《数系的扩充与复数的引入》复习课总结

知识网络复数复数的概念复数的运算复数概念复数分类复数相等共轭复数复数的几何意义复数的加法复数的减法复数的乘法复数的除法1．复数的有关概念(1)复数概念形如的数叫做复数，全体复数组成的集合叫做，其中a，b分别是它的和，i叫做，它的平方等于.(2)复数分类若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数．(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．要点梳理忆一忆知识要点实部虚部b≠0b＝0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－d虚数单位复数集（C）a+bi(a,b∈R)-12.复数的几何意义(1)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．叫做实轴，_____叫做虚轴．实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示．(2)复数的几何意义(3)复数的模向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝.x轴y轴实数纯虚数要点梳理忆一忆知识要点复数z=a+bi复平面中的点Z(a,b)平面向量OZ一一对应︱z︱OZ22ab3.复数的运算(1)复数的加法:(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R)iii12()()()()zzabcdacbd复数加法运算的几何意义xoZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)y符合向量加法的平行四边形法则要点梳理忆一忆知识要点（2）复数的减法①减法运算:(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R)iii12()()()()zzabcdacbd②复数减法运算的几何意义符合向量减法的三角形法则要点梳理忆一忆知识要点oZ1(a,b)Z2(c,d)yx（3）复数代数形式的乘法(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R)乘法法则：iii12()()()()zzabcdacbdadbc要点梳理忆一忆知识要点（4）复数代数形式的除法(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R)ii12()()zabzcdi22()()acbdbcadcdi(0).cd例1已知m∈R，复数z＝m(m-1)＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；题型一：复数的分类解：(1)当m2＋2m－3=0即m=-3或m=1时，z∈R；2m(m-1)=0(2)当时，m+2m-3≠0m=0或m=1即时，m≠-3且m≠1m=0时，z为纯虚数当实数m为何值时，z＝m-6＋(m＋2)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)复数z对应的点在复平面内的第二象限．变式训练1解(1)当m＋2=0,即m＝－2时，z为实数.(2)当m＋2≠0，即m≠－2时，z为虚数.(3)由题意得即∴当{m｜-2m6}时，复数z对应的点在复平面内的第二象限.6020mm62mm题型二：复数相等例2若z∈C,z·i=1，则=_______变式训练2若z∈C,z-2=0，则z=________——用待定系数法解决复数问题思想与方法z例3计算：题型三：复数的代数运算解原式＝2＋4i1＋i2+i3＝2＋4i2i-i＝2-i-i=2-2i计算：变式训练3200822+2i1-i()1+i(1-i)200820082+2i-2i1+i解：原式=()=(-i)=（-1+i）1=-1+i-2i2-i4n4n+14n+24n+3小结虚数单位i的运算规律：i=1,i=i,i=-1,i=-i322+4i+i(1+i)例4如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)求B点对应的复数．题型四：复数的几何意义解(1)AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.(2)∵CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)∵OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，∴OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.达标检测1.（2014汕头一模）复数的虚部是（）A、-1B、1C、-iD、i2i1-i2z=3i+2i+1B2.（2014汕头二模）已知i是虚数单位，则复数所在对应的点落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限B3.（2013汕头质检）已知i是虚数单位，则复数=（）A、2+iB、2-iC、-1+2iD、-1-2i1-3i1-iB课堂小结1、复数的知识网络结构。2、在熟练进行复数运算的同时，掌握一些运算技巧方法，以求快速准确地解答问题。3、思想方法(1)待定系数法(2)数形结合法布置作业完成复习学案的课后作业