基于神经网络和因子分析法的城市表层土壤金属污染分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J0906所属学校（请填写完整的全名）：陕西理工学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）1基于神经网络和因子分析法的城市表层土壤金属污染分析摘要：随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。本文利用surfer软件绘出地形分布图、便于更直观的认识该城市的地理特征，通过样本数据利用surfer软件观察8种重金属在该城区的空间分布，运用地积累指数法、单因子分析法、内梅罗综合指数法分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并利用BP网络模型对已知样本进行插值把点数据模拟出面数据，更形象准确的描述各区域重金属的污染程度。通过计算8种重金属的相关性，得出对城市造成污染的重金属的主要因子，运用SPSS软件结合因子分析法分析每个地区重金属污染的原因，并对每个因子的来源进行分析用主成份提取法和最大方差提取法进行因子分析，可以计算每个采样点的因子得分，因子得分高的采样点即为潜在污染源，通过因子得分高的采样点的编号找出其坐标位置。最后针对模型没有考虑到表层土壤的ph值及土壤中重金属粒子态的迁移等因素对模型提出了改进方向。可知潜在污染源样本编号可能是：2288417829306204116在交通区两旁这些潜在污染源点成带状分布，在工业区和生活区这些点成密集分布关键词：重金属神经网络综合污染指数因子分析法2一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二问题分析问题1利用surfer软件绘出地形分布图、便于更直观的认识该城市的地理特征，并描出的319个样本点空间分布散点图，通过样本数据利用surfer软件观察8种重金属在该城区的空间分布，运用地积累指数法、单因子分析法、内梅罗综合指数法分析该城区内不同区域重金属的污染程度，最后利用BP网络模型对已知样本进行插值把点数据模拟出面数据，更形象准确的描述各区域重金属的污染程度。问题2通过计算8种重金属的相关性，得出对城市造成污染的重金属的主要因子，并对每个因子的来源进行分析问题3用主成份提取法和最大方差提取法进行因子分析，可以计算每个采样点的因子得分，因子得分高的采样点即为潜在污染源，通过因子得分高的采样点的编号找出其坐标位置3问题4对模型进行评价及推广，进一步改进模型三模型假设（1）假设该城区表层土壤中元素的背景值是理想状态下无污染的；（2）假设污染源中心的污染程度最强，依次向周围渐进减弱扩散（3）假设所给的采样点的数据都是可靠准确的（4）假设相关性大的两种重金属的分布特征基本一致四符号说明Pi土壤中i种重金属污染指数：Ci土壤中i种金属的实测值；Sii种重金属土壤环境标准中重金属的临界值Pn内梅罗综合指数Igeo地累积指数N样点数五模型建立与求解1重金属的空间分布与各区域的污染程度1.1原始数据统计分析由原始数据利用surfer软件绘出地形图及各元素空间分布图如下所示图1地形分布图4图2不同地区各重金属含量与背景值的比较0100200300400500600700AsCdCrCuHgNiPbZn含量生活区工业区山区交通区公园绿地区背景值5由上表可知，山区重金属的含量与该地区的土壤背景值基本相差不大，所以山区可认为属无污染区；其余地区的重金属含量超过了该地区的土壤背景值，其中Hg最为显著。图3城市各个区域的分布散点图00.511.522.53x10400.20.40.60.811.21.41.61.82x104城市各个区域的分布散点图m(米)m(米)生活区工业区山区交通区公园绿地生活区图4As的空间分布图图4As的空间分布图图5Cd的空间分布图6图6Cr的空间分布图图7Cu的空间分布图7图8Hg的空间分布图图9Ni的空间分布图8图10Pb的空间分布图9图11Zn的空间分布图表1实验土壤重金属含量统计AsCdCrCuHgNiPbZn最大值30.131619.80920.842528.4816000142.5427.483760.82最小值1.614015.322.298.574.2719.6832.86平均值5.68302.453.5155.02299.7117.2661.74201.2中值5.20236.241.8527.6049.0015.8045.34104.90标准偏差3.02224.9970.00162.921629.549.9450.06339.23背景值3.61303113.23512.33169变异系数0.530.7440.562.965.440.580.811.69图中8种重金属元素AsCdCrCuHgNiPbZn的平均含量分布为:5.68μg/g，302.4μg/g，53.51μg/g，55.02μg/g，299.71μg/g，17.26μg/g，61.74μg/g201.2μg/g，CuHgZn的跨度差异最大，其次是CrNiPb跨度差异次之，AsCd跨度差异最小。从变异系数来看，Hg的变异系数最大，达到5.44，其次是CuZnCr，分别为2.96，1.69，1.31。CrNi变异系数最小，分别为；0.56，0.58。说明CrNi主要是地质起源，但也受到人类活动的影响。元素这种变异系数的差异也说明这8种重金属在空间分布上的差异，其原10因是由于不同的土壤重金属来源决定的。将各种元素的平均值，中值和不同背景值作比较，可以看出，CdCuHgZn的平均值均大于背景值，其中Hg的差距最大1.2运用地累积指数污染程度评价表2各元素的地累积指数功能区AsCdCrCuHgNiPbZnIgeo分级Igeo分级Igeo分级Igeo分级Igeo分级Igeo分级Igeo分级Igeo分级123450.215510.42501-0.418600.080510.213210.572411.01152-0.356400.884610.524710.569810.19991-0.255200.32011-0.091601.319022.68743-0.193101.651620.608610.825513.61304-0.358103.089341.13112-0.008600.10261-0.25600-0.06640-0.271000.571711.00062-0.347000.450210.384711.195321.42512-0.497901.230420.57551由表可看出，这八种元素在3（山区）无污染；As在1(生活)2（工业）4（交通）5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染；Cd在1(生活)4（交通）5（绿地）区，地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在2（工业）地积累指数为2级，属中度污染；Cr在1(生活)2（工业）4（交通）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在5（绿地）区地积累指数为0级，无污染；Cu在5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在1(生活)4（交通）区地积累指数为2级，属中度污染，在2（工业）区地积累指数为3级，属中度-强污染；Hg在1(生活)区地积累指数为1级，属轻度-中度污染,在2（工业）4（交通）地积累指数为4级，属强污染，在2（工业）区地积累指数为2级，属中度污染；Ni在1(生活)4（交通）5（绿地）区地积累指数为0级，无污染,在2（工业）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染;Pb在1(生活)4（交通）5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在2（工业）地积累指数为2级，属中度污染；Zn在1(生活)2（工业）4（交通）地积累指数为2级，属中度污染，在5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染。1.3运用单因子指数法和内梅罗综合指数法对不同地区污染程度进行评价下面采用目前在土壤重金属研究领域运用的单因子指数法和内梅罗综合指数法来进行重金属污染等级划分。内梅罗污染指数反映了各污染物对土壤的作用，同时突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响。按内梅罗污染指数，划定污染等级，划分方法如下：单因子指数法公式：iiiCPS11内梅罗综合污染指数：2211(/)(/)2niiiiinMaxCSCSnP评价标准如下表：表3土壤重金属单因子指数和内梅罗综合指数单因子指数内梅罗综合城区AsCdCrCuHgNiPbZn指数11.161.531.412.421.820.921.612.442.921.342.071.16.2512.612.162.874.5630.750.80.80.850.80.780.850.760.2041.061.891.183.058.760.861.482.53.9251.161.480.891.482.250.771.411.591.46从上表可以看出五个区域重金属污染存在一定的差异。通过综合污染指数可以看出，山区基本上无污染，生活区和公园绿地区轻度污染，且生活区相对于公园绿地区污染程度较严重；工业区和交通区中度污染，且工业区污严重。因此五个区域受重金属污染程度由高到低为：工业区〉交通区〉生活区〉公园绿地区〉山区1.4基于BP模型的SHM空间分布分析1.41BP网络概述在ANN模型的实际应用中，绝大部分使用的是BP网络模型，它是前向型神经网络的核心部分；它的结构由3部分组成，分别是输入层，隐层和输出层。输入层和输出层一般只有一个，隐层可能有若干个。各层神经元并行分布，只存在层与层神经元之间的联系，层内神经元没有任何联系