2019沪科版八年级数学下册课件：17.1-一元二次方程(共21张PPT)

17.1一元二次方程第17章一元二次方程沪科版八年级下册什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？复习旧知一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.单位：cm1530xx讲授新课解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程讲授新课2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3x2+3x=4讲授新课3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200920067001340067002xx讲授新课问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次234xx(2)92006700134006700)3(2xx观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（1）x2+5x=150能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)讲授新课判断下列方程是否为一元二次方程：（1）10x2=9()（2）2(x-1)=3x()（3）2x2-3x-1=0()()（5）2xy-7=0()（6）9x2=5-4x()（7）4x2=5x()（8）3y2+4=5y()√√√√×××√212(4)0xx讲授新课15052xx7)3(2x0532xx01212x042x3522x5xx0322yx12322xxx(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√讲授新课一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.讲授新课ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。讲授新课axbxca20(0)一般形式：c常数项ax2二次项，二次项系数abx一次项，一次项系数b讲授新课把一元二次方程（x-）（x+）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A一定要把方程化解为一般形式，才能确定！注意：55讲授新课例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.2(1)954xx(2)(2)(34)3xx注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号.讲授新课1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70讲授新课例2、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.解：将x1=2.5和x2=-3带入方程2x2+bx+c=0得2×（2.5）2+2.5b+c=02×（-3）2+（-3）b+c=0解得b=1c=-15所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0讲授新课变型、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程∴m≠∴2m-1≠021讲授新课能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.讲授新课1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.课堂练习3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9课堂练习1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.课时小结