3.1.1 方程的根与函数的零点(共2课时)----师梅高一数学备课组

2020/3/71湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组第1课时3.1.1方程的根与函数的零点2020/3/72湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组自学检测问题1：函数的零点是如何定义的？对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．问题2：函数y=f(x)的零点是一个点吗？练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.82xyxlogy322020/3/73湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组自学检测问题3：函数的零点与方程的根有什么联系和区别？区别：联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.②存在性相同：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言．2020/3/74湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组课堂练习-1,41,-51、函数f(x)=x3-16x的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,42、求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)D2020/3/75湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组课堂练习3、函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为.方程lnx-x+2=0的根的个数.方程lnx=x-2的根的个数.函数y=lnx的图像与函数y=x-2的图像的交点的个数.22020/3/76湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组知识提炼函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数值存在性个数函数与方程的思想；数形结合的思想．求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．一个关系：三种题型：两种思想：2020/3/77湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组课后作业《自主学习册》训练案：Ⅰ类题和Ⅱ类题2020/3/78湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组第2课时3.1.1方程的根与函数的零点2020/3/79湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组新知探究思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1在零点附近的函数值？思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点两侧附近如何分布？2020/3/710湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组新知探究思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列哪种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.2020/3/711湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组新知探究思考4:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．2020/3/712湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组新知探究如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理图象连续不断端点函数值异号f(a)·f(b)0满足了这两条，就能确定有零点存在.连续不断f(a)·f(b)02020/3/713湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组新知探究思考5:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断的,上述原理适应吗？思考6:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)0时,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？若不同时满足函数零点存在的两个条件，就不能确定零点一定存在.2020/3/714湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组新知探究思考7:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的,且满足f(a)·f(b)0,你知道在区间（a,b）存在多少个零点吗？满足函数零点存在性定理的条件，仅仅能说明存在零点，无法判断零点存在的个数.2020/3/715湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组理论迁移例1.（1）已知函数，若ac＜0，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定cbxaxf(x)2（2）已知函数有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和baxf(x)122112CD2020/3/716湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组理论迁移（3）函数的零点所在的大致区间是（)A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）xxxf2ln)(B2020/3/717湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组理论迁移例2.已知函数和，设,则函数h(x)的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3)1(34)1(44)(2xxxxxxfxxg2log)()()()(xgxfxhD2020/3/718湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组理论迁移例3.已知函数在区间[0,1]内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.12)(xaxxf22020/3/719湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组理论迁移例4.已知（1）如果函数f(x)有两个零点，求m的取值范围；（2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点，求m的取值范围.124)1(2)(-mmxxmxf22020/3/720湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组课时小结2020/3/721湖南师大附中梅溪湖中学高一年级数学备课组课后作业《自主学习册》训练案：Ⅰ类题和Ⅱ类题