《架空输电线路设计讲座》第7章

第七章非均布荷载下架空线的计算架空输电线路设计1、出现非均布荷载的几种情况（1）施工人员在安装间隔棒或进行其它检修工作时常采用飞车作业，飞车和施工人员的重量为作用在架空线上的集中荷载；（2）运行检修人员修补档距中损坏的导线或检测档距中的压接管时，往往采用绝缘爬梯挂在架空线上进行高空作业，爬梯和施工人员的重量为作用在架空线上的集中荷载；（3）两基耐张杆塔相邻形成孤立档时，档距较小的情况下，必须考虑耐张绝缘子串的重量。该重量可视为在某区段上的均布荷载；（4）架空线上悬挂的引流线和悬空换位中的跳线，形成集中荷载；（5）软横担和采用滑索运送杆塔等情况，也可按作用有集中荷载的架空线考虑。2、两种类型:集中荷载、某区段上分布荷载。第一节架空线悬挂曲线方程的一般形式某档作用有非均布荷载的架空线，如下图所示。自重比载γ1、集度（单位长度上的荷载）为p=f（x）、若干集中荷载qi。1、假设（1）架空线为理想柔索，线上各点弯矩为零；（2）架空线变位后，各荷载间的水平距离保持不变；（3）各荷载的大小不受架空线变化的影响。对悬点B、A列力矩平衡方程式求出，即0000ABBAMlRhTMlRhT从而得到tg00TQlhTlMRABAtg00TQlhTlMRBAB（7−1）（7−2）2、受力分析水平分力T0悬点处A、B的张力TA、TB垂向分力RA、RB档内全部荷载（不包括悬点反力）对悬点A之矩档内全部荷载（不包括悬点反力）对悬点B之矩档内荷载在悬点A引起的相当于简支梁上的支点剪力档内荷载在悬点B引起的相当于简支梁上的支点剪力4、悬挂曲线方程：列C点力矩平衡方程，有00cAMxRyT将式（7−1）代入，可得架空线悬挂曲线方程的一般形式为00tg1tgTMxxlMMTxyxBc（7−3）注意：柔性架空线实际上并不存在剪力和弯矩，引入“剪力”和“弯矩”的概念，因为其计算方法与简支梁中的剪力和弯矩的计算方法完全相同，这样悬挂曲线方程变得简练。3、相当简支梁：指的是两简支点间距为档距l，受与档内架空线相同荷载作用的梁。C点左侧档内所有荷载对C点的力矩相当简支梁上C点所在截面的弯矩第二节非均布荷载下架空线的弧垂、张力和线长一、非均布荷载下架空线的弧垂1、任一点x处的弧垂为0tgTMyxfxx（7−4）结论：架空线任一点x处的弧垂与相当简支梁上该点弯矩Mx的大小成正比，与架空线的水平张力T0成反比。不论弧垂所在平面内的荷载如何分布，只要求得Mx和水平张力T0，即可得到该点弧垂。2、若荷载以集度p=γA沿斜档距均匀分布，则折算到档距上的均布荷载为p/cosβ，那么cos2)(cos2cos2cos222xlpxpxxplpxxQMAx于是cos2)(cos2)(000xlxxlxTpTMfxx上式即为均布荷载下斜抛物线的任一点弧垂公式。二、以相当剪力表示的弧垂公式1、简支梁任一截面处的弯矩等于相应区段剪力图下的面积，对于分布荷载可视为分段均布的情况（如图（a））有：kikiiiiiiixxxpQQTlQQTxTQf00220000212)(1d（7−5）将均布荷载段自左向右依次编为0、1、2、……时，x处的C点所在段号，即在C点左侧共有k+1个均布荷载段第i个均布荷载段的水平长度第i个均布荷载段的荷载集度相当简支梁上第i个均布荷载段左右端点处的剪力结论：任一点x处的弧垂，等于其左侧各个均布荷载段的平均剪力（该段左、右端处的剪力之和的一半）与该段长度的乘积之和除以水平张力，即该点左侧剪力图的总面积除以水平张力。2、最大弧垂最大弧垂位置：发生在最大弯矩处，即剪力为零的位置。这一位置利用剪力图很容易求得。设剪力为零的点位于区段△li内，则有0)(1iiixaxpQQ从而解得最大弧垂发生的位置ciiiimlapQax11（7−6）将剪力零点左侧各段长度及首末两端的荷载剪力代入式（7−5），即可得到最大弧垂fm。该均布荷载段i的首端（左端）位置坐标该均布荷载段的首端到剪力为零的点之间的距离架空线的最低点位于0ddxy处0tgdd1tgdd00TQxMTxyxx即最低点弧垂位于下面剪力处lhTTQx00tg（7−7）3、最低点弧垂二、非均布荷载下架空线的张力1、架空线上任一点的倾斜角或斜率为00tgdd1tgddtgTQxMTxyxxx（7−8）3、轴向张力为2020200)tg(tg1cosTQTTTTxxxx（7−10）注意：在集中荷载作用点上有两个不同的剪力值，这使得架空线的垂向张力Txv也有两个不同的值，二者之差为该集中荷载的大小。集中荷载的存在使轴向应力发生突变。2、垂向分量Txv为xxvxQTTTtgtg00（7−9）三、非均布荷载下架空线的线长将式（7−8）代入线长积分公式，得到忽略Qx/T0的高次方240001cos1sincosdcos2lxxQQLxTT由材料力学知，简支梁的剪力图总面积为零，即。lxxQ00d同时或，代入上式并进行分段积分可以得到xxpxQddxxpQxddBAQQxxxlxQpQTlxQTlLd2coscosd2coscos220302203niiiipQQTl0332036coscos（7−11）若沿档距均布着集度为p0=γA/cos的荷载，则相当简支梁在两悬点处的剪力分别为：00,22ABAplplQQQ代入式（7−11）得330200cos1cos64lLplTp2332302200coscoscos24cos24pllllT上式即为斜抛物线的线长公式。第三节孤立档架空线的弧垂和线长1、定义：指档距两端为耐张型杆塔，架空线采用耐张线夹通过耐张绝缘子串悬挂于杆塔横担上的档距。2、特点：①架空线的应力、弧垂和线长不受相邻档的影响。②两端悬挂的耐张绝缘子串一般较重，其比载与架空线比载有较大不同。③孤立档往往还有“T”接线等集中荷载作用。一、耐张绝缘子串的比载耐张串的比载统一般以架空线的截面积为基准，即耐张串的比载等于其单位长度上的荷载集度与架空线截面积之比。1．耐张串的自重比载AGJJ1（MPa/m）（7−12）2．耐张串的冰重比载3．耐张串的总垂直比载213JJJ（7−14）AGnGncbJbJ212（MPa/m）（7−13）4．耐张串的无冰风压比载计算耐张绝缘子串上的风压荷载时，其风速不均匀系数和风载体型系数常取为1，所以耐张串的无冰风压比载2121240.625JcJcJvnAnAnAnAWvAA（MPa/m）（7−15）绝缘子型号一片绝缘子覆冰重（N）绝缘子型号一片绝缘子迎风面积（m2）b=5（mm）b=10（mm）b=0b=5（mm）b=10（mm）XP−705.4911.66XP−700.02030.02370.0273XP−1006.5713.82XP−1000.02390.02760.0316单串绝缘子金具3.538.23单串绝缘子金具0.0142——5．耐张串的覆冰风压比载21250.625JbcJnAnAvA（MPa/m）（7−16）式中AJb—一片绝缘子覆冰后的迎风面积，m2；其余各符号的意义同前。6．耐张串的无冰综合比载24216JJJ（7−17）7．耐张串的覆冰综合比载2522125237)(JJJJJJ（7−18）二、孤立档架空线的弧垂已知：孤立档的档距为l，高差为h，高差角为。耐张绝缘子串长度分别为λ1、λ2，重量分别为GJ1、GJ2，相应的比载分别为γJ1、γJ2，荷载集度分别为pJ1、pJ2。架空线的比载为γ，荷载集度为p0；其上作用有n个集中荷载qi，距两悬点A、B的水平距离分别为ai和bi（i=1，2，…，n）。假设：（1）架空线和耐张绝缘子串均视为理想柔索，各点实际弯矩为零。（2）耐张串在两悬点A、B连线（斜档距）上的投影长度等于其实际长度λ1、λ2，则其水平投影长度分别为λ10=λ1cos、λ20=λ2cos（分别对应图中的△l0、△ln+2）。（3）架空线所占档距为l1=l−（λ10+λ20）。（4）架空线比载γ和耐张串比载γJ1、γJ2沿斜档距均布，折算到档距l上的集度分别为12012,,coscoscosJJJJAAAppp1．两端具有等长耐张串时的弧垂认为λ10=λ20=λ0，但其重量仍保持各自的值GJ1、GJ2，这对档中弧垂和支点反力的计算精度影响很小。列悬点B、A的力矩平衡方程式，可得支反力RA、RB为相当简支梁上的剪力相应为：120010001122nJJJiiiGGplQGpqbll1200010001122nJJJiiiGGplQQGpqbll01QQ120101000111()22nJJiiiGGplQQpapaqbll12021100111122nJJiiiGGplQQqpaqbqll1202221002111()22nJJiiiGGplQQpaapaqbqll.………11201100111122jnJJjjjjiiiiiGGplQQqpaqbqll1120100111()22jnJJjxjjiiiiiGGplQQpxapxqbqll1120100111()22jnJJjjjjjiiiiiGGplQQpaapaqbqll12010011122nnJJnnnniiiiiGGplQQqpaqbqll120110000011()22nJJnnniiiGGplQQplapqall12nnQQ12022200021122nJJnnJiiJBiGGplQQGpqaGQll…………（1）当aj−1≤x≤aj时，将上面有关Qi、Qi‘代入式（7−5），整理后可以得到101000120110()()()1()222jnJJJxiiiiiipxlxGpGGxxfqbqxaTll（7−19）用比载γ、γJ1、γJ2表示时，上式可写为11120212010)(cos2)(cos2)(cos2)(1jiiiniiiJJJxaxblxlxxlxf（7−20）其中Aqii（7−21）τi称为集中荷载单位截面重力，与应力具有同样的单位。式（7−20）物理意义仍比较直观。式中第一项是架空线比载产生的斜抛物线弧垂，第二、三项是耐张串比载对弧垂的影响，最后二项是集中荷载产生的弧垂。当λ0≤x≤a1时，相当于式（7−20）中j−1=0的情况，此时niiiJJJxblxlxxlxf120212010cos2)(cos2)(cos2)(1（7−22）当an≤x≤l−λ0时，相当于式（7−20）中j−1=n的情况，此时niiiJJJxalxllxxlxf120212010)(cos2)(cos2)(cos2)(1（7−23）（2）几种特殊情况1）两端耐张串等长等重，且无集中荷载当λ0≤x≤l−λ0时2)(2)(cos1200Jxxlxf（7−24）对上式求导，并令其等于零，可知在档距中央弧垂达到最大值2