表示；显然。在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距，用p表示，。在基圆上度量的弧长称为基圆齿距，用pb表示，。法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离。用pn表示。由渐开线性质可知：2、基本参数1）齿数Z2）分度圆模数：分度圆周长，因而分度圆直径d为:从这个式子可见，由于是无理数，所以不论p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便，为此，人为地将的比值取为有理数，用m表示，我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。3）分度圆压力角分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角，就可以求出基圆半径:4）齿顶高系数：齿顶高ha用齿顶高系数ha*与模数的乘积表示：5）顶隙系数：齿根高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数表示：在这五个参数中，模数m、压力角、ha*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。1）模数m的标准值标准模数（GB1357-87)第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645说明：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法面模数。2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。2）压力角标准值:我国规定标准值一般为20°。某些行业也采用14.5°，15°，22.5°，25°。从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖，传动费力。因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20°，在强度和传动效果方面都能够兼顾。为减少标准刀具的数量，降低加工成本。一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和压力角。3）齿顶高系数与顶隙系数的标准值正常齿制当m≥1mm时,ha*＝1,c*＝0.25当m1mm时,ha*＝1,c*＝0.35短齿制ha*＝0.8,c*＝0.3分度圆——－齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆；标准齿轮—－除m、、ha*、c*四个基本参数为标准值外，还有两个特征：1、分度圆齿厚与槽宽相等，即2、具有标准齿顶高和齿根高，即,不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。3、渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式4、任意圆上的齿厚一个齿轮不同圆上的齿厚是不一样的，下面推导任意圆齿厚的公式，由图可知：据上式可得齿顶圆齿厚:式中为齿顶圆压力角节圆齿厚:，其中为节圆半径,为节圆压力角基圆齿厚:㈡、内齿轮内齿轮与外齿轮的不同点：1）齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。2）齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。3）齿顶圆必须大于基圆，以使内齿轮齿顶的齿廓曲线全部为渐开线。㈢、齿条当外齿轮的齿数增加到无穷多时,齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓变成了互相平行的斜直线齿廓，于是，齿轮变为齿条。标准齿条具有以下特点：1）齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。2）齿廓在不同高度上的齿距均相等，即。3）齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，即：这条线称为齿条中线（它相当于标准齿轮的分度圆）。