《数字信号处理》第三版课后习题答案

1数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()n及其加权和表示题1图所示的序列。解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)xnnnnnnnnnn2.给定信号：25,41()6,040,nnxnn其它（1）画出()xn序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()xn序列；（3）令1()2(2)xnxn，试画出1()xn波形；（4）令2()2(2)xnxn，试画出2()xn波形；（5）令3()2(2)xnxn，试画出3()xn波形。解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)xnnnnnnnnnn（3）1()xn的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。（4）2()xn的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。2（5）画3()xn时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()xn波形如题2解图（四）所示。3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）3()cos()78xnAn，A是常数；（2）1()8()jnxne。解：（1）3214,73ww，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168ww，这是无理数，因此是非周期序列。5.设系统分别用下面的差分方程描述，()xn与()yn分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）()()2(1)3(2)ynxnxnxn；（3）0()()ynxnn，0n为整常数；（5）2()()ynxn；（7）0()()nmynxm。解：（1）令：输入为0()xnn，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()ynxnnxnnxnnynnxnnxnnxnnyn故该系统是时不变系统。12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))ynTaxnbxnaxnbxnaxnbxnaxnbxn1111[()]()2(1)3(2)Taxnaxnaxnaxn2222[()]()2(1)3(2)Tbxnbxnbxnbxn31212[()()][()][()]TaxnbxnaTxnbTxn故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为1()xnn，输出为'10()()ynxnnn，因为'110()()()ynnxnnnyn故延时器是一个时不变系统。又因为12102012[()()]()()[()][()]TaxnbxnaxnnbxnnaTxnbTxn故延时器是线性系统。（5）2()()ynxn令：输入为0()xnn，输出为'20()()ynxnn，因为2'00()()()ynnxnnyn故系统是时不变系统。又因为21212122212[()()](()())[()][()]()()TaxnbxnaxnbxnaTxnbTxnaxnbxn因此系统是非线性系统。（7）0()()nmynxm令：输入为0()xnn，输出为'00()()nmynxmn，因为0'00()()()nnmynnxmyn故该系统是时变系统。又因为41212120[()()](()())[()][()]nmTaxnbxnaxmbxmaTxnbTxn故系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）101()()NkynxnkN；（3）00()()nnknnynxk；（5）()()xnyne。解：（1）只要1N，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果()xnM，则()ynM，因此系统是稳定系统。（3）如果()xnM，000()()21nnknnynxknM，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()xnM，则()()()xnxnMyneee，因此系统是稳定的。7.设线性时不变系统的单位脉冲响应()hn和输入序列()xn如题7图所示，要求画出输出输出()yn的波形。解：解法（1）:采用图解法0()()()()()mynxnhnxmhnm5图解法的过程如题7解图所示。解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:()(2)(1)2(3)1()2()(1)(2)2xnnnnhnnnn因为()*()()()*()()xnnxnxnAnkAxnk所以1()()*[2()(1)(2)]212()(1)(2)2ynxnnnnxnxnxn将x(n)的表达式代入上式，得到()2(2)(1)0.5()2(1)(2)4.5(3)2(4)(5)ynnnnnnnnn8.设线性时不变系统的单位取样响应()hn和输入()xn分别有以下三种情况，分别求出输出()yn。（1）45()(),()()hnRnxnRn；（2）4()2(),()()(2)hnRnxnnn；（3）5()0.5(),()nnhnunxRn。解：（1）45()()*()()()mynxnhnRmRnm先确定求和域，由4()Rm和5()Rnm确定对于m的非零区间如下：03,4mnmn根据非零区间，将n分成四种情况求解：①0,()0nyn6②003,()11nmnynn③3447,()18mnnynn④7,()0nyn最后结果为0,0,7()1,038,47nnynnnnny(n)的波形如题8解图（一）所示。（2）444()2()*[()(2)]2()2(2)2[()(1)(4)(5)]ynRnnnRnRnnnnny(n)的波形如题8解图（二）所示.（3）55()()*()()0.5()0.5()0.5()nmnmmmynxnhnRmunmRmunmy(n)对于m的非零区间为04,mmn。①0,()0nyn②111010.504,()0.50.50.5(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmnyn③541010.55,()0.50.50.5310.510.5nmnnmnyn最后写成统一表达式：5()(20.5)()310.5(5)nnynRnun11.设系统由下面差分方程描述：711()(1)()(1)22ynynxnxn；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：()()xnn11()(1)()(1)22hnhnnn2110,(0)(1)(0)(1)122111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22113,(3)(2)()22nhhnhhnhhnhh归纳起来，结果为11()()(1)()2nhnunn12.有一连续信号()cos(2),axtft式中，20,2fHz（1）求出()axt的周期。（2）用采样间隔0.02Ts对()axt进行采样，试写出采样信号()axt的表达式。（3）画出对应()axt的时域离散信号(序列)()xn的波形，并求出()xn的周期。————第二章————教材第二章习题解答1.设()jwXe和()jwYe分别是()xn和()yn的傅里叶变换，试求下面序列的8傅里叶变换：（1）0()xnn；（2）()xn；（3）()()xnyn；（4）(2)xn。解：（1）00[()]()jwnnFTxnnxnne令''00,nnnnnn，则'00()'0[()]()()jwnnjwnjwnFTxnnxneeXe（2）****[()]()[()]()jwnjwnjwnnFTxnxnexneXe（3）[()]()jwnnFTxnxne令'nn，则'''[()]()()jwnjwnFTxnxneXe（4）[()*()]()()jwjwFTxnynXeYe证明：()*()()()mxnynxmynm[()*()][()()]jwnnmFTxnynxmynme令k=n-m，则9[()*()][()()]()()()()jwkjwnkmjwkjwnkmjwjwFTxnynxmykeeykexmeXeYe2.已知001,()0,j求()jwXe的傅里叶反变换()xn。解：000sin1()2wjwnwwnxnedwn3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)()()(),jwjwjwHeHee如果单位脉冲响应()hn为实序列，试证明输入0()cos()xnAwn的稳态响应为00()()cos[()]jwynAHewnw。解：假设输入信号0()jwnxne，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为00000()()()*()()()()jwnjwnmjwnjwmjwmmynhnxnhmeehmeHee上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。0000000000000()()1()cos()[]21()[()()]21[()()]2jwnjwnjjjwnjwjwnjwjjjwnjwjwjwnjwjwjjxnAwnAeeeeynAeeHeeeHeAeeHeeeeHee上式中()jwHe是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，10000000()()00()(),()()1()()[]2()cos(())jwjwjwjwnjwjwnjwjjjwHeHewwynAHeeeeeeeAHewnw4.设1,0,1()0,nxn其它将()xn以4为周期进行周期延拓，形成周期序列()xn，画出()xn和()xn的波形，求出()xn的离散傅里叶级数()Xk和傅里叶变换。解：画出x(n)和()xn的波形如题4解图所示。231422004444()[()]()1()2cos()4jknjknjknnjkjkjkjkXkDFSxnxneeeeeeke,()Xk以4为周期，或者1111122224111024441sin1()2()1sin1()4jkjkjkjkjknjkjkjkjkjknkeeeeXkeekeeee,()Xk以4为周期422()[()]()()44()()22cos()()42jwkkjkkXeFTxnXkwkXkwkkewk5.设如