八年级下不等式全章

杨雁1八年级下数学[学案]杨雁2锲而舍第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系●知识点：1.用__________号连接而成的式子叫做不等式.常见的不等号有________________2.下列各式中是不等式的是__________.①2+1=3②3x－1=2+5x③3＜5④a+b+c3.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.①x+y②3x＞7③5=2x+3④x2≥0⑤2x－3y=1⑥52●迁移发散：1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.(1)－2__________1(2)(－1)2__________(－2)2(3)－34__________－43(4)－0.31__________－31(5)4x2+1__________0(6)－x2__________0(7)2x2+2y+1__________x2+2y(8)a2__________0我们用到了我们以前学过的知识如下：1.等式的定义：用“=”连结而成的式子叫做等式.2.数的大小比较：正数大于负数.0大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小.2.思考题：比较大小（1）201020092009____2010（2）211__2322__3433__4；544__5655__6766__7观察以上结果，总结规律（不必证明）当____n时，1(1)nnnn++当____n时，1(1)nnnn++现在你会做上面那倒题了吗，这种方法叫做猜想归纳法。有兴趣的同学可以自己去查阅有关数学归纳法的相关资料。3●作业：用适当的符号表示下列关系：1.x与－3的和是负数.2.x与5的和的28%不大于－6.3.m除以4的商加上3至多为5.4.a与b两数和的平方不小于3.5.三角形的两边a、b的和大于第三边c.1.在数学表达式①-30;②4x+50;③x=3;④x2+x;⑤x+2x+1是不等式的有A.2个B.3个C.4个D.5个2.x的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为()A.2x-7-1B.2x-7-1C.2x-7=-1D.2x-7-43.下列列出的不等关系式中,正确的是()A.a是负数可表示为a0；B.x不大于3可表示为x3C.m与4的差是负数,可表示为m-40；D.x与2的和是非负数可表示为x+204.代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为()A.3x+40B.3x+40C.3x+40D.3x+405、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x应满足的关系为．6、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.4§1.2不等式的基本性质●知识点：想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式.2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式.3.用__________连接而成的式子叫做不等式.4.①若a为非负数，则a__________(列出不等式).②若a为非正数，则a__________.③若a不小于3，则a__________.④若a不大于－3，则a__________.5.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________.6.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.7.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.●知识拓展：不等式的基本性质（1）abba（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）dbcadcba,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ababab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）●作业：一、选择题1.若a+3＞b+3，则下列不等式中错误的是()A.－55baB.－2a＞－2bC.a－2＞b－2D.－(－a)＞－(－b)2.若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是()A.ac＞bcB.cbcaC.a－c＜b－cD.a+c＜b+c3.有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a、b之间的关系表达不正确的是()5图1A.b－a＞0B.ab＞0C.c－b＜c－aD.ab114.已知4＞3，则下列结论正确的是()①4a＞3a②4+a＞3+a③4－a＞3－aA.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(用不等号填空)5.若a＜b，则－3a+1________－3b+1.6.若－35x＞5，则x________－3.7.若a＞b，c≤0，则ac________bc.8.若baba||=－1，则a－b________0.9.若ax＞b，ac2＜0，则x________ab.三、解答题10.根据不等式性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.(1)x+7＞9(2)6x＜5x－3(3)51x＜52(4)－32x＞－1§1.3不等式的解集6●知识点：1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系.6.x=3能满足2x－1.5≥15吗？7.填空①________________________________________叫做不等式的解.②________________________________________组成不等式的解集.③_______________________________叫做解不等式.●作业：一、选择题1.下列说法中，正确的是()A.x=2是不等式3x＞5的一个解B.x=2是不等式3x＞5的唯一解C.x=2是不等式3x＞5的解集D.x=2不是不等式3x＞5的解2.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是()A.－4B.－6C.－8D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是()图1A.x＞－3B.x＜－3C.x≥－3D.x≤－34.若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足()A.a＜0B.a≤－1C.a＞－1D.a＜－15.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2二、填空题6.当a________时，x＞ab表示ax＞b的解集.7.不等式2x－1≥5的最小整数解为________.8.如图2，表示的不等式的解集是________.图29.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.710.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜3ab，那么a的取值范围是________.三、解答题11.在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞3(2)x≥－2(3)x≤4(4)x＜－2112.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)－2x≥3(2)－4x+12＜013.不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？14.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.15.已知不等式2x－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.§1.4一元一次不等式8●知识点：1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.4..不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.5.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.●作业：一、选择题1.不等式53263xx的解集是()A.x＞9B.x＜9C.x＞32D.x＜322.下列不等式中，与523x≤－1同解的不等式是()A.3－2x≥5B.2x－3≥5C.3－2x≤5D.x≤43.解不等式51232xx，下列过程中，错误的是()A.5(2+x)＞3(2x－1)B.10+5x＞6x－3C.5x－6x＞－3－10D.x＞134.代数式231x与x－2的差是负数，那么x的取值范围是()A.x＞1B.x＞－53C.x＞－43D.x＜15.若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x应取()A.x＞2B.x＞－2C.x＜2D.x＜－2二、填空题6.不等式－5x+15≥0的解集为________.7.不等式3(x+2)≥4+2x的负整数解为________.8.当x________时，代数式－3x+2的值为正数.9.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为________.10.当k＜5时，不等式kx＞5x+2的解集是________.三、解答题11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：9(1)2x－9＜7x+11(2)125x≤223x12.已知方程组kyxkyx5132的解x与y的和为负数，求k的取值范围.13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？§1.5一元一次不等式与一次函数●知识点：101.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_________________的形式，则称y是x的一次函数.3.一次函数的图象是__________.4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.5.一次函数与一元一次不等式是否有联系？6.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？●作业：一、选择题1.如果一次函数y=－x+b的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为()A.b＞0B.b＜0C.b=0D.b不确定2.已知函数y=8x－11，要使y＞0，那么x应取()A.x＞811B.x＜811C.x＞0D.x＜03.汽车由A地驶往相距120千米的B地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的关系式及自变量t的取值范围是()A.S=120－30t(0≤t≤4)B.S=30t(0≤t≤4)C.S=120－30t(t＞0)D.S=30t(t＞4)4.要使一次函数y=(2a－1)x+(a－1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围是()A.a＞21B.a＞1C.21＜a＜1D.a＜215.已知