大一高数三套模拟题

模拟题1一、选择题1.设函数()fxaxx,)1ln(,在0x处连续，则a等于（）A．0B.21C.1D.22.设sin2yx,则y等于（）.A.cos2xB.cos2xC.2cos2xD.2cos2x3.过曲线lnyxx上0M点的切线平行于直线2yx,则切点0M的坐标是（）A.)0,1(B.)0,(eC.)1,(eD.),(ee4.设()fx为连续函数，则xadttf)(等于（）A.()ftB.()()ftfaC.()fxD.()()fxfa5.若0x为()fx的极值点，则（）A.)(0xf必定存在，且)(0xf=0B.)(0xf必定存在，且)(0xf不一定等于零C.)(0xf不存在，或)(0xf=0D.)(0xf必定不存在6.dxx2sin1等于（）A.cxsin1B.cxsin1C.cxcotD.cxcot二、填空题7．求xxx3sinlim.8．设()1xefxx,则(1)f=.9.设2()fxx,则)(xf=.10.2121dxxx.x0x=011.设()(),fxdxFxC则(sin)cosfxxdx.12.曲线xxy63的拐点坐标为.三、计算题13.设232sinttytax求dxdy.14.设)(lim3)(23xfxxxfx，且)(lim2xfx存在，求()fx.15.求不定积分212sin3dxxx.16.设,0()1,01xexfxxx，求20(1)fxdx.四、应用题17.要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？18.求曲线12xy在点（1，2）处的切线方程，并求该曲线与所求切线及0x所围成的平面图形的面积.五、分级题（A级同学做19和20题；Ｂ级同学做21和22题）19.证明：当0ab时，sin2cossin2cosbbbbaaaa.20.求微分方程082yyy的通解.21.求042limsin2xxx.22.利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，lnbabbabaa.模拟题2一、选择题.1.下列极限中不正确的是A.0tan33limsin22xxxB.arctanlim0xxxC.11lim(1)xxxeD.2213lim11xxx2．函数0,00,1sin)(3xxxxxf，在0x处A.可导B.连续但不可导C.不连续D.左可导但右不可导3．曲线xyln2在点)2,1(处的切线方程是A.1xyB.1xyC.xyD.xy4.下列各式正确的是A.CedxexxB.Cxxdx1lnC.Cxdxx21ln21211D.Cxxdxsincos5．设函数()fxln(1)xxa在0x处连续，则实数a等于A.3B.0C.1D.26．下列微分方程中是线性微分方程的为A．02yyxyxB．022xyyyxC．xyyyx2D．033yxxyy二、填空题.7．已知()sinxfxex，则()fx8．设函数)(xyy由方程xyeyx)sin(所确定,则dxdy9．dxxfxf)()]([3____________10．dxxxx1125)11(11．dxx021112．曲线2332xy上相应于21x的一段弧的弧长S13．若一个微分方程是二阶的，则其通解应包含个独立的任意常数。三..计算题：A级同学只能做分级题中的A级题，B级同学只能做分级题中的B级题，否则不给分.14．求极限)1ln(tan)35(lim00xxdtxttx15．设232sinttytax求dxdy。16．已知两正数,xy之和为4，当x取什么值的时候能使得23xy最大。17．求由直线0,1,0yxx和曲线xey所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积。18．计算不定积分219dxx19．分级题（A级）求微分方程032yyy的通解.（B级）求曲线25363223xxxy的凸性区间及拐点.20．分级题（A级）求不定积分dxx)sin(ln.（B级）求不定积分dxxln四．证明21．分级题（A级）设)(xf在)0[，上二阶可导且0)0(f，0)(xf，证明xxfxg)()(在)0(，内单调增加.22.分级题（B级）设函数()fx在闭区间ab，上连续，且()0fx，证明函数1()()()xxabFxftdtdtft在开区间(,)ab内根的个数必为1个.模拟题3一、选择题.1．当0x时，下列变量中与423xx为同阶无穷小的是（）AxB2xC3xD4x2．函数23()32xfxxx的间断点是（）A1,2xxB3xC1,2,3xxxD无间断点3．dxefeCxFdxxfxx)(,)()(则()A.CeFx)(B.CeFx)(C.CeFx)(D.CxeFx)(4．下列方程必为线性微分方程的是（）A04)(322yyyxBxyxyeyxxsin3Cxyxyyln2)(3D)()(ygyxfy5．函数()yfx在0xx处取得极大值，则必有（）A0()0fxB0()0fxC0()0fxD0()0fx或0()fx不存在二．填空题.6.12)1(lim233nnnn7．设处可导，在0)(xxf且12)0()2(lim0xfxfx,则)0(f________8．21lim(1)xxx9．函数0,0,)(xxaxexfx连续，则常数a10．曲线xy2sin在点4x处的切线方程为三..计算题（写出计算步骤，A级同学只能做分级题中的A级题，B级同学只能做分级题中的B级题，否则不给分.）11．求极限（1）30sintanlimxxxx（2）011lim()1xxxe12．（1）设0sin2eytey求dtdy。（2）已知yxey1确定y是x的函数，求dy13(1)已知xxysin,求y(2)设xxytan，求4xy14（1）xxedx（2）21lneexdxx15证明题：.,arctanarctanbaabab其中16分级题（A级同学只能做分级题中的A级题，B级同学只能做分级题中的B级题，否则不给分）（A级）1.求微分方程052yyy的通解.（A级）2.求积分dxxxx21arcsin（B级）3.求积分：dxeexx1（B级）4.求直线23yx与抛物线2yx所围平面图形的面积