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第3次作业一、填空题（本大题共40分，共10小题，每小题4分）1.写出级数的通项为：______。2.级数的敛散性为______。3.函数的定义域为______。4.设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量，求该平面的方程。5.由曲线绕y轴一周所得的旋转面方程为______。6.设，且函数f可微，则______7.已知D由及x轴围成，则______。8.过点(3,0,－1)且与平面平行的平面方程为______。9.一平面通过两点和且垂直于平面，求它的方程。10.设，其中具有连续的二阶偏导数，____________。二、计算题（本大题共40分，共8小题，每小题5分）1.判断级数的敛散性。2.利用二重积分的性质估计(其中是矩形区域)的值。3.求曲面在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。4.求两平面，的夹角。5.已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7)，求三角形的面积。6.求微分方程满足的特解。7.求的所有二阶偏导数。8.把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中L为(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；(2)沿抛物线从点(0,0)到点(1,1)；(3)沿上半圆周从点(0,0)到点(1,1)。三、证明题（本大题共20分，共2小题，每小题10分）1.证明：若数列收敛于a,则级数。2.设级数和收敛,证明级数收敛。答案：一、填空题（40分，共10题，每小题4分）1.参考答案：解题方案：评分标准：2.参考答案：发散解题方案：评分标准：3.参考答案：解题方案：评分标准：4.参考答案：解题方案：评分标准：5.参考答案：解题方案：评分标准：6.参考答案：解题方案：评分标准：7.参考答案：2解题方案：评分标准：8.参考答案：解题方案：评分标准：9.参考答案：解题方案：评分标准：10.参考答案：解题方案：评分标准：二、计算题（40分，共8题，每小题5分）1.参考答案：该级数尽管是一个交错级数，但是容易验证，该级数的通项极限为1，根据级数收敛的必要条件可知，该级数是发散的。解题方案：评分标准：2.参考答案：解题方案：评分标准：3.参考答案：解题方案：评分标准：4.参考答案：解题方案：评分标准：5.参考答案：解题方案：评分标准：6.参考答案：解题方案：评分标准：7.参考答案：解题方案：评分标准：8.参考答案：解题方案：评分标准：三、证明题（20分，共2题，每小题10分）1.参考答案：解题方案：评分标准：2.参考答案：解题方案：评分标准：