地图与测量-第五章-地形图及其应用

第五章地形图和普通地图第一节地形图的基本知识一、地形图概述地形图主要指大、中比例尺的普通地图。基本上是以同等详尽的程度表示地面各要素的地图。地形图表示的要素：水系、地貌、土质植被、交通通讯、居民地、政区境界。地形图是国家进行经济和国防建设的重要资料。第一节地形图的基本知识二、我国国家基本比例尺地形图我国将1：5千、1：1万、1:2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万、1：100万等八种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图。它们有严密的大地控制基础，采用统一的投影，统一的分幅编号，根据国家颁布的测绘规范和图式测制的。第一节地形图的基本知识三、地形图的用途研究区域概况提供各种数据和资料作为野外填图的工作底图野外工作和行动的工具编制专题地图的底图大比例尺地形图的主要作用（此类图均是实测成图，有内容详尽，位置与形状准确，并可与实地对照的特点，属技术用图）比例尺每幅图包括的实地面积用途1：1万约20多平方公里实施基础作业的基本用图。如乡、镇、县制订农田基本建设规划国家重点工程建设项目自然资源的开发和综合利用1：2.5万约110多平方公里农林水利建设与进行总体规划设计，矿业勘探1：5万1：10万约450和1800平方公里左右铁路、公路选线，重要过程规划布局区域地理综合考察，地质水文、土壤、植被专业调查和编制专题图的底图第一节地形图的基本知识中比例尺地形图指1：25万和：50万地形图，每幅相当于实地面积约16000和64000多平方公里省级机关和生产部门总体规划和行政管理用图，编制各类专题地图的底图。是遍绘成图，可反映全区自然与社会经济总形势和特征。第一节地形图的基本知识1：100万地形图，属小比例尺地形图，每幅相当于4幅1：50万地形图的实地面积。概括地表示了区域地理特征，又叫一览图。用于了解大地区的地理概括，是国家和省级机关制订总体建设、工农业生产布局、资源开发利用的工作用图。或用于编制小比例尺专题地图的资料和底图。第五章地形图和普通地图第二节地形图的数学基础一、高斯----克吕格投影由于地球是一个接近于椭球的不规则形体，无法用数学公式表示，这给地面点的精确定位造成困难，人们构造了一个非常接近地球的形体——旋转椭球体来表示地球，可以用数学公式表示，但它与地球一样不可无变形地展在平面上。地图学中，通过选择可展的过渡面（圆柱面、圆锥面、平面），使它们与旋转椭球体相切或相割，再设定投影的变形条件（等积、等距、等角、任意），从而建立了从椭球面到平面的数学关系——地图投影。高斯——克吕格投影1、高斯——克吕格投影的内涵等角横切椭圆柱投影。如下图所示，中央经线投影为无变形的直线，赤道投影为与中央经线垂直的直线其他经线为对称于中央经线的曲线，其他纬线为对称与赤道的曲线，投影无角度变形。高斯——克吕格投影2、分带方法高斯投影离开中央经线越远，变形越大，为保证地图的精度，采用分带的原则。即将投影区东西加以一定的限制，使变形控制在要求的范围内。投影带以外另行投影，许多带结合起来，构成整个区域的投影。1：2.5万---1：50万采用6度分带，大于等于1：1万的地形图采用3度分带。我国在6度分带中跨越11带，即13~23带，故带号全部为两位数。高斯——克吕格投影6度分带方法：自0子午线起，自西向东每隔6度为一带，全球分为60个带，用自然数1、2、3……编号。即东经0-6度为第一带，其中央经线经度是3度；6-12度为第二带，中央经线经度为9度，余类推。中央经线经度与带号的关系为带号按下式求算：3度分带方法：自东经1度30分起，每隔3度为一带，全球分120带，中央经线均为整度数。633600LnnL经度6度分带和3度分带中中央经线与带号的关系高斯——克吕格投影3、变形规律1）中央经线上无长度变形；2）同一纬线上，长度变形随经差的增大而逐渐增大；3）同一经线上，长度变形随纬度的减小而逐渐增大，赤道处最大；4）长度变形总为正。即除中央经线外，其他任何线段都变长了；5）所以离开中央经线越远，变形越大。6）无角度变形高斯投影变形表μν经差纬度012390807060504030201000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000000.000020.000040.000060.000090.000120.000130.000140.000150.000000.000020.000070.000150.000250.000360.000460.000540.000590.000610.000000.000040.000160.000340.000570.000810.001030.001210.001340.00138第二节地形图的数学基础二、坐标系与方里网1、直角坐标构成由于高斯投影的中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，故其直角坐标便以此两条线作为纵轴和横轴，分别用X、Y表示，其交点为原点。坐标系与方里网2、坐标轴平移我国处于北半球，x值均为正，但y坐标有正有负，为计算方便，将坐标轴西移500公里，便可避免y出现负值。另外，为区分不同的投影带，y坐标前要冠以带号，这样的坐标叫通用坐标。XYOOXxxAByAyByByABA坐标系与方里网3、方里网和经纬网间隔在1：1万---1：10万地形图上为方便各种量算，常绘有方里网，它是由两组相互垂直且间隔相等的平行直线组成，其间隔和坐标值均为整公里数。不同比例尺地形图方里网的间隔是不同的。见下表：地图比例尺方里网间隔相应实地长1：1万1：2.5万1：5万1：10万10厘米4厘米2厘米2厘米1公里1公里1公里2公里坐标系与方里网在1：1万---1：10万地形图上，只在内外图廓间绘有间隔为1分的经、纬度刻划线，称为分度带，不在图幅内绘制经纬网格。1：25及1：50万地形图只绘经纬网，其间隔见下表地图比例尺经线间隔纬线间隔分度带间隔分度带标示位置1：20万15´10´1´内图廓线及图幅内中央经线和中央纬线1：50万30´20´10´,5´30图内各条经线和纬线坐标系与方里网4、重叠方里线网如图，某地物点A在16带的甲图内，其坐标值x=3097km,y=16791km,B点在17带的乙图内,其坐标值x=3100km,y=17207km,如何求算此两点的距离和方位角？16带17带甲乙A、B两点在不同的坐标系内XXYYAB中央经线中央经线经线纬线纬线经线经线经线赤道赤道3101309597289912957899179516163101309597-295-293-289205072111717坐标系与方里网方法：将16带坐标系延伸到17带，使B点也在16带坐标系内，其坐标为x=3100.8km,y=16797km，此时便可计算两点的距离和方位角了。经线纬线纬线经线310030959779092795161631013095A97B16797纬线坐标系与方里网我国规定：每个投影带西边缘30分以内及东边缘7.5分（1：2.5万）、15分（1：5万）以内的图幅，加绘邻带方里网。即西带方里网延伸到东带30分内，中央经线以东应该投影到经差3度30分。如图，在120°-120°30'的区域，既在21带投影，也要在20带投影。11711911812012112312212030oooooo11712320带21带每幅1：100万图幅范围内各种比例尺地形图需绘邻带方里网的图幅经差15分内的1：5万图绘东边邻带方里网经差7.5分内的1：2.5万图绘东边邻带方里网经差7.5分内的1：1万图绘西边邻带方里网经差30分内的1:10万、1：5万、1：2.5万图绘东边邻带方里网三、子午线收敛角方里网纵线和图幅的经线在图内相交形成的交角叫子午线收敛角，用γ表示。子午线收敛角在不同位置是不一样的。在中央经线上，γ=0，经差愈大，γ愈大；在赤道上，γ=0。纬度越高，γ越大，在极点处，γ最大。另外，（5-9）是一奇函数，故有正、负值，在中央经线以东为正，以西为负。高斯投影带子午线收敛角值分布表μν经差纬度012390807060504030201000°00´000°00´000°00´000°00´000°00´000°00´000°00´000°00´000°00´000°00´001°00´000°59´050°56´230°51´580°45´580°38´340°30´000°20´310°10´250°00´002°00´001°58´111°52´461°43´561°31´561°17´091°00´010°41´030°20´500°00´003°00´002°57´162°49´492°35´542°17´541°55´461°30´041°01´370°31´160°00´00第五章地形图和普通地图四、比例尺1、比例尺的定义:地形图上一线段与相应实地水平距离之比。2、比例尺的表现形式数字式、说明式、图解式比例尺3、比例尺与地图精度图上0.1毫米所代表的实地距离叫地形图的最大精度。因为肉眼在25厘米的明视距离、视角为1分的条件下，能看清的最短距离为0.07mm，接近0.1mm。地图比例尺越大，误差越小，图上量测精度越高；反之亦然。国家基本比例尺地形图的最大精度地图比例尺最大精度1：50000.51：1万1.01：2.5万2.51：5万5.01：10万10.01：25万25.01：50万50.01：100万100.0五、地形图上方位的表示1、起始方向线和方位角地形图使用的起始方向：真子午线、磁子午线、坐标纵线。方位角：从起始方位线起，顺时针量至某一方向线的夹角。真子午线：即通过任何一点的经线，是真正的南北方向线。地形图的东西图廓线就是真子午线。真方位角：从某点的真子午线方向顺时针量至该点到目标方向的夹角。用A表示。地形图上方位的表示磁子午线：即地面任何一点磁针所指南北方向线。磁方位角：从某点的磁子午线方向顺时针量至该点到目标方向的夹角。用Am表示真子午线：即地形图上纵方里线。真方位角：从某点的坐标纵线方向顺时针量至该点到目标方向的夹角。用α表示。地形图上方位的表示2、偏角1）磁偏角：过某点的磁子午线线对真子午线的夹角。用C1表示。以真子午线为基准，磁子午线偏在真子午线的东边时，其值为正，叫东偏，反之叫西偏，西偏为负。2）坐标纵线偏角：过某点的坐标纵线对真子午线的夹角，也叫子午线收敛角。用C2表示。以真子午线为基准，坐标纵线偏在真子午线的东边时，其值为正，叫东偏，反之叫西偏，西偏为负。地形图上方位的表示3）磁坐偏角：过某点的磁子午线对坐标纵线的夹角。用C3表示。以坐标纵线为基准，磁子午线偏在坐标纵线的东边时，其值为正，叫东偏，反之叫西偏，西偏为负。三个偏角中，只要知道其中两个，即可求得第三个，并构成偏角图。通常，子午线收敛角可由坐标表查获，磁偏角可实测获得，则磁坐偏角由下式求得：C3=C1-C2（5-12）十种不同的三北方向图C21C3CC2C2C2C23C3C3C3C1C3C3C3C1C1C1C1CC2C2C2C2C21C1C第五章地形图和普通地图六、地形图的分幅和编号为方便制作、管理和使用，需要按适当的大小面积划分图幅，并给予适当的编号。我国国家基本比例尺地形图由测绘主管部门制定统一的分幅和编号系统。各种比例尺地图一律采用经纬度分幅，以1：100万地图的全球统一分幅编号为基础，按行列编号法进行系统编号的。各种比例尺地形图的分幅编号原则1：100万地形图的分幅与编号：行号，从赤道起向南北两极每隔4度为一行，直到南北纬88度（南北纬地区单独成图），将南北半球各分22行，分别用拉丁字母A、B、C、……V表示；列号，从经度180度起向东每隔经差6度为一列，将全球分为60列，依次用阿拉伯数字1、2、3、……60表示。每幅1：100万地图的图号是列数在前，行数在后，中间用短横线连接。如北京所在1：100万地形图的图号J-50。1：100万地形图的分幅编号各种比例尺地形图的分幅编号原则1：50万地形图的分