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概率第十一章第一节随机抽样高考概览1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法.吃透教材夯双基填一填记一记厚积薄发[知识梳理]1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个(2)特点：每个个体被抽到的概率(3)常用方法：和不放回地抽取．相等．抽签法随机数表法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样．差异明显的几个部分3．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，(1)编号码：先将总体的N个个体(2)确定：对编号进行，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.编号．分段间隔k分段(3)定规则：在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)；按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样l＋kl＋2k[小题速练]1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样[解析]由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.[答案]C2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8D．5,8,11,14[解析]将20号分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.[答案]A3．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93B．123C．137D．167[解析]女教师的人数是110×70%＋150×40%＝137.[答案]C4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2p3B．p2＝p3p1C．p1＝p3p2D．p1＝p2＝p3[解析]由随机抽样的要求，知p1＝p2＝p3，故选D.[答案]D5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[解析]依题意知，应从一年级本科生中抽取44＋5＋5＋6×300＝60(名)．[答案]60考点突破提能力研一研练一练考点通关考点一简单随机抽样——偶考点(1)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关(2)(2017·辽宁葫芦岛模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A.12B．33C．06D．16[解析](1)简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．(2)被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球号码为06，故选C.[答案](1)D(2)C应用简单随机抽样应注意以下两点(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容积和样本容量都较小时可用抽签法．(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．[跟踪演练]1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.[答案]B2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01[解析]由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.[答案]D考点二系统抽样——常考点(1)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14[解析](1)由100040＝25，可得分段的间隔为25.故选C.(2)由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.[答案](1)C(2)B[拓展探究](1)本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是__________．(2)本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为__________．[解析](1)在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.(2)因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.[答案](1)144(2)28系统抽样的解题技巧技巧：(1)系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．[跟踪演练]1．(2017·贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为()A．73B．78C．77D．76[解析]样本的分段间隔为8016＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.故选B.[答案]B2．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1～1000，适当分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中做问卷C的人数为()A．12B．13C．14D．15[解析]若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要将这1000人分为50组，每组20人．若第一组中抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108，…，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C的有12人．[答案]A考点三分层抽样——热考点(1)(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件．(2)(2017·福建德华一中期末)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为()A．25,25,25,25B．48,72,64,16C．20,40,30,10D．24,36,32,8[思路引导]求出抽样比，再把各层人数乘以抽样比，即可得出结果．[解析](1)应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．(2)解法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽选出的人数分别为4800×1200＝24,7200×1200＝36,6400×1200＝32,1600×1200＝8.故选D.解法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽选出的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8，故选D.[答案](1)18(2)D分层抽样问题的解题策略(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．[跟踪演练]1．(2017·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54B．90C．45D．126[解析]依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.[答案]B2．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取________名学生．[解析]由分层抽样的定义可知，高一抽取760×1202400＝38人，高二抽取840×1202400＝42人，故高三应抽取120－(38＋42)＝40人．[答案]40与名师对话·系列丛书第47页高考总复习·课标版·数学（文）第十一章统计与统计案例、算法概率第十一章与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第48页考点突破提能力第十一章第二节名师引领拓视野高考总复习·课标版·数学（文）吃透教材夯双基第二节用样本估计总体与名师对话·系列丛书与名师对话·系列丛书第49页考点突破提能力第十一章第二节名师引领拓视野高考总复习·课标版·数学（文）吃透教材夯双基高考概览1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点；2.理解样本