轴的设计和计算

第14章轴§14-1轴的功用和类型§14-2轴的材料§14-3轴的结构设计§14-4轴的强度计算§14-5轴的刚度计算§14-6轴的临界转速的概念§14-1轴的功用和类型轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转的机械零件。轴的功用：支承回转零件及传递运动和动力。轴的分类：(1)按照承受载荷的不同可分为转轴、心轴和传动轴三类。转轴——工作中既受弯矩又受扭矩的轴。传动轴——只受扭矩不受弯矩或弯矩很小的轴。心轴——只受弯矩而不受扭矩的轴，它又分为转动心轴和固定心轴两种。(2)按照轴线形状的不同可分为直轴、曲轴和软轴直轴按其外形的不同，可分为阶梯轴和光轴。光轴具有形状简单、加工方便、制造成本低、轴上应力集中源少等优点，其缺点是轴上零件不易装配定位。阶梯轴的特点则正好与光轴相反。因此，光轴常用作心轴和传动轴，阶梯轴常用作转轴。转轴阶梯轴心轴光轴轴一般都制成实心的(实心轴)。只有在因机器结构要求，需要在轴中安装其它零件或是减轻轴的质量具特别重大作用时，才将轴制成空心的(空心轴)。曲轴用以将旋转运动与往复直线运动相互转变。空心轴软轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的，它能把回转运动灵活地传到任何位置，主要用于两传动轴线不在同一直线或工作时彼此有相对运动的空间传动，也可用于受连续振动的场合，具有缓和冲击的作用。轴一般做成阶梯轴，原因是：⑴为了便于轴上零件轴向定位和固定；⑵为了便于轴上零件的拆装；⑶使各轴段达到或接近等强度；⑷为了实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度的要求。轴的失效形式是：①因疲劳强度不足而产生疲劳断裂；②因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂；③因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形；④高速时发生共振破坏等。一般转轴的设计准则是：具有合理的结构和良好的工艺性并保证其疲劳强度足够。对有过载情况的轴，还应保证其静强度足够；而对刚度要求较高的轴及受力较大的细长轴，还应进行刚度计算；对高速旋转的轴，则应进行振动稳定性计算。轴设计的主要内容(1)选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法。(2)轴的结构设计，根据轴上零件的安装、定位和固定及轴的制造工艺等方面要求，合理确定轴的结构形状和尺寸。(3)工作能力校核计算，包括疲劳强度、静强度及刚度计算等。§14-2轴的材料轴的常用材料主要是碳素钢和合金钢。轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件。碳素钢具有足够的强度，比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机械性能，故应用广泛，其中以45号钢经调质处理最为常用。合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，常用于制造有特殊要求的轴。如高速重载轴；受力大而又要求尺寸小、重量轻的轴；处于高温、低温或腐蚀性介质中的轴等。值得注意的是：在一般工作温度下，碳钢和合金钢的弹性模量相差不大，因此，欲选用高强度合金钢来提高轴的刚度并无实效。另外，合金钢对应力集中敏感性高，所以设计合金刚轴时，必须要有合理的结构形状，尽量减少应力集中源，并要求轴表面的粗糙度较低，否则，采用合金钢并无实际意义。轴的材料除了碳素钢和合金钢外，还有球墨铸铁和高强度铸铁等。铸铁材料具有易于作成复杂的外形，且吸振性、耐磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，多用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。轴的常用材料及其主要机械性能见表14-1。§14-3轴的结构设计轴的结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。影响轴的结构形状的因素有：轴上零件的类型、数量和尺寸及其安装位置、定位方法；载荷的大小、方向和性质及分布情况；轴的制造工艺性等。在进行结构设计时，必须满足如下要求：1)轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求）；2)轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）；3)各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）；4)改善受力状况，减小应力集中。在进行轴的结构设计时，首先应拟定轴上零件的装配方案轴上零件的装配方案大体决定了轴的基本形式。装配方案，就是预定出轴上主要零件的装配方向、顺序和相互关系。同一个设计任务，轴上零件的装配方案不同，可有不同的结构。如图所示是两种不同装配方案得出的两种不同的轴结构。在拟定装配方案时，一般应考虑几个方案，进行分析比较与选择。一、制造安装要求为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。对于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐向中间增大。如图14-7所示，可依次将齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装拆，另一滚动轴承从右端装拆。为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角。轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽（图14-7中⑥与⑦的交界处）；车制螺纹的轴段，应有退刀槽。在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。二、轴上零件的定位轴上零件的轴向定位方式主要是轴肩和套简定位。阶梯轴上截面变化处叫做轴肩，起轴向定位作用。在图14-7中，④、⑤间的轴肩使齿轮在轴上定位；①、②间的轴肩使带轮定位；⑥、⑦间的轴肩使右端滚动轴承定位。有些零件依靠套简定位，如图14-7中的左端滚动轴承。三、轴上零件的固定轴上零件的轴向固定，常采用轴肩、套简、螺母或轴端挡圈（又称压板）等形式。在图14-7中，齿轮能实现轴向双向固定。齿轮受轴向力时，向右是通过④、⑤间的轴肩，并由⑥、⑦间的轴肩顶在滚动轴承内圈上；向左则通过套简顶在滚动轴承内圈上。带轮的轴向固定是靠①、②间的轴肩以及轴端挡圈。无法采用套简或套简太长时，可采用圆螺母加以固定(图14-8)。图14-9所示是轴端挡圈的一种型式。采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮毂短2~3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面（图14-7，14-8）。为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R。轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉。轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸（图14-13）。四、改善轴的受力状况，减小应力集中合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。图14-13键槽在同一加工直线上例如，图14-14所示为起重机卷筒的两种布置方案，图a的结构中，大齿轮和卷筒联成一体，转矩经大齿轮直接传给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩，在起重同样载荷W时，轴的直径可小于图b的结构。再如，当动力从两轮输出时，为了减小轴上载荷，应将输入轮布置在中间，如图14-15a所示，这时轴的最大转短为T1；而在图14-15b的布置中，轴的最大转矩为T1+T2。改善轴的受力状况的另一重要方面就是减小应力集中。合金钢对应力集中比较敏感，尤需加以注意。零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中现象。对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角半径不宜过小，并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸载槽B（图14-16a）、过渡肩环（图b）或凹切圆角（图c）增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。与零件毂孔过盈配合的轴段，配合边缘处也存在着应力集中。为了减小因配合带来的应力集中，可在毂上或轴上开卸载槽，或是增大配合轴段的直径，如下图所示。减小过盈配合处应力集中的措施§14-4轴的强度计算轴强度计算的目的在于验算经结构设计初步得出的轴能否满足强度要求。工程上常用的轴强度计算方法有两种━━按扭转强度计算和按弯、扭合成强度计算。一、按扭转强度计算这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为1)-(14(MPa)2.01055.936ndPWTT对于既受扭矩又受弯矩作用的转轴，也可用此法来估算轴的强度，但必须把轴的许用扭转剪应力[τ]适当降低(见表14-2)，以考虑弯矩对轴的影响。但更多的时候是用这种方法来初步估算轴的直径，并由此进行轴的结构设计。将降低后的许用应力代入上式，并改写为设计公式)214()mm(2.01055.93336nPCnPd式中C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表14-2。应用上式求出的d值，一般作为轴最细处的直径。若受扭段有键槽，应适当增大轴径以考虑键槽对轴强度的削弱。通常，有一个键槽，增大3~4％，若同一截面有两个键槽，应增大7％。也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速以中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的直径D估算，d=（0.8~1.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算，d=（0.3~0.4）a。二、按弯扭合成强度计算通过结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷及支反力的作用位置等均已确定(参见图14-17)，这时可按下述步骤(参见图14-18)进行弯扭合成强度校核计算。(1)作轴的计算简图作计算简图时，可用集中力代替分布力。传动零件上的载荷可以认为集中作用在轮毂(或相应轴段宽度的中点)，支反力的作用点一般可认为集中作用在轴承宽度(或轴颈)的中点，但由角接触轴承支承的跨距较小的轴，应按压力中心点计算(见图16-8)。画出轴的空间受力图(如图14-18a)，并把载荷分解到水平面H和垂直面V上，求出支承处的水平支反力RH、垂直支反力RV。(2)作出水平面H及垂直面V上的弯矩图MH、MV。根据求出的水平面H及垂直面V上的的各力，即可分别作出水平面上的弯矩图MH和垂直面上的弯矩图MV(见图14-18b、c)。(3)作合成弯矩图M合成弯矩(4)作扭矩图T轴上的扭矩一般从传动件轮毂宽度的中点算起(图14-18f)。(5)弯扭合成，作当量弯矩图Me当量弯矩Me的计算公式为：22VHMMM可近似认为合成弯矩按线性变化(图e)。22TMMe式中α是考虑到弯矩M及扭矩T所产生的应力的循环特性不同而引入的应力校正系数。对于转轴，由弯矩M所产生的弯曲正应力属对称循环变应力，而由扭矩T产生的扭转剪应力则常常不是对称循环变应力，计算时必须要计及这种循环特性差异上的影响，为此引入应力较正系数α，把由扭矩T产生的不对称循环剪应力“折合”成对称循环的应力。α的大小取决于扭转剪应力的性质(或扭矩的性质)。当扭转剪应力为静应力时，α≈0.3；当扭转剪应力为脉动循环变应力时，α≈0.6；当扭转剪应力为对称循环变应力时，α＝1.0。若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。(6)校核轴的强度（或计算危险截面轴径）轴的强度校核公式为)514()MPa()(122beeWTMWM对于实心圆轴，抗弯截面系数W≈0.1d3[σ-1b]──轴的许用弯曲应力，MPa，见表14-3。在进行轴的强度校核时，通常选取几个较危险的截面分别进行校核。另外，为使计算简便，当危险截面有键槽时，其抗弯系数W仍按W≈0.1d3计算，但需将轴径适当减小，单键时，减小3~4％，双键时，减小7％。危险截面轴径可由下式计算：对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大。单键时，加大3~4％，双键时，加大7％。若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。)614(mm][1.031beMd§14-5轴的刚度计算轴受弯矩作用会产生弯曲变形（图14-19），受转矩作用会产生扭转变形（图14-20）。如果轴的刚度不够，就会影响轴的正常工作。因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即式中[y]、[θ]、[φ]分别为许用挠度、许用转角和许用扭角，其值见表14-4。）（扭角转角挠度714][][][yy一、弯曲变形计算计算轴在弯矩