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专题二：平行四边形的性质和判定---2月16日1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、平行四边形的性质：（得出平行四边形的边、角、对角线的关系）①平行四边形两组对边相等。②平行四边形两组对角相等。（邻角互补）③平行四边形对角线互分平分。④平行四边形一组对边平行且相等。3、平行四边形判定：（证明判断四边形是平行四边形）定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、证明平行四边形的五种方法：判定定理1/2/3/4，平行四边形的定义。5、三角形的中位线：经过三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。6、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。【例1】如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.求证：四边形MQNP是平行四边形。变式1：□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NEME=NF5NMEFCDBA知识解读例题精讲AGFBCDHE21ABCDEF【例2】如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明。猜想：证明：变式1：已知，在□ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于G，BE交CD于H。求证：EH=FG。变式2：如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。【例3】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。6ABCDEFGH【例4】如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．（1）求证：．（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．【例5】在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【例6】如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．变式1：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。7ABC△DBCFE，ADCFBE∥BDECDF△≌△BFCE，BECF1、点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2、下列能判定四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组邻角互补D、一组对边相等，一组邻角相等3、如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=4、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．5、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，这个平行四边形的锐角的度数是．6、在ABCD中，:2:7AB，则C____°7、已知ABCD的周长为30cm，:2:3ABBC，则AB____cm。8、在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是_________．9、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F,连接ED，BF.求证：∠1=∠210、如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。ABCPRQ8跟踪训练21FABDCE