微积分第三版 赵树源主编

经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第七章无穷级数§7.1无穷级数的概念；§3.2无穷级数的基本性质（一）本授课单元教学目标或要求：理解无穷级数收敛、发散及和的概念；熟练无穷级数收敛的必要条件，并能应用必要条件判定无穷级数的发散性;掌握无穷级数的基本性质；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容:无穷级数及其一般项与部分和的概念；无穷级数收敛与发散的定义；收敛级数和的概念；无穷级数的基本性质的证明。重点是无穷级数收敛与发散的概念通过讲解引例及例题例1到例3（课本275页、276页、277页、281页）引入概念，让学生理解无穷级数收敛与发散的概念与一般判别方法。本授课单元教学手段与方法：从简单的数列引出无穷级数的定义，引导学生对无穷级数有直观和深刻的认识,利用引例激发学生对学习无穷级数的兴趣。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1．判定级数112341lnlnlnlnln123nnnnn的敛散性。解：由于1lnln(1)ln(1,2,)nnnnn得到2341lnlnlnln123(ln2ln1)(ln3ln2)(ln(1)ln)ln(1)nnSnnnn因此limlimln(1)nnnSn所以级数发散。作业：课本第309页1。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第七章无穷级数§7.2无穷级数的基本性质（续）§7.3正项级数本授课单元教学目标或要求：理解正项级数概念，掌握调和级数和P-级数的敛散性；掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔比值判别法；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容:正项级数的概念；正项级数收敛的充分必要条件；级数敛散性的比较判别法与达朗贝尔比值判别法。重点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法。难点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法的灵活应用。通过例题（见课本282页、283页、284页、285页）演示比较判别法与达朗贝尔比值判别法的应用，使学生掌握两判别法的灵活应用。本授课单元教学手段与方法：引导学生理解正项级数的定义，通过演示例题使学生了解两判别法的应用的范围和技巧。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1判定级数1(0)nnxxn的敛散性。解：111limlimlim,1nnnnnnnxunnxxxunn所以级数当01x时收敛，当1x时发散。例2判定级数21cos32nnnn的敛散性。解：由于22cos3(cos1)223nnnnnn，而级数12nnn满足1111112limlimlim,222nnnnnnnnunnun因此它收敛，所以级数21cos32nnnn也收敛。作业：课本309页2（6）（7）；310页3（8）（9）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第七章无穷级数§7.4任意项级数,绝对收敛本授课单元教学目标或要求：理解任意项级数的概念，了解无穷级数绝对收敛、条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系；熟练掌握交错级数的莱布尼兹定理；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：交错级数的概念；交错级数敛散性的莱布尼兹判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法。重点和难点：绝对收敛与条件收敛的判别方法。通过例题（课本287页、289页、290页）演示条件级数与绝对收敛的判别方法，使学生熟练掌握这判别方法的特点和技巧。本授课单元教学手段与方法：通过例题由易到难、由浅入深让学生掌握判别方法的思想方法。强调判别方法的思路以及适用的对象。通过思考题来总结和提高本次课讲授的内容的了解。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1判定级数1nnxn的敛散性。解：111limlimlim1nnnnnnnxunnxxunxn，所以，当1x时，级数绝对收敛；当1x时，级数发散；当1x时，级数成为调和级数，它发散；当1x时，级数成为111(1)(1)nnnnnn，它条件收敛。作业：课本310页4、311页5（5）（6）（7）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第七章无穷级数§7.5幂级数本授课单元教学目标或要求：理解幂级数的概念，掌握幂级数收敛域的求法；掌握幂级数在收敛域上的基本性质；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：幂级数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念；幂级数敛散性判别法；幂级数收敛半径、收敛区间的求法；幂级数的基本性质。重点：幂级数的概念，幂级数收敛半径、收敛区间的求法；难点：收敛区间的求法，计算级数的和函数。例题见课本292页、293页、294页、296页。本授课单元教学手段与方法：引导学生理解幂级数的概念，通过例题讲解和学生做练习使学生掌握将函数展开为幂级数的方法。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1判定级数11(1)nnnxn的收敛区间。解：由111limlimlim1,11nnnnnannann得到收敛半径为1R。当1x，它成为调和级数2111(1)1nnnnn，它发散；当1x，它成为交错级数11(1)nnn，收敛。所以收敛区间为(1,1]。作业:课本311页6（4）（5）（13）（14）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第七章无穷级数§7.6泰勒公式与泰勒级数；§7.7某些初等函数的幂级数展开式（一）本授课单元教学目标或要求：理解泰勒公式与泰勒级数概念，掌握将函数展开为泰勒级数的方法。熟住常用的函数xe、xsin、xcos、)1ln(x、mx)1(展开为幂级数的式子，并能它们将一些简单的函数展开为幂级数。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容:泰勒公式与泰勒级数的概念，泰勒公式证明，泰勒级数展开定理；将函数展成泰勒级数的方法（直接展开法、间接展开法）;常用函数的幂级数展开。重点：将函数展开为泰勒级数的方法，难点为余项收敛性的判别。例题见课本301页、302页。本授课单元教学手段与方法：通过实例让学生了解泰勒公式的意义，并通过详细讲解使学生掌握泰勒公式证明。最后通过例题讲解和学生做练习方式使学生掌握将函数展开为泰勒级数的方法。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1将函数()xfxe展开为x的幂函数。解：因为()()nxfxe，所以()(0)1nf，得()00(0)!!nnnnnfxxnn，其收敛区间为(,)，再由11lim()limlim(1)!(1)!nxxnnnnnxeRxxenn。因xe是有限数，1(1)!nxn是级数0()!nnxxn的一般项，所以对任意上式均成立，因此得到0()!nxnxexn作业:课本312页8。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第七章无穷级数§7.7某些初等函数的幂级数展开式（续）；§7.8幂级数的应用举例本授课单元教学目标或要求：掌握将某些初等函数的幂级数展开式的方法及幂级数的应用。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：将某些初等函数的幂级数展开式的方法，幂级数的应用（例e和定积分的近似计算）重点：将函数的幂级数展开式的方法，难点为在展开过程中复杂函数余项收敛性的判别。例题见课本304页、305页、306页、307页、308页。本授课单元教学手段与方法：通过例题的讲解例题和给时间学生多做练习使学生掌握幂级数展开式的方法及幂级数的应用。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：例1将lnx展开为1x的幂级数，并指出收敛区间。解：由于21ln(1)(1)(11)2nntttttn所以21lnln[1(1)]11(1)(1)(1)(1)2nnxxxxxn由111,x得02,x即收敛区间为(0,2]。例2求积分20.20xedx的近似值。解：从题意可得：2350.20(0.2)(0.2)0.23100.20.002630.1973.xedx作业:课本312页9（5）（6）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第八章多元函数§8.1空间解析几何简介本授课单元教学目标或要求：了解空间直角坐标及空间曲面的概念本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：空间直角坐标系，两点间距离公式，曲面与方程的概念，简单几何轨迹的方程和方程的图形，通过讲解书例1到例7帮助理解有关概念及方法。重点：1、两点间的距离公式2、常见曲面的图形与方程本授课单元教学手段与方法：由平面解析几何引出空间直角坐标系的概念与距离公式，制作ppt课件演示图形及用截痕法作图本授课单元思考题、讨论题、作业：1、求点(,,)abc关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标。2、求点(4,3,5)到各坐标轴的距离。作业P368:：1；2本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）同济大学《高等数学》第四、五版年月日经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第八章多元函数§8.2多元函数的概念；§8.3二元函数的极限与连续；本授课单元教学目标或要求：了解二元函数的的极限与连续性的概念，二元连续函数的运算性质以及有界闭区域上连续函数的性质。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：多元函数的概念，二元函数的定义域与图形，简单二元函数的极限计算，二元函数连续定义及性质，讲解书中例题定义域二元函数的定义域在几何上表示一个平面区域，即为xoy上的一些曲线所围成的图形；例如函数222zRxy的定义域为xoy上的闭圆：222xyR一元函数通常为平面上的一条曲线，而二元函数则为空间中的一张曲面(,)zfxy二元函数的极限与连续定义8.3如果对任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使当22000()