高考数学《解三角形》专题学案：解三角形章节测试

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓解三角形章节测试题一、选择题1．在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A．9B．18C．39D．3182．在ABC中，若bBaAcossin，则B的值为（）A．30B．45C．60D．903．在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1504．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．7a，5b，80AD．14a，16b，45A5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322xx的根，则第三边长是（）A．20B．21C．22D．616．在ABC中，如果bcacbcba3))((，那么角A等于（）A．30B．60C．120D．1507．在ABC中，若60A，16b，此三角形面积3220S，则a的值是（）A．620B．75C．51D．498．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）A．223B．233C．23D．339．在ABC中，若12cb，45C，30B，则（）A．2,1cbB．1,2cbC．221,22cbD．22,221cb▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓10．如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k二、填空题11．在ABC中，若6:2:1::cba，则最大角的余弦值等于_________________．12．在ABC中，5a，105B，15C，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在ABC中，已知3b，33c，30B，则a__________________．14．在ABC中，12ba，60A，45B，则a_______________，b_______________．三、解答题15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．17.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．20．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）.ACB北北152o32o122o1545ACBD图1图2▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓ACBD解三角形章节测试参考答案1．C2.B3.D4.D5.B6.B7.D.8.B9A10.D11．4112、62156513、6或314、24612b15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝21×1×3×sin60o＝343．16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝2或C＝2，即△ABC是直角三角形．17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460tan75tan800BD∴该军舰没有触礁的危险。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．19.解：如图∵A150DBC450∴ACB300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)∴在ABC中∴ACBABABCsinsin∴)26(1050015sin21210000BC∵ADCD，∴0sinsin45CDBCCBDBC＝)26(1050022ABDC21▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓＝)13(10500＝)17.1(10500＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)20．解：(1)依题意，PA－PB=1.5×8=12(km)，PC－PB=1.5×20=30（km）．因此PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km.在△PAB中，AB=20km，22222220(12)332cos22205PAABPBxxxPABPAABxx同理，在△PAC中，72cos3xPACx由于coscosPABPAC即3327253xxxx解得1327x（km）．(2)作PDa,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=132332332755xxx17.71（km）．答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.