2018届高考数学复习――立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积(试题版)

2018届数学高考一轮复习立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积知识梳理·题型剖析1题型1:空间几何体的结构特征【典型例题】[例1](1)设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点；⑤直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥.其中真命题的序号是________.(2)以下命题：①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中正确的命题序号是________.[例2](1)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体(2)下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【变式训练】1.下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是________.2.给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3题型2:空间几何体的三视图与直观图【典型例题】[例1](1)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图,则该几何体的俯视图为()(2)如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图,其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数,则该几何体的侧视图为()(3)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()(4)如图所示,E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是______.(填序号)[例2](1)(2014·福建)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱(2)(2014·课标Ⅰ)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱(3)已知空间几何体的三视图如图,则该几何体是由__________________组合而成.(4)如图,长方体ABCD­A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′,则剩下的几何体是________,截去的几何体是________.第(4)题2018届数学高考一轮复习立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积知识梳理·题型剖析2(5)(2015·北京朝阳期末)一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4[例3](1)利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是__________.(写出所有正确的序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形.(2)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为22cm2,则原平面图形的面积为()A.4cm2B.42cm2C.8cm2D.82cm2(3)(2014·湖北)在如图所示的空间直角坐标系O­xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【变式训练】1.(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()2.(2015·成都一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是()3.(2015·南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()4.(2015·桂林一调)已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是()5.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是________.6.(2016天津文)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()ABCD7.(2015·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()8.(2014·江西)一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()2018届数学高考一轮复习立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积知识梳理·题型剖析3题型3:空间几何体的三视图与表面积【典型例题】[例1](1)(2015·北京石景山一模)正三棱柱的侧(左)视图如图所示,则该正三棱柱的侧面积为________.(2)(2014日照一模)如图是一个几何体的正视图和侧视图,其俯视图是面积为82的矩形.则该几何体的表面积是()A.8B.20＋82C.16D.24＋82(3)(2014·许昌模拟)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为().A.4πB.32πC.3πD.2π(4)(2016·湖南长沙联考)某几何体的三视图如左下图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是________.(5)(2016课标III)如图(5)网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积()A.18＋365B.54＋185C.90D.81[例2](1)已知棱长为a各面均为等边三角形的四面体S­ABC,则它的表面积为________.(2)(2015·北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2＋5B.4＋5C.2＋25D.5(3)(2015·遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为()A.3＋6B.3＋5C.2＋6D.2＋5(4)(2016·北京房山一模)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度为()A.2B.3C.5D.6(5)(2014·课标Ⅰ)如图5-2所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.62B.42C.6D.4[例3](1)已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆,如图所示,则该几何体的表面积为________.(2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.(3)(2015·课标Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π,则r图(5)图5-22018届数学高考一轮复习立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积知识梳理·题型剖析4＝()A.1B.2C.4D.8(4)[2014重庆理]某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为()A.54B.60C.66D.72俯视图左视图正视图3245(5)(2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21＋3B.18＋3C.21D.18【变式训练】1.(2015·北京西城期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧视图如图所示,那么此三棱柱正视图的面积为________.2.(2015·云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆,那么这个空间几何体的表面积等于()A.100πB.100π3C.25πD.25π33.(2013湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体正视图的面积不可能等于().A.1B.2C.2－12D.2＋124.(2014·陕西)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π5.(2013·临沂一模)具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为().A.3B.7＋32C.72πD.146.(2015·山东淄博模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥A­BCD的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()A.22B.12C.24D.147.(2016·西安一模)如图,网格纸中的小正方形的边长均为1,图中粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()A.12(22＋32＋4)B.12(22＋32＋8)C.12(22＋2＋8)D.12(22＋22＋8)8.(2016·课标Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π9.(2013重庆文)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.24010.(2014浙江理)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm211.(2017北京理)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为().A.32B.23C.22D.22018届数学高考一轮复习立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积知识梳理·题型剖析512.(2017全国1理)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为().A.10B.12C.14D.16题型4:空间几何体的三视图与体积【典型例题】[例1](1)(2013·陕西)某几何体的三视图如图所示,则其体积为________.(2)(2015·惠州二调)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左(侧)视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是()A.16πB.14πC.12πD.8π(3)(2013·广东)某四棱台的三视图如图所示,则四棱台的体积是().A.4B.143C.163D.6(4)(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________.[例2](1)(2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.323cm3D.403cm3(2)(2017山东理)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.(3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm3)是().A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1D.3π2＋3(4)(2013·课标Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π(5)(2015·广东中山模拟)已知一个几何体的三视图如图所2018届数学高考一轮复习立体几何：(一)空间几何体的结构特征及三视图、表面积和体积知识梳理·题型剖析6示,则该几何体的体积(单位：cm3)为________.[例3](1)(2015·山东实验模拟)设下图是某几何体的三视图,