2005年暨南大学、华侨大学数学考试试卷

2005年暨南大學、華僑大學招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目數學(A)一.選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。1.若集合xA,3,2,2,2xB,並且2,1BA,則滿足條件的實數x的個數有[]A.1B.2C.3D.42.已知)(xf為定義在實數集R上的奇函數,若2)1(f,則)1(f的值為[]A.2B.-2C.21D.213.等差數列na前三項分別為1a,1a,3a,則該數列的通項是[]A.52nB.32nC.12naD.32na4.若xx5121,則x滿足[]A.0xB.0xC.0xD.0x5.已知1312sin,2,那麼cot的值等於[]A.125B.125C.512D.5126.在10)1(x的展開式中,9x的係數為[]A.10B.45C.90D.1207.函數mxy3和6nxy互為反函數,則m,n的值分別是[]A.3,2B.2,3C.–2,3D.3,-28.如果函數2)1(22xaxxf在區間4,上單調遞減,則實數a的取值範圍是[]A.3aB.3aC.5aD.3a9.求經過1,1且垂直於直線023yx的直線方程是[]A.0132yxB.0132yxC.0132yxD.0132yx10.已知21cossinBA,其中A,B均為銳角,則)sin(BA[]A.21B.21C.23D.2311.兩個球半徑之比為2:3,那麼它們的表面積之比為[]A.2:3B.2:3C.4:9D.8:2712.下列函數中,在2,0內是減函數,且以為最小正週期的偶函數是[]A.xytanB.xysinC.xy3cosD.xycos13.把6本不同的書平均分給3個學生,不同的分配方法有[]A.90B.60C.30D.1514.已知複數iz31,iz12,則21zzz在複平面的對應點位於[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.不等式032xx的解集是[]A.30xxB.03xxC.3xxD.03xxx或二.填充題:本大題共8小題,每小題4分,共32分,把答案按題號填入答案紙。16.計算複數iii11)21)(1(____________.17.從5個男學生和4個女學生中選出三個代表,選出的全是女生的概率是___________.18.36cos18sin的值為__________.19.等比數列na中,21a,公比3q,則前n項和1000nS的最小n是____________.20.已知點P分有向線段21PP所成的比2321PPPP,且1P,2P的座標分別是2,3,314,311,則P點的座標是_____________.21.函數xxxy5lg32的定義域是____________.22.已知平面向量1,2a,2,1b,則baba____________.23.正四面體ABCD中,如果E、F分別為AB、CD的中點,那麼異面直線EF與AC所成的角等於_____________.三.解答題:本大題滿分58分。在第24、25、26題中任選兩題作答,若解答超過兩題,按所答前兩題計分。選考歷史或地理的考生做27、28題,選考物理、化學或生物的考生做29、30題。把解答過程寫入答案紙,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。24.(本小題滿分14分)解下列方程:(1)262log2xxx(2)xxx272684225.(本小題滿分14分)一個高為a2的正三棱柱容器,內裝水若干(如圖1)。將容器放倒,把一側作為底面,這時水平面恰好為中截面(如圖2)。求圖1中水面的高度。(注:圖中陰影面為水平面)26.(本小題滿分14分)在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且272cos2sin42ACB,求角A。27.(選考歷史或地理的考生必做)(本小題滿分14分)已知直線0:ayxl與圓2:22yxO,問:(1)當a為何值時,直線l與圓O相交?(2)當a為何值時,直線l與圓O相切?(3)當a為何值時,直線l與圓O相離?28.(選考歷史或地理的考生必做)(本小題滿分15分)某商場購進一批襯衣,成本價格為100元/件。現考慮以適當的價格出售。標價越高,購買的人越少。市場調查發現:銷售件數是襯衣標價的一次函數,其統計數據見下表:標價(元/件)100120140160銷售件數600480360240問:(1)求銷售件數r與襯衣標價x(元/件)的函數關係式;(2)襯衣標價為多少時,商場能獲得最大利潤?1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.B11.C12.D13.A14.D15.A16.17.18.19.20.21.22.23.24.(1)x=2(2)x=425.原三棱柱容器水面高為26.27.當-2a2時,直線與相交當時,直線與相切當時,直線與相離