一次函数压轴题

八年级数学上册：一次函数拓展（1）班级：姓名：学号：11、如图直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是(一8,0)，点A的坐标为(一6,0)(1)求k的值.(2)若P(x,y）是直线C在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9,并说明理由。2、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A,B两点以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式.(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D,连接AD，若AD=AC，求证:BE=DE.(3)如图3，在(I)的条件下，直线AC交x轴于M,P(﹣25,k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.3、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(1，0)，点B(3,0)，点C(0，334），直线1经过点C,(1）若在x轴上方直线1上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；(2）若在x轴上方直线1上有且只有三个点能和A,B构成直角三角形，求直线1所表达的函数关系式；(3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数xy2的图形上，求直线1所表达的函数关系式。4、在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90º。把AO绕0点顺时针旋转90得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为(﹣3,1)。(1)求直线AB的解析式；(2)若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒2个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S(S≠0)，运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；(3)在(2)的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P,O,B,N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在，求出T的值。5、如图1，直线y=-kx+6k(kO)与x轴、y轴分别相交千点A,B，且△AOB的面积是24.(1)求直线AB的解析式:(2)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA一OB运动;同时点E从点0出发，以每秒1个单位2的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动，连接PE.PF,设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围，(3〕在〔2)的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交千点M，连接AM，当tan∠MAB=21时，求t值.6、如图①，过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A,B两点.(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.图中阴影部分(不包括边界〕所含格点的个数有个(请直接写出结果）；(2)设点C(4,0)，点C关千直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标。(3)如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M,N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标。7、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．，8、如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为〔一4,0)，点B的坐标为(0,b)(b0).P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P’(点P’不在y轴上)，连接PP’,P’A,P’C.设点P的横坐标为a.（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；（3）若点P在第一象限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．9、如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．八年级数学上册：一次函数拓展（1）班级：姓名：学号：3（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．10、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0,6)，点B(8,0),动点p从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式，(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?11、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P(x,y),PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,C(a,0),点E在y轴上，点D,F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？12、如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，54cosABC，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程:036152xx的两根.(1)求P点坐标；(2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?若存在，请求出直线PQ的解析式，若不存，请说明理由.13、己知函数y=(6+3m)x+(n一4),(1)如果已知函数的图像与y=3x的图像平行，且经过点(-1，1),先求该函数图像的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；4（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．14、如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点0与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上,OA和OC是方程033)33(2xx的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．15、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB,过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=-3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC-OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°-∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，5取511.）16、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,-3），与x轴交于点B，且与直线383xy平行。(1)求:直线l的函数解析式及点B的坐标:(2)如直线1上有一点M(a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线383xy于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标.17、已知如图：直线y=343xy与x轴相交于点A，与直线xy33相交于点P.(1)求点P的坐标，(2)求S△OPA的值，(3)动点E从原点0出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O,A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时，F的坐八年级数学上册：一次函数拓展（1）班级：姓名：学号：5标为(a,0).矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与a之间的函数关系式。18、如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),C(0,1)，以OA,OC为边在第一象限内作矩形OABC,点D(x,0)(x0)，以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N,连接ND.(1)求证:①A,B,M,D四点在同一圆周上；②ON=OA；(2)若0x≤4，记△NDM的面积为y,试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值:(3)在点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN?若存在，请求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由.19、如图〔1)，直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD.(1)若C(3,m),求m的值;(2)如图2,连AC，作BM⊥AC于M,E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证:AC+AE=2AB；(3)经过B,C两点的○O1交AC于S，交AB的延长线于T,当○O1的大小发生变化时，BTCSAS的值变吗?若不变证明并求其值;若变化，请说明理由.20、如图，直线y=43x+6与x轴、y轴分相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=43x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为827，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．21、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，直线OC解析式为y=x，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．622、已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．23、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足01p3a2）（（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②DP