机械原理第3章平面机构的运动分析

天津工业大学专用作者：潘存云教授第三章平面机构的运动分析§3－1机构运动分析的目的与方法§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析§3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析§3－5用解析法作机构的运动分析天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBED§3－1机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。从构件点的轨迹构件位置速度加速度原动件的运动规律内涵：④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。HEHD天津工业大学专用作者：潘存云教授2.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨②为加速度分析作准备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：图解法——简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法——正好与以上相反。实验法——试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法:适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义天津工业大学专用作者：潘存云教授特点：①该点涉及两个构件。2）瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。天津工业大学专用作者：潘存云教授121212tt123）机构瞬心位置的确定1.直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32结论：P21、P31、P32位于同一条直线上。B2天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4连接四边形的对角线，该线是左右两边三角形的公共边，右边三角形三边代表的三个瞬心在同一条直线上，左边三角形三边代表的三个瞬心也在同一条直线上，他们的交点就是瞬心P13天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P23P12P16∞P34∞P56P45P14选择一个四边形，并连接对角线天津工业大学专用作者：潘存云教授ω1123四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。nnP12天津工业大学专用作者：潘存云教授P24P13作者：潘存云教授ω22.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4P12P23P34P14天津工业大学专用作者：潘存云教授312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:CCW,与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3天津工业大学专用作者：潘存云教授312P23P13P123.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2＝P12P23/P13P23推广到一般：ωi/ωj＝P1jPij/P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω3天津工业大学专用作者：潘存云教授4.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。天津工业大学专用作者：潘存云教授CD§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√天津工业大学专用作者：潘存云教授BCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDA天津工业大学专用作者：潘存云教授2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系1)速度之间的关系选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，ab同理有：VC＝VA+VCA大小：?√?方向：?√⊥CA相对速度为：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,不可解！p设已知大小：方向：⊥BA√√?√?方向：pc方向：acBACvB天津工业大学专用作者：潘存云教授abpc同理有：VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：pc方向：ac方向：bc大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA称pabc为速度多边形（或速度图解)p为极点。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC方向：CW强调用相对速度求ω＝μvcb/μlCBωcabp天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质:①联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿ω方向转过90°。称pabc为PABC的速度影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！P④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心D天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多边形的用途：由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEEe思考题：连架杆AD的速度影像在何处？D天津工业大学专用作者：潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC2)加速度关系求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向AB两点间加速度之间的关系有：aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’b’大小：方向：?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB又：aC＝aB+anCB+atCB不可解！联立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA不可解！作图求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’c’方向：c”c’方向：p’c’??√√?√√?√√√√√√BAC大小：?方向：?√√ω2lCACA?⊥CA大小：?方向：?√√ω2lCBCB?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA称p’a’b’c’为加速度多边形（或速度图解），p’——极点∴△a’b’c’∽△ABC加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’该点。aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCAα2+ω4＝lCBα2+ω4＝lABα2+ω4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’aCB，c’a’aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点的影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aEb’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。b’b”a’p’c”’c”c’E常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e’天津工业大学专用作者：潘存云教授B132AC12BB122.两构件重合点的速度及加速度的关系1)回转副①速度关系VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2b3ω3=μvpb3/lCBω3ω1大小：方向：?√√√?∥BC公共点天津工业大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度关系aB3＝μap’b3’,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2顺ω3转过90°α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’BC??ω23lBCBC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程对吗？b”3p’图解得：天津工业大学专用作者：潘存云教授