经济数学基础作业2

经济数学基础形成性考核册作业（二）评讲（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则___________________)(xf.答案：22ln2x2.xxd)sin(________.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1(2124.设函数___________d)1ln(dde12xxx.答案：05.若ttxPxd11)(02，则__________)(xP.答案：211x（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．21cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-21cosx2答案：D2.下列等式成立的是（）．A．)d(cosdsinxxxB．)1d(dlnxxxC．)d(22ln1d2xxxD．xxxdd1答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．xxc1)dos(2，B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd12答案：C4.下列定积分计算正确的是（）．A．2d211xxB．15d161xC．0)d(32xxxD．0dsinxx答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．1d1xxB．12d1xxC．0dexxD．1dsinxx答案：B(三)解答题：1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）xxxde3正确答案：cxxe3lne3分析：采用第一换元积分法(凑微分法)，将被积函数xxe3变形为x)e3(，利用积分公式caaxaxxlnd求解，这里e3a.，正确解法：xxxde3=xxd)e3(cxxe3lne3=cxx1ln3e3.（利用对数的性质，1)lne1,ln3eln3lne3ln可能出现的错误：①不能将被积函数xxe3看成为x)e3(，因此不知用什么公式求积分；②cxxxxxxe3de3de3；③用错公式，cxxxxxe3de3.（2）xxxd)1(2正确答案：cxxx252352342分析：将被积函数xx2)1(变形为23212122xxx，利用基本积分公式cxxx111d直接求解，.正确解法：xxxd)1(2=xxxxd21212=dxxxx)2(2321=cxxx25232152342可能出现的错误：①不能将被积函数5xx变形为23x，因此不知用什么公式求积分；②公式记错，例如，xxxd5=xxd23cx323.（3）xxxd242正确答案：cxx2212分析：将被积函数242xx化简为(2x)，利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=Cxxdxxxxx221)2(2)2)(2(2（4）xxd211正确答案：cx21ln21分析：将积分变量x变为(x21)，利用凑微分方法将原积分变形为)21(21121xdx，再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=Cxxx21ln21)2-d(121121（5）xxxd22正确答案：cx232)2(31分析：将积分变量x变为22x，利用凑微分方法将原积分变形为)2(22122xdx，.再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：Cxxdx2322212)2(31)2()2(21（6）xxxdsin正确答案：cxcos2分析：将积分变量x变为x，利用凑微分方法将原积分变形为xdxsin2，再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=Cxxdxcos2sin2（7）xxxd2sin正确答案：cxxx2sin42cos2分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。正确解法：设2sin,xvxu，则2cos2,xvdxdu，所以根据不定积分的分部积分法：原式=Cxxxxdxxxdxxxx2sin42cos222cos42cos22cos22cos2（8）xx1)dln(正确答案：cxxx)1ln()1(分析：这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。正确解法：设1),1ln(vxu，则xvdxxdu,11，所以根据不定积分的分部积分法：原式=dxxxxdxxxxx)111()1ln(1)1ln(=Cxxxx)1ln()1ln(2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）xxd121正确答案：25分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。正确解法：原式=2121122111)21()21()1()1(xxxxdxxdxx=292342321（2）xxxde2121正确答案：ee分析：采用凑微分法，将原积分变量为：2111dexx，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=2121211211)(1deeeeeexxx（3）xxxdln113e1正确答案：2分析：采用凑微分法，将原积分变量为：3121)ln1()ln1(exdx，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=224)ln1(2)ln1()ln1(33121121eexxdx（4）xxxd2cos20正确答案：21分析：本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：设xvxu2cos,，则xvdxdu2sin21,，所以根据定积分的分部积分法：原式=20202022sin4102sin212sin21xxdxdxxx21414102)2cos(41x（5）xxxdlne1正确答案：)1e(412分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：解：设xvxu,ln，则221,1xvdxxdu，所以根据定积分的分部积分法：原式=41)4141(21141021211ln212222212eeeexexdxexxe（6）xxxd)e1(40正确答案：4e55分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个积分用基本积分公式求解，第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型，考虑用分部积分法。正确解法：原式=4004dxxexx设xevxu,，则xevdxdu,，所以根据定积分的分部积分法：原式=404444055)(4404)04(4044eeeeeedxexexxx