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必修三（1）一、选择题1.（2008山东文9题）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．3B．2105C．3D．852.（2008山东理8题）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304.6（B）303.6(C)302.6(D)301.63.(2009山东理8题)某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A）90(B）75(C）60(D）454.（2010山东文6题）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：291158302631024796981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A）92，2（B）92，2．8（C）93，2（D）93，2．85.（2011山东文8题）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元6.（2010S山东理6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为(A)65(B)65(C)2(D)27.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品()A.7个B.8个C.9个D.10个8．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）A、0.48B、0.52C、0.8D、0.92二、填空题1.（2011山东文，13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.2．从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为.(用分数表示)3．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．4．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__5．在区间上随机取一个数x，则的概率为6、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,AA和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①25PB；②15|11PBA；③事件B与事件1A相互独立；④123,,AAA是两两互斥的事件；⑤PB的值不能确定，因为它与123,,AAA中哪一个发生有关三、解答题1．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：（1）三台机床都能正常工作的概率；（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．3．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为31，21，32，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率．5．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是521（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？．6.袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重32n－5n+15克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）．（1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率答案一、选择题BB3.A。4.B5.B.6.D7.C8.D二、填空题1.166.②④三、解答题1.解：（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46．6分（2）P2=［12C0.6（1－0.6）］·［22C（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352．12分2.解：（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612．6分（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997．12分3.解：设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，（1）所求事件的概率为：P=P（A·B）+P（A·B）+P（A·B）=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8=0.94．6分（2）所求事件的概率为：P=C230.72×0.3×C130.8×0.22=0．042336．12分4.解：（1）P=31×21×32=91．4分（2）P=32×21×31=918分（3）P=32×21×32+31×21×32+31×21×31=187．12分5.解：（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是21×31，如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为21×53．∴第二次出现红灯的概率为21×31+21×53=157．6分（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：①出现绿、绿、红的概率为21×52×53；②出现绿、红、绿的概率为21×53×32；③出现红、绿、绿的概率为21×32×52；10分所求概率为21×52×53+21×53×32+21×32×52=7534．12分6.解：（1）由不等式32n－5n+15n，得n15，或n3．由题意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率为3522．6分（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有32n－5n+15=32m－5m+15，∴（n－m）（n+m－15）=0，∵n≠m，∴n+m=15，10分∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．故所求概率为8515957C7235．12分