巩固练习-正弦定理-提高DOC

【巩固练习】一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=（）A．1B.2C.3—1D.32．在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B.5C．25或5D．以上都不对3．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinAsinB，则AB；若AB，则sinAsinB都成立D．在△ABC中，sinsinsinabcABC4．若sincoscosABCabc，则△ABC是()A．等边三角形B．直角三角形，且有一个角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一个角是30°5.在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形6．判断下列说法，其中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解二、填空题7．在△ABC中，已知a＝5，B＝105°，C＝15°，则此三角形的最大边的长为________．8.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为________．三、解答题9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，SABC△3，求abcABCsinsinsin的值。10.在△ABC中，已知3a，2b，B=45.求A、C及c.11．在ABC中，若045B，22c，433b，求A.12.在ABC中，23,6,30,oabA求B及C.13．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，求边b的值．14．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明sincos20;（2）若AC=3DC,求的值.15.如图在△ABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：BDABDCAC【答案与解析】1.答案:B解析：由正弦定理得sinB＝12，又ab，所以AB，故B＝30，所以C＝90，故c＝2，选B2.答案：C解析：由于sinB＝sin32bAa，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝22ab=25；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝5.3.答案：B解析：由正弦定理知A、C、D正确，而sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．4.答案：C解析：在△ABC中，由正弦定理：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入sincoscosABCabc得：sincoscos2sin2sin2sinABCRARBRC，∴sinsincoscosBCBC＝1.∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．BDCαβA180-DABC5.答案：B解析：由CBAsincossin2＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A＝B．故选B．6.答案：B解析：A中，由正弦定理得sinB＝114sin217bAa，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝125sin2130bAa，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝29sin216bAa，所以B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝sincBb＝310291，因为bc，B＝60°，且0°C180°，所以C有两解，D错误．故选B.7.答案：152566解析：在△ABC中，大角对大边，故b为最大边长，A＝180°－(B＋C)＝180°－(105°＋15°)＝60°.据正弦定理b＝sin5sin105sinsin60ooaBA＝152566.8.答案：{x|0x≤2或x＝22}解析：sinA＝2sin2224xaBxb，当x＝22时，sinA＝1，△ABC有一解；又当a≤b时，即x≤2时，A为锐角，△ABC只有一解．9.答案：2393解析：由已知可得ca413，。由正弦定理，得213602393RaAsinsin°。∴abcABCRsinsinsin22393.10.解析：解法1：由正弦定理得：23245sin3sinsinbBaA∴∠A=60或120当∠A=60时，∠C=75，22645sin75sin2sinsinBCbc；当∠A=120时，∠C=15，22645sin15sin2sinsinBCbc.解法2：设c=x，由余弦定理Baccabcos2222将已知条件代入，整理：0162xx解之：226x当226c时，2)13(231226223)226(22cos2222bcacbA从而∠A=60，∠C=75；当226c时，同理可求得：∠A=120，∠C=15.11.解析：∵sinsinbcBC，∴sin22sin453sin4233cBCb，∵0180C，∴60C或120C∴当60C时，75A；当120C时，15A，；所以75A或15A．12.解析：由正弦定理得0sin6sin303sin223bABa∵,ab且1sin63232bAa∴B有两解，得060B或0120B∴090C或030C13.解析：由正弦定理sinsinabAB得b＝sin4sin60sinsin45ooaBA＝26.14.解析：(1)．如图，(2)2,sinsin(2)cos2222，即sincos20．（2）．在ABC中，由正弦定理得3,.sin3sinsinsin()sinsinDCACDCDC由(1)得sincos2，2sin3cos23(12sin),即23323sinsin30.sinsin23解得或．30,sin,.22315.解析：证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得sinsinBDAB，sinsin(180)sinDCACAC故BDABDCAC180-DABC