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1/14幂的乘方和积的乘方、除法一部分一．选择题（共4小题）1．（2016•重庆模拟）计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a52．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b34．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2二．填空题（共16小题）5．（2015•黄浦区二模）计算：（a2）2=．6．（2015•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于．7．（2015秋•江汉区期末）（﹣2x2）2=．8．（2015秋•巴中期中）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=；②（﹣3x2）3=．9．（2015春•江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=．10．（2015春•苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=．11．（2015秋•保亭县校级月考）计算：（1）a•a3=；（2）（﹣2x2）3=．12．（2015春•南京校级月考）（﹣ab3）2=，（x+y）•（x+y）4=．13．（2014•清河区一模）计算：（2x2）3=．14．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于．15．（2016春•耒阳市校级月考）（x2）3•x+x5•x2=．16．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．2/1417．（2015•河南模拟）计算：（）3=．18．（2015春•苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=．19．（1999•内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=．20．（2015•黔东南州）a6÷a2=．三．解答题（共10小题）21．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．22．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．23．（2014春•姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．24．（2015•诏安县校级模拟）计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．25．（2014•昆山市模拟）（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．26．（2013秋•徐汇区校级期末）计算或化简：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2；（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．27．（2014秋•万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．28．（2014春•维扬区校级期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．29．（2013•金湾区一模）计算：．3/1430．（2013春•温岭市校级期末）（1）计算：（2）化简：4/14幂的乘方和积的乘方、除法一部分参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2016•重庆模拟）计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6，故选B．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．3．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．5/14二．填空题（共16小题）5．（2015•黄浦区二模）计算：（a2）2=a4．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．6．（2015•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=a2×3=a6，故答案为：a6．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．7．（2015秋•江汉区期末）（﹣2x2）2=4x4．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】利用（ab）n=anbn进行计算．【解答】解：（﹣2x2）2=4x4，故答案是4x4．【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．8．（2015秋•巴中期中）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5；②（﹣3x2）3=﹣27x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．9．（2015春•江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=﹣8x3y3．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）3x3y3=﹣8x3y3，故答案为：﹣8x3y3．【点评】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．10．（2015春•苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有6/14【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y6【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．11．（2015秋•保亭县校级月考）计算：（1）a•a3=a4；（2）（﹣2x2）3=﹣8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】（1）运用同底数幂相乘的法则计算即可．（2）运用积的乘方的法则计算即可．【解答】解：（1）原式=a4；（2）原式=﹣8x6．故答案为：a4；﹣8x6．【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的计算法则的运用，积的乘方的法则及幂的乘方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键．12．（2015春•南京校级月考）（﹣ab3）2=a2b6，（x+y）•（x+y）4=（x+y）5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式（﹣ab3）2的值是多少；然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式（x+y）•（x+y）4的值是多少即可．【解答】解：（﹣ab3）2=（﹣a）2•（b3）2=a2b6，（x+y）•（x+y）4=（x+y）1+4=（x+y）5．故答案为：a2b6；（x+y）5．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．13．（2014•清河区一模）计算：（2x2）3=8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键．14．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=23a3b2×3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．（2016春•耒阳市校级月考）（x2）3•x+x5•x2=2x7．7/14【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x2）3•x+x5•x2=x7+x7=2x7．故答案为：2x7．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．16．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．17．（2015•河南模拟）计算：（）3=﹣a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（）3=﹣a6b3，故答案为：﹣a6b3．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．18．（2015春•苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=4x2y6；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】（1）根据积的乘方的运算方法判断即可．（2）首先求出（﹣）2014×（﹣1.5）2014的值是多少；然后用所得的积乘以﹣1.5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣2xy3）2=4x2y6；（2）（﹣）2014×（﹣1.5）2015=（﹣）2014×（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（﹣）×（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=[﹣1]2014×（﹣1.5）8/14=1×（﹣1.5）=﹣1.5．故答案为：4x2y6；﹣1.5．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．19．（1999•内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=log2（）．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】用对数表示x，y再代入求值．【解答】解：因为2x=a，4y=b，根据对数定义得x=log2a，y=log4b．根据换底公式，y=（）=log2b，于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2（）．故填log2（）．【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度．20．（2015•黔东南州）a6÷a2=a4．【考点】同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解