《数字信号处理》实验指导书

《数字信号处理》实验指导书班级：学号：姓名：苏州科技学院电子教研室1实验一信号、系统及系统响应一、实验目的(1)熟悉MATLAB平台的使用，掌握离散信号、离散系统的MATLAB实现。(2)掌握根据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理和方法。(3)理解离散系统频率特性分析的基本原理，掌握根据系统函数零极点分布来分析离散系统频率响应的几何矢量法。二、实验原理与方法1据据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理离散系统可以用如下所示的线性常系数差分方程来描述:∑∑==-=-NiMjjijkfbikya00)()((1)其中y(k)为系统输出序列,f(k)为输入序列。将其进行Z变换得:H(z)=)()()()(00zAzBzazbzFzYNiiiMjjj==∑∑==(2)式1中A(z)和B(z)分别是由描述系统的差分方程的系数决定的关于z的多项式,将式2分解后有:∏∏==--=NiiMjjpzqzCzH11)()()((3)其中C为常数,iq(j=1,2,…,M)为H(z)的M个零点,ip(I=1,2,…,N)为H(z)的N个极点。由以上分析可以看出,系统函数H(z)的零、极点的分布完全决定了系统的特性,若某离散系统的零、极点已知,则系统函数便可确定下来。要通过函数零极点2来分析系统特性,首先就要求出系统函数的零极点,然后绘制零极点图,MATLAB可以帮我们快速实现。2离散系统频率特性分析的基本原理离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观地反映了系统对不同频率的输入序列的处理情况，我们只要知道离散系统的频率响应)(wjeH,就可分析离散系统的整个频率特性，那么如何求出)(wjeH呢？我们通常用下面的几何矢量法。几何矢量法是通过系统函数零极点分布来分析离散系统频率响应的一种直观又简便的方法，该方法将对系统函数的零极点视为Z平面上的矢量,通过对这些矢量的模和相角的分析,即可迅速确定出系统幅频响应和相频响应。基本原理如下:设某离散系统的系统函数为:∏∏==--=NiijMjjjjpeqeeH11)()()(其中,),,2,1(Mjqj=和),,2,1(Npi=分别为系统函数的M个零点和N个极点,则系统的频率响应为:∏∏==--==NiiMjjpzqzzAzBzH11)()()()()(从Z平面的矢量几何角度来考虑，可将z平面的任一点看成是从原点到该点的矢量，则wje既是从原点到单位圆的矢量(因其模恒为1)，w既是矢量wje与Z平面实坐标轴的夹角。同理,),,2,1(Mjqj=和),,2,1(Npi=既是原点到系统函数各零点和极点的矢量。现考虑矢量jjqe-w,由矢量运算可知,它实际就是零点jq到单位圆上的点wje的矢量。而矢量ijpe-w就是极点ip到单位圆上的点wje的矢量,令:jjjjjeBqeyw=-ijiijeApeqw=-3则jB就是零点jq到单位圆上的wje的矢量的长度(距离),而jy就是该矢量的相角,iA就是极点ip到单位圆上的点wje的矢量长度(距离),而iq就是该矢量的相角,因此有:)(1)(1)()()(2121wjwqqqyyywjjNijiMjjjjeeHeAeBeHNM==∏∏=+⋅⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅⋅++则系统的幅频响应和相频响应为:∏==MjjjBeH1)(w∑∑==-=NiiMjj11)(qywj由上述分析我们可以得出以下结论:●系统的幅频响应)(wjeH,等于系统函数H(z)所有零点到单位圆上相角为ω的点的距离之积与系统函数所有极点到该点的距离之积的比值。●系统的相频响应等于系统函数所有零点到单位圆上相角为ω的点的矢量的相角之和与系统函数所有极点到单位圆上相角为ω的点的矢量的相角之和的差值。让矢量wje沿着单位圆旋转,即数字角频率ω由0~2π进行改变,我们便可直观地求出系统幅频响应和相频响应的变化,从而分析出系统的频率特性.三、实验内容及步骤1实现单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、复正弦序列、指数序列的MATLAB表示，以及其移位表示。2已知系统分别如下，求系统的单位序列响应，并绘出两个离散系统的零极点图。(1)5731053)(2323-+-+-=zzzzzzzH(2)211814315.01)(---++-=zzzzH43已知某离散系统的框图如图所示,用MATLAB分析其频率特性,并绘制其幅频和相频特性曲线.四、实验过程及结果（含程序）56789实验二用FFT作频谱分析一、实验目的1熟悉DFT、FFT的算法，掌握DFT有关参数的选取。2掌握用FFT实现对各种信号频谱结构的计算，以满足理论分析和工程实际的需要。二、实验原理与方法1四种类型信号频谱变化的规律1）连续周期信号一个连续周期信号，在满足一定条件下，可以通过傅立叶级数tjkkkkkekXtkbtkaatx0)()sincos(2)(00100∑∑∞-∞=∞==++=展开为一系列正弦信号的线性叠加。形状不同的周期信号其区别在于它们各自由不同基本频率、不同谐波的幅度和相位的正弦信号组合而成。如果能找到具有这三个特征的频率函数，就能把该信号唯一地确定下来。从傅立叶级数展开式中可以观察到。傅立叶系数)(0wkX就是这样的频率函数，并可按下式求得：dtetxTkXTTtjk∫--=2200000)(1)(ww可见，)(0wkX是离散频率的复函数，可表示为)(000)()(wjwwkjekXkX=)(0wkX反映了组成周期信号的不同频率谐波分量的幅度随频率变化的特性，即幅频特性。)(0wjk反映了不同谐波分量的初相角随频率变化的特性，即相频特性。因而用)(0wkX这一来描述或表征周期信号就称为周期信号的频域分析，)(0wkX称为频谱函数。102）连续非周期函数同理，对于连续非周期信号，也可通过连续时间傅立叶变换，从中求得一个频率函数)(wX，在频域对信号进行分析，即dtetxXtj∫∞∞--=ww)()(可见，非周期信号的频谱函数)(wX是连续频率的复函数，与周期信号的)(0wkX是离散频率的复函数有所不同。周期信号的频谱结构具有离散性和谐波性，)(0wkX表示的是每个谐波分量的复振幅；非周期信号的频谱结构具有连续性，)(wX表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，所以称为频谱密度函数，为了方便，习惯上仍称为x(t)的频谱。3）离散周期信号对于离散周期信号，从离散傅立叶级数展开式中可以求得傅立叶系数)(0ΩkX，如下式所示，即∑-=Ω-=Ω1000)(1)(NnnjkenxNkXk=0,1……,N-1式中N是信号的周期，n为时间离散变量，k为数字频率离散变量，0wk是k次谐波的数字频率。所以)(0ΩkX是复指数序列个谐波分量的复振幅，反映了各谐波分量的幅度和相位，用它可以对离散周期信号在频域进行分析。由于)()(1))((010)2)((0Ω==Ω+∑-=+-kXenxNNkXNnnNNkjp所以离散周期信号的频谱是一个以N为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为N/20p=Ω，而且存在谐波的关系。应该指出，当周期信号从连续域变换到离散域以后，它的频率ω也从-∞→+∞的无限范围，映射到Ω从0-2p的有限范围。因此在连续域，傅立叶级数可表示为具有无限多个谐波分量；而在11离散域，只含有有限个谐波分量，其最高谐波次数为Nk=Ω=0/2p,所以离散傅立叶级数是一个有限项的级数。4）离散非周期信号对于离散非周期信号，如同连续非周期信号，通过离散时间傅立叶变换可求得非周期序列的频谱密度函数)(ΩX，即∑-=Ω-=Ω10)()(NnnjenxX)(ΩX是数字频率Ω的连续函数，它反映了非周期序列的频率特性，所以用做离散非周期信号的频谱分析。离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以2p为周期的周期性。2实现用计算机对信号直接进行分析要利用计算机对信号进行分析，必须要求该信号在时域的波形以及在频域的频谱均为离散的序列，否则无法计算。怎样才能将在时域或频域是连续函数的信号离散化，而又不丢失原有信息呢？离散傅立叶变换DFT的出现，从理论上和实践上解决了这一重要问题。∑-=-=102)()(NnknNjenxkXpk=0,1……,N-1至此，可以以DFT为依据，以计算机为工具，以FFT为运算规则，实现信号的频谱分析。三、实验内容及步骤(1)已知一个周期信号)3cos()2sin(2)cos(1)(ttttxppp++-=,用FFT计算其频谱。(2)已知信号)]1()([)(--=-ttetxtee，用FFT计算其频谱。(3)已知一个周期序列x(n)=cos(πn/8+π/3),用FFT计算其频谱。(4)已知一个有限长脉冲序列其他01{][MnMnx≤≤-=M=4，用FFT12计算其频谱，并与理论分析进行比较。(5)已知无限长序列x(n)=0.8nu(n)。a)截取序列长度M=10点，用FFT计算其频谱，并与理论计算的结果进行比较，观察功率泄漏现象。b)截取序列长度M=40点，用FFT计算其频谱，观察功率泄漏情况并与(a)进行比较。思考题：(1)设有直流信号g(t)=1,现对它进行均匀取样，形成序列g(n)=1。试讨论若对该序列分别作加窗、补零，信号频谱结构有何变化。四、实验过程及结果（含程序）1314151617实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的(1)掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。(2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。(3)熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性二、实验原理与方法(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT),其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式18变换类型变换关系式备注低通高通带通：带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；2.确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，4.根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。(2)fp=0.2KHz,Ap=1dB,fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。19fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz(4)利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤波器指标为Ap＜3dB,2KHz＜f≤3KHz,Ar≥5dB,f≥6KHz,Ar≥20dB,f≤1.5K