2018年第一学期离散数学第一次作业最新版

4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42.4.（2）（4））(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)[(p∧q)∨p]∧[(p∧q)∨q][(p∨p)∧(p∨q)]∧[(p∨q)∧(q∨q)](p∨q)∧(p∨q)(p∨q)∧(p∧q)14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58.14.（4）（5））（4）前提：qp,qs,st,tr结论：pq证明：(1)tr前提引入（2）t(1)化简律（3）q-s前提引入（4）s-t前提引入（5）q-t(3)、（4）等价三段论（6）(q-t)(t-q)(5)置换(7)(q-t)(6)化简（8）q(2)(6)假言推理（9）q-p前提引入（10）p(8)(9)假言推理（11）pq(8)(10)合取（5）前提：pr,qs,pq结论：rs证明：(1)pr(前提引入)(2)qs(前提引入)(3)pq(前提引入)(4)p(3化简)(5)q(3化简)(6)r(1、4假言推理)(7)s(2、5假言推理)(8)rs(6、7合取)18.在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59.18）（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：p-(q∨r),s-q,p,s结论：r推理：①s-q前提引入②s前提引入③q①②假言推理④p前提引入⑤p-(q∨r)前提引入⑥q∨r④⑤假言推理⑦r③⑥析取三段论（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。证明：设p:小王是理科生,q:小王是文科生，r:小王的的数学成绩很好前提：p-r,q-p,r结论：q推论：(1)p-r（前提引入）(2)r（前提引入）(3)p(1)(2)(4)q-p(前提引入)(5)q(3)(4)