高考数学复习点拨：平面向量疑难问题辨析

高考数学复习点拨：平面向量疑难问题辨析平面向量疑难问题辨析山东齐相国１．问：向量与有向线段是否为同一概念？答：向量与有向线段不是同一概念．向量是既有大小又有方向的量，具有”数”与”形”的双重性质，它有两个要素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三个要素：起点、方向和长度．有向线段是向量的一种几何直观表示．用有向线段表示向量时，它的起点可以是任意的，这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别，例如象”力”这样的向量既有大小和方向又有作用点．２．问：平行向量、共线向量、相等向量有什幺关系？答：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量也叫共线向量．因此，共线向量与平行向量是同一概念．平行（或共线）向量的方向相同或相反，与向量的长度无关；同向且长度相等的向量，叫做相等向量．相等向量一定是共线（或平行）向量，但反过来，共线（或平行）向量不一定是相等向量．３．问：向量平行与直线平行是否一样？答：不一样．首先，向量与直线是不同的概念；其次，直线平行不包括重合的情形，而向量平行包括重合的情形．４．问：向量和实数，零向量和实数0各有什幺区别？答：向量有大小、方向．大小即向量的长度（或模），记作，它是非负实数．两个向量的关系只能说相等或不相等，共线或不共线，”大于”、”小于”对向量来说无意义．向量的长度（或模）可比较大小，而实数仅有大小，无方向可言．”“指长度为０的向量，即，方向是任意的．规定”与任一向量平行（或共线）”；而实数０是一个无方向的实数．例如以下各式是错误的：0，0，0，．５．问：向量的三角形法则、平行四边形法则有什幺区别？答：向量的三角形法则、平行四边形法则都是向量的几何运算．求和向量时，若一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量的三角形法则，即”始终相接，始指向终”；当两向量的始点相同时，可用向量的平行四边形法则．求差向量时，可用三角形法则，即”同始连终，指向被减”，如．．当向量共线（或平行）时，平行四边形法则对向量求和不再适用，只能利用三角形法则，即向量加法、减法的三角形法则具有一般性．向量的和、差的结果仍是向量．６．问：，则对吗？答：不对，若，则和可能不共线．７．问：单位向量有什幺特点？答：给定一个非零向量，与同方向且长度等于１的向量，叫做的单位向量．它具有以下特点：①长度为１；②方向确定且与向量同向；③可有无数个．