搜索
19.1反比例函数【教学目标】知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。【教学重难点】重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点：理解反比例函数的意义.【教学过程】一、创设情境，引入新课同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？1.当路程s一定时，时间t与速度v的关系2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系3.当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的关系学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数,k≠0）那么x、y就成反比例关系.现在我们来看生活中的例子。活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。（1）你能用含v的代数式表示t吗?2（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数.二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:1.一个面积是64002m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿.2.京沪线铁路全程为1463km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿【讨论、交流】1.函数关系式6400ab、1463vt、16yx、200mn具有什么共同特征？2它们与正比例函数关系式有什么不同？3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?结论：反比例函数的定义:一般的,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。注：(1)有时反比例函数也写成y=1kx或k=xy的形式.(2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。352)2(mxmy补充说明11kykkxxx，帮助学生理解.三、例题讲解例1．下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是,比例系数k是多少？（1）y=4x；（2）12yx；（3）1yx；（4）1xy；练习下列关系式中y是x的反比例函数的是：（1）12yx（2）21yx（3）35yx（4）21yx(5)2yx(6)113yx例2．若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.例3．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则求y与x的函数关系式。四、挑战自我1.某住宅小区要种植一个面积为10002m的矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm,则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；2.当a=时，函数22(1)ayax是反比例函数。五、拓展应用：已知y+2与1x成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。六、课堂小结本节课你有什么收获？