13模拟信号的数字化传输(一)

模拟信号的数字化传输抽样与量化通信原理第十三讲第五章模拟信号的数字化传输•模拟信号的数字传输简介–抽样、量化、编码•模拟信号的抽样•模拟信号的量化•脉冲编码调制PCM•DPCM与DM调制*•时分复用TDM原理*模拟信号的数字化传输模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t){sk}{sk}m(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号数字通信信息源调制器信道解调器信宿模拟信号的数字化01234567000011011011100101110111111111111110101011010抽样：量化：编码：第五章模拟信号的数字化传输•模拟信号的数字传输简介–抽样、量化、编码•模拟信号的抽样•模拟信号的量化•脉冲编码调制PCM•DPCM与DM调制*•时分复用TDM原理*抽样定理抽样定理：一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/2fH秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。低通滤波器抽样恢复)(tm)(tmS)(tT)(~tmS)(~tmHsff2抽样定理抽样定理：低通滤波器抽样恢复)(tm)(tmS)(tT)(~tmS)(~tm)()()(ttmtmTs0)2(1)(1)(*)(21)(nnsTsnMTMTMM)(2)()(SnTTTnTt0)(TT2H)(SMHT2m(t)H)(MHtt)(tTtms(t)HsHsff22Hsff2抽样定理Hsff2抽样定理频谱混叠的发生低通滤波器抽样恢复)(tm)(tmS)(tT)(~tmS)(~tm0)2(1)(1)(*)(21)(nnsTsnMTMTMMHsHsffωω22如果：0)(TH)(SMHm(t)H)(MHtt)(tTtms(t)T2T2若fS2fH（T1/2fH）会产生混叠失真。T=1/2fH是的最大间隔，被称为奈奎斯特间隔。Hsff2抽样定理（频谱混叠）抽样定理重建原始信号：信号通过理想低通滤波器低通滤波器抽样恢复)(tm)(tmS)(tT)(~tmS)(~tmHSHMTM)()(1)(ˆHHH,0,1)(nHHnHHSnTtnTtnTmTnTtnTmttTtmthtm)()(sin)(1)()(sin1)()()(ˆ抽样函数)(tmtHsff2带通抽样•实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，抽样后的信号速率很高，降低了信道的利用率。fH-fHfs2fH能否降低抽样频率？带通抽样定理模拟m(t)信号是最高频率为fH，带宽为B的带通型信号时，可表示为：能恢复出带通信号m(t)的最小抽样频率为：模拟信号m(t)是窄带信号，即fHB时，能恢复出窄带信号的最小抽样频率为：10kkBnBfH)1(2nkBfsBfBs42Bfs2带通抽样定理带通抽样定理B2B4B3B0B2B3B4B5B6BfSfL1nk21nk31nk41nk71nkfHB2B3B4B5B6B51nk7B窄带高频信号fS2BfH-fH带通抽样定理例题例题：有一带通信号，其频谱在9.5k~10.5k，试问，在4kHz范围内，可以使用哪些采样频率而不引起频谱混叠，最低采样频率是多少，规律是什么？BfnnffnfLLSH1212800.3500.3167.3857.2714.2625.2375.2333.2111.2100.2SSSSSffffffH-fHfH-fH抽样定理适用随机信号随机基带信号若为广义平稳的，若其功率谱密度函数限带于fH内，可以证明，若抽样间隔不大于1/2fH秒，则可通过一截止频率为fH的理想低通滤波器，输出的信号与原广义平稳的随机基带信号均方误差为0。实际抽样中的抽样保持tms(t)脉冲形成电路m(t))(tTms(t))(H)(HM平顶抽样信号产生)(HM)(H1/)(SM低通滤波器)(M平顶抽样信号恢复nTSnTttmttmtm)()()()(）（)()()()(*)()(nTthnTmdthtmthtmtmnssSH）（其他0t)(AthnSSHHnMTHMM)()(1)()()(2/)2/sin()(AH失真项实际抽样中的抽样保持抽样保持时间抽样保持时间为得到最大输出信号，通常取=T，此时收端必须采用频率响应为的滤波器进行频谱补偿，以抵消上述失真，这种频谱失真称孔径失真。2/sin2/第五章模拟信号的数字化传输•模拟信号的数字传输简介–抽样、量化、编码•模拟信号的抽样•模拟信号的量化•脉冲编码调制PCM•DPCM与DM调制*•时分复用TDM原理*模拟信号的量化•抽样过程是时间上的离散化，量化问题是幅度上取离散值。从数学上看，量化过程是把一连续幅度的无限集合映射成一个离散幅度的有限集合。•一量化器，其输出信号xq(t)=xq(kT)=qi，为M个量化电平q1、q2qM之一。m1、m2mM-1为量化区间的端点。x(t)抽样量化xs(t)或x(kTS)xq(t)或xq(kTS)=qi模拟数字模拟信号的量化信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量化器{x(kTs)}{xq(kTs)}模拟信号的量化iqiiqkTxmkTxm)()(1定义:)(max)(minmaxminmaxmintxmtxmmm动态范围:2)]()([)()(kTxkTxENkTxkTxqqqk量化噪声:22)]()([)]([kTxkTxEkTxENSqqqq信噪比:均匀量化器•均匀量化器：指在整个量化范围内（-V，V），量化间隔都相等的量化器。,...,2,1,...,2,1,2)()(/)(111MimmMimmqmxmqxbtxaMabiiiiiiiiiqDDD，当均匀量化均匀量化器•量化噪声功率:•量化器输出的信号功率:MimmibaqiqdxxfqxdxxfxxxxENii1222)()()()(])[(11212)(212121DDDMiiMimmiiqpdxqxpNii一般情况下,量化电平M比较大,量化间隔△比较小,可以认为概率密度在△内保持不变信号不过载条件下MimmiqqiidxxfqxES1221)()(])[(均匀分布信号通过均匀量化器•有一M电平的量化器，输入信号区间(-a,a)，信号为均匀分布。求Sq/Nq12)1(2212)()()(22121211DDDDDMSaMiaqdxaqdxxfqSqiMimmiMimmiqiiii122DqN)1(122MMMNSqq均匀分布信号通过均匀量化器•对均匀分布的信号，经过均匀量化器，每增加一位二进制编码，SNR提高约6dB)(02.62log20/)(log20/dBnNSdBMNSnqqqq采用二进制编码量化器过载问题•理想情况，量化器没有过载•权衡编码速率、动态范围等因素，设计量化器的上下限如（-V，V），对于随机分布的输入信号，会引起过载。过载噪声功率为：•若对称分布：)(max)(minmaxminmaxmintxmtxmmmVVqOdxxfVxdxxfVxN)()()()(22dxxfVxNVqO)()(22语音信号通过均匀量化器•语音信号的概率密度函数–近似拉普拉斯分布•未过载量化噪声为–当M1时△v很小，近似认为在△vi内f(x)为常数f(x)xxxxexf221)(iMiMimmiiMimmiqpvdxqxpdxxfqxNiiii311212121)()()(11D语音信号通过均匀量化器•设计量化器的量化范围（-V，V）使过载幅度所占的概率较小•未过载量化噪声为：•过载量化噪声为2221231312121121MVppNMiiiMiqDDDDXxVxVxxVqOedxeVxdxxfVxN222222)(2)()(2MV2D语音信号通过均匀量化器•语音信号功率为•量化器输出信号噪声比：22)(xqdxxfxSS在M较大时，量化器输出信号功率可近似输入为信号输入功率)()31log(10/31/NS2222222qqdBeLDNSeMVDqqVxxVDx语音信号通过均匀量化器•分析：–D0.2，过载噪声很小时–当信号有效值较大，过载噪声将起主要作用)(log2077.402.6/dBDnNSqq)(/1.6/dBDNSqq40-10-20-30-40-5020lgD/dbSNR/db302010n=8M=256n=7M=128语音信号通过均匀量化器•根据电话语音信号的传输要求–动态范围大于40dB，信噪比要求不小于26dB114077.402.626)(log2077.402.6/nndBDnNSqq40-10-20-30-40-5020lgD/dBSNR/dB302010n=8M=256n=7M=128n=11M=2048语音信号通过均匀量化器•语音信号通过均匀量化器结论：–量化器信噪比随量化间隔数增加M而增加–量化噪比随信号电平的减小而下降。–为保证小信号的量化精度和信号的动态范围，只能减少间隔，增加量化间隔数40-10-20-30-40-5020lgD/dBSNR/dB302010n=8M=256n=7M=128n=11M=2048大信号超出要求小信号达不到要求采用非均匀量化解决非均匀量化•非均匀量化是一种在量化区间内量化间隔不相等的量化。非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能•在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(x-qi)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。MimmiqdxxfqxNii1)(][2非均匀量化实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩特性输出扩张特性输出输入输入)()(1ygxxgy非均匀量化•量化间隔数M1时，非均匀量化的非过载噪声为：DVVxMimmiqdxxfdxxfqxNii)(121)(][221)()(xgyxgdxdyxyDD12)()(12)()(12122222yVVyVVyqdxxfxgdxxfxgNDDDy为均匀量化非过载量化噪声功率均匀量化噪声功率非均匀量化非过载量化非均匀量化•重要目标之一–选择g（x）使最小，得到最好的信噪比性能12)()(12222yVVyqdxxfxgNDDVVdxxfxg)()(240-10-20-30-40-5020lgD/dBSNR/dB302010对拉普拉斯分布的语音信号非均匀量化•重要目标之二–选择g（x）使得信号在整个量化区间的信噪比基本不变，以扩大动态范围12)()(12222yVVyq