搜索
第4章齿轮机构§4－1齿轮机构的特点和类型§4－2齿廓实现定角速度比的条件§4－3渐开线齿廓§4－4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸§4－5渐开线标准齿轮的啮合§4－6渐开线齿轮的切齿原理§4－8平行轴斜齿轮机构§4－9锥齿轮机构§4－1齿轮机构的特点和类型作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。一、结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。二、齿轮传动的类型（按相对运动分）1.平行轴齿轮传动(1)直齿圆柱齿轮传动。齿轮齿条传动：将齿轮圆周运动变为齿条直线移动，或将直线运动变为圆周运动，外啮合齿轮传动：两齿轮转动方向相反。内啮合齿轮传动：两齿轮转动方向相同。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。(2)平行轴斜齿轮传动：(3)人字齿轮传动一对轴线平行斜齿轮相啮合一对轴线平行轴人字齿轮传动2.空间齿轮传动(1)两相交轴转动的齿轮传动。轴线相交直齿锥齿轮曲齿锥齿轮(2)两交错轴转动的齿轮传动。蜗杆传动（两轴交错90°）兼有齿轮传动和螺旋传动特点。交错轴斜齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮分类：内齿轮传动齿轮齿条o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。§4－2齿廓实现定角速比传动的条件1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：i12＝ω1/ω2＝O2C/O1C齿廓啮合基本定律:一对互相啮合齿轮的连心线O1O2被齿廓接触点的公法线分割成两段，该两段长度与两轮瞬时角速度成反比。据三心定律知：C点为相对瞬心。nnCo2ω2k由：v12＝O1Cω1v12＝O2Cω2齿轮传动的基本要求：1）瞬时角速度之比保持不变（—惯性力）；2）满足制造、安装和强度要求。节圆2.推论：如要求传动比为常数，应使O2C/O1C为常数。3.节圆：过节点C做的两个相切的圆。因O2、O1为定点，故C必为一个定点。两节圆相切于C点，两齿轮在节点C处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2一对外啮合齿轮：1）中心距：2）角速比恒等于其节圆半径的反比。o1ω1nnCo2ω2ka常用齿廓：1）渐开线齿廓；2）摆线齿廓；3）圆弧齿廓tt发生线BK基圆OArkθk渐开线rb§4－3渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性1.渐开线的形成当―条直线在一圆周上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹－渐开线。BK－发生线，基圆－rb，θk－AK段的展角aa1a2an2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆；渐开线起始点A处曲率半径为0。①AB=BK；发生线在位置Ⅱ沿基圆纯滚动时，B是其速度瞬心(在接触点的法线方向上），故直线BK为渐开线在K点的法线；BK为其曲率半径；B点为其曲率中心。因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意点的法线切于基圆。ⅡⅠt发生线从位置Ⅰ滚到Ⅱ时,它与基圆间为纯滚动。BFn③压力角αk：渐开线齿廓上某点的法线(正压力方向线,由于是高副)与齿廓上该点速度方向所夹锐角为点的……。基圆、分度圆等上的压力角？cosαk＝OB/OK=rb/rk渐开线齿廓上各点压力角不等，向径越大（K离中心越远），其压力角越大。A1B1o1θkK⑤基圆内无渐开线。B3在∞o3θkA2B2o2④渐开线形状取决于基圆的大小。A3在∞大小相等的基圆其渐开线形状相同，反之。基圆越大，其渐开线在K点的曲率半径越大，渐开线越趋平直，当rb→∞，变成直线（渐开线齿条的轮廓）。二、渐开线齿廓满足定角速比要求N2N1ω2O2rb2O1ω1两齿廓E1和E2在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2与两轮中心连线交C点。N1N2必与两基圆切（内公线）。齿轮传动时基圆位置不变，无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。i12=ω1/ω2=O2C/O1C=rb2/rb1=constE1E2KC对于定角速比传动，角速比（传动比）ω1/ω2=转速比n1/n2。一对齿轮传动：1-小轮，2-大轮。工程意义：i12=const，可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。rb1α’△O1N1C～△O2N2Ctt渐开线齿廓啮合的特点：1、渐开线齿轮传动的可分性：一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径不能改变，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变(渐开线齿轮传动一大优点)。2、渐开线齿廓的啮合线：齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹为…。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。直线N1N2即渐开线齿廓的啮合线。3、啮合角(=const)：过C点作两节圆的公切线(t-t)与啮合线N1N2间的夹角。渐开线齿轮传动中啮合角=const(数值上=渐开线在节圆上的压力角)。表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿间、轴与轴承间压力的大小和方向均不变(渐开线齿轮传动一大优点)。1）齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数。用z表示。2）齿顶圆：齿顶所确定的圆。用ra和da分别表示其半径和直径。3）齿槽宽：相邻两齿间的空间称齿槽。任意圆周上量得齿槽的弧长称该圆周上齿槽宽，ek表示。4）齿厚：任意圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称该圆上的齿厚，用sk表示。§4－3齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、齿轮各部分的名称5）齿根圆：齿槽底确定的圆。用rf和df分别表示其半径和直径。6）齿距：任意圆周上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距。以pk表示。在同一圆周上pk=sk+ek。7.分度圆和模数为便于设计、制造及互换，把齿轮某一圆周上p与π的比值定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆。用d表示其直径，分度圆上齿厚、齿槽和齿距即为通常所称齿厚、齿槽和齿距，分别用s、e和p表示。且p=s+e。分度圆上p与π的比值称为模数，以m表示，单位mm。即：；据齿距定义得：πdk=zpk，故dkzpdzpdpk不同直径的圆周上，比值pk。不同。齿廓各点的压力角αk也不等，π无理数。pm分度圆直径：d=mz设计：潘存云m=4z=162.基本参数m=2z=16模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数（Z、α）。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。（成本）m=1z=16标准模数系列8.压力角：齿轮压力角指分度圆上的压力角。以α表示，并规定为标准值。（我国标准压力角20°）至此，给分度圆一个完整定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。9.齿顶高、齿根高和全齿高1）齿顶高：齿轮上，分度圆和齿顶圆间的部分为齿顶，其径向高度为齿顶高，以ha表示。2）齿根高：介于分度圆和齿根圆间的部分为齿根，其径向高度为齿根高，以hf表示。3）全齿高：齿顶圆和齿根圆间的径向高度为全齿高，以h表示。mhhaa*mchhaf)(**mchha)2(**齿顶高：齿根高：全齿高：h*a称为齿顶高系数；c*称为顶隙系数。标准值如表。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1c顶隙c=c*m，指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离（利于润滑油的流动）。齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示：由以上各式还可以得到齿顶圆直径mhzhddaaa)2(2*齿根圆直径mchzhddaff)22(2**标准齿轮：是指模数m、压力角α、齿顶高系数h*a和顶隙系数c*均为标准值，且其分度圆上齿厚等于齿槽宽(s=e)。对标准齿轮有22mpes基圆直径：db=dcosαcosαk＝rb/rk•作业:4-1节圆半径---r’（d’）基圆半径---rb（db）分度圆半径---r（d）db=dcosαN1N2---两基圆的内公切线（两齿廓公法线）（渐开线齿廓啮合线）t-t---两节圆内公切线啮合角（数值上等于渐开线在节圆上的压力角α’）弧长等于发生线；基圆切线是法线；曲线形状随基圆；基圆内无渐开线。rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb1pb1pb2pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2从外观看齿1比齿2小m1m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2P=πm§4－5渐开线标准齿轮的啮合m1=m2一对齿在K点接触时，其后一对齿在K’点接触，这样前一对齿分离时，后一对齿才能不中断的接替传动。(令K1、K1’表示齿轮1齿廓上的啮合点，K2、K2’表示齿轮2齿廓上的啮合点。)为保证前后两对齿同时在啮合线上接触，轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离K1K1’应与轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离K2K2’相等。即K1K1’=K2K2’据渐开线性质K2K2’=N2K’-N2K=N2i-N2j=ji=Pb2=πdb2/z2=(πd2/z2)(db2/d2)rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1PN1N2K’K齿轮传动时，每一对齿仅啮合一段时间便分离，由后一对齿接替。（设m1、m2、ɑ1、ɑ2、pb1、pb2分别为两轮的模数、压力角、和基圆齿距）j。。i=P2cosα2=πm2cosα2;同理K1K1’=πm1cosα1基圆分度圆rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件pb1=pb2m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。i12=--ω1ω2一对齿轮的传动比为：=--db2db1=--d’2d’1=--d2d1=Z2Z1d=mzrb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac二、标准中心距a为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。齿轮加工时，刀具齿轮与工件齿轮之间无齿侧间隙。齿轮传动中，要求齿侧间隙=0。一对渐开线外啮合标准齿轮，如果正确安装，在理论上没有齿侧间隙。否则，两轮在啮合过程发生冲击和噪声，正反转转换时会出现空程。机械设计中，正确安装的齿轮均按无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零s’1-e’2=02)顶隙c为标准值:储油用c=c*m=hf-ha（P49）此时有：a=ra1+c+rf2=r’1(节圆)+ha*m+c*m+r’2-(ha*m+c*m)=r’1+r’2=m(z1+z2)/2标准齿轮分度圆的齿厚s=齿槽宽e，正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故s1=e1=s2=e2=πm/2。标准安装时令分度圆与节圆重合。则s’1-e’2=s1-e2=0，即齿侧间隙为零。r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω2CN1N2rb1α’=α所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距，即c基圆基圆节圆(分度圆)=