微积分的文化意义

微积分的文化意义摘要：微积分是人类智慧的伟大成就之一，是微分学和积分学的合称，概述了微积分这一重要数学思想从萌芽到酝酿，从诞生到发展的过程。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。参考文献：［１］南基洙．大学数学文化［Ｍ］．大连：大连理工大学出版社，２００８．［２］易南轩，王芝平．多元视角下的数学文化［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７．［３］王庚．数学文化与数学教育［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４．［４］李文林．数学史概论［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３．［５］方延明．数学文化［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００７．一、微积分的诞生：十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。二、微积分现代形式的确立１７世纪中叶以后，分析学飞快地向前发展，１８世纪达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富，使人来不及检查和巩固这一领域的理论基础，因而遭受到种种非难，引发“数学危机”，历史要求给微积分以严格的基础，因此，数学家便开始了对微积分理论基础的重建与严格化。１９世纪出现一批杰出的数学家，积极地为微积分的奠基工作做着不懈的努力。他们是波尔查斯，柯西，魏尔斯特拉斯，戴德金等。２０世纪初由Ｈ．勒贝格将实函数的积分概念作了推广，提出了包罗广泛的积分理论Ｌ积分（即实变函数理论）。１９６６年Ａ．鲁滨逊为无穷小概念提供逻辑基础时，提出了非标准分析。上述的两个积分的新发展都是当代数学的重大发展，微积分现在让热爱它的人们用智慧、胆略和百折不挠的精神，勤奋努力为这部无穷的交响乐谱写着更美、更壮丽的乐章。三、微积分的文化意义（一）对数学自身的作用由古希腊继承下来的数学是常量的数学，是静态的数学。自从有了解析几何和微积分，就开辟了变量数学的时代，是动态的数学。数学开始描述变化、描述运动，改变了整个数学世界的面貌。数学也由几何的时代而进入分析的时代。微积分给数学注入了旺盛的生命力，使数学获得了极大的发展，取得了空前的繁荣。如微分方程、无穷级数、变分法等数学分支的建立，以及复变函数，微分几何的产生。严密的微积分的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍意义。（二）对其他学科和工程技术的作用微积分虽然极具抽象性，然而却有着广泛的应用。由于微积分来源于社会生活和生产实际，是从人们生活、生产过程的经验中抽象概括出来的一门学科。有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接结果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。现在化学、生物学、地理学、经济学等学科都必须同微积分打交道。（三）对人类物质文明的影响现代的工程技术直接影响到人们的物质生产，而工程技术的基础是数学，都离不开微积分。如今微积分不但成了自然科学和工程技术的基础，而且还渗透到人们广泛的经济、金融活动中，也就是说微积分在人文社会科学领域中也有着其广泛的应用。（四）对人类文化的影响如今无论是研究自然规律，还是社会规律都是离不开微积分，因为微积分是研究运动规律的科学。现代微积分理论基础的建立是认识上的一个飞跃。极限概念揭示了变量与常量、无限与有限的辩证的对立统一关系。从极限的观点来看，无穷小量不过是极限为零的变量。即在变化过程中，它的值可以是“非零”，但它的趋向是“零”，可以无限地接近于“零”。因此，现代微积分理论的建立，一方面，消除了微积分长期以来带有的“神秘性”，使得贝克莱主教等神学信仰者对微积分的攻击彻底破产，而且在思想和方法深刻影响了近代数学的发展。这就是微积分对哲学的启示，对人类文化的启示和影响。